层次分析法实例文档格式.doc
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解决步骤：
1.建立递阶层次结构模型
选购手机A
实用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1
功能性B2
外观B3
价格B4
IphoneC1
索爱C2
华为C3
图1选购手机层次结构图
2.设置标度
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：
同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度
定义（比较因素i与j）
1
因素i与j同样重要
3
因素i与j稍微重要
5
因素i与j较强重要
7
因素i与j强烈重要
9
因素i与j绝对重要
2、4、6、8
两个相邻判断因素的中间值
倒数
因素i与j比较得判断矩阵aij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注：
aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：
aij=1/aji；
aii=1；
i，j=1，2，…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
3.构造判断矩阵
A
B1
B2
B3
B4
1/3
1/5
表1判断矩阵A—B
C1
C2
C3
1
3
5
表2判断矩阵B1—C
表3判断矩阵B2—C
6
4
1/6
1/4
表4判断矩阵B3—C
表5判断矩阵B4—C
4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验
用求和发计算特征值：
将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：
bij=aij/Σaij；
将归一化的矩阵按行求和：
ci=Σbij（i=1，2，3….n）；
将ci归一化：
得到特征向量W=（w1，w2，…wn）T，wi=ci/Σci，
W即为A的特征向量的近似值；
求特征向量W对应的最大特征值：
1）.，按列归一化后为
2）.按行求和并归一化后得
3）.计算特征根：
，同理有
，，
4）.计算最大特征根：
5）.进行一致性检验：
查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知R.I=0.89，（一般认为CI<
0.1、CR<
0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。
阶数
4
6
8
10
11
12
13
14
RI
0.58
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
表6平均随机一致性指针
<
0.1,满足一致性要求。
同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。
判断矩阵B1—C，，
判断矩阵B2---C，，
判断矩阵B3---C，，
判断矩阵B4---C，，。
5.层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。
设二级共有m个要素c1,c2,…,cm，它们对总值的重要度为w1,w2,…,wm；
她的下一层次三级有p1,p2,…,pn共n个要素，令要素pi对cj的重要度（权重）为vij，则三级要素pi的综合重要度为：
层次
总排序权重
0.389
0.153
0.069
0.106
0.6
0.639
0.087
0.211
0.26
0.2
0.274
0.257
0.633
0.531
表7层次总排序表
6.结论
由表7可以看出，三个方案的优劣排序是C3>
C2>
C1,因此，对于大部分人来说，选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。
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