高中数学必修五 知识点和习题Word文档下载推荐.docx

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第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理：

acbCCCR在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有abc2R．sinsinsinC正弦定理的变形公式：

a2Rsinb2Rsinc2RsinC①，，；

bcasinsinCsin②，，；

2R2R2Ra:

b:

csin:

sin:

sinC③；

abcabc④．sinsinsinCsinsinsinC正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

【典型例题】πA，a3,b1，1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,求c。

32、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【练习】0ABC中,c6,A45,a23,1、求B、C、b.0b2a3ABC2、在中,已知,,B=45.求A、C和c.sinA:

sinB:

sinC1:

2:

3a:

c3、已知ABC中，，求。

ABC4、在中,已知下列条件解三角形；

a2,b2,A30a2,b2,A45

（1）；

（2）；

A60,B45,a10a3,b4,A30（3）（4）a2,b5,A120a3,b6,A30（5）（6）a3B45b2ABCcAC5、在中，，，.求角，和边.0A45C30ABCc10aBb6、已知在中,,，，求，和。

a43A60b42ABCB7、在中，，,，求角。

20BC3AB102A45ABCC8、在中，已知，，，求角。

32

abABC9、在中,若，求角B。

sinAcosB10tanA,C150,BC1,ABC10、在中,若求AB。

3BaABCb5tanA2sinA11、在中，若，,，求和。

412、在△ABC中，若3a=2bsinA，求角B。

ABC23yABCBx13、在中,已知内角,边。

设内角，周长为.3yyfx

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值。

余弦定理222222abc2bccosbac2accosC在中，有，，222cab2abcosC．余弦定理的变形公式：

222222222bcaabcacbcoscoscosC，，．2bc2ab2ac余弦定理的应用范围：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

【典型例题】0B60a23c621、在ABC中，已知，，，求b及A。

3ABCBC1AC2cosC2、如图，在中，，，．4AB

（1）求的值；

sin2AC

（2）求的值.【练习】222abcbc1、在ABC中，若，则角A=_______。

72、△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，则角B=________。

13a7,b8,cosC3、在△ABC中，若，则最大角的余弦值为________。

140aABCAb3,c33,B30C4、已知在中，，则角=______、角=________、=________。

0aABCBb3,c23,A30C5、已知在中，，则角=________、角=________、边=________。

ca4,b3,C606、,则.a2,b4,c37、,则∠B=.3

222abbccABCA8、在中,已知,则=__________.2A603x27x320b,cBCABC9、在中,,边长是方程的两实根,则边=_____.ABCa:

c2:

6:

（31）10、在中，，则A=________，B=________，C=________。

ABCACAB3,BC13,AC411、已知在中，，则边上的高为________2220B60aaccbABCa、b、c12、已知是的三边，，那么的值________A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定ABCC13、在中，若为钝角，下列结论成立的是________222222222abcabcabccosC0A.B.C.D.3222sinCabcCABC14、在中，，且，则____________202B60,bacABCA15、在中，已知，则角=________2bacABCc2acosBA,B,Ca,b,c16、在中,角的对边分别为,若,且,则=________.37aBCABCb4,c3A17、在中，,边上的中线长,则=，=.2ACABCAB3,BC13,AC418、在中,,则边上的高为______________.2bacABCc2acosBA,B,Ca,b,c19、在中,角的对边分别为,若,且,则=________13a7,b8,cosCABC20、在中，若，则最大角的余弦值是________14222m3，m2m，m33mm021、已知三角形的三边长分别是且，这个三角形的最大角为____。

2A60ABCx7x11022、在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，第三边的长____。

ABABCtansinC23、在中，已知，给出以下四个论断：

2tanA10sinAsinB2①②tanB22222sinAcosB1cosAcosBsinC③④其中正确的是___________222ABCa、b、cA,B,C（acb）tanB3ac24、在中，角的对边分别为。

若，则角B的值为____ABCc2acosBa、b、ca、b、cA,B,C25、的内角的对边分别为。

若成等差数列，且。

则=4

sinA:

sinC3:

4ABCcosC26、在中，若，则的值为________3sinA,sinAcosA0,a35,b5ABCc27、在中，已知，求。

5解三角形的进一步讨论利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。

特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

abA已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知，，，则A为钝角或直A为锐角角图形关系abAabAbAabababab＝sin＜sinsin＜＜≥＞≤式解的无解一解两解一解一解无解个数111SabsinC;

SacsinB;

SbcsinA三角形面积公式：

222【典型例题】bAa,,，讨论三角形解的情况。

1、在ABC中，已知bAaCsinsin0CABBc180（）sin分析：

先由可进一步求出B；

则，从而aAab1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；

否则无解。

2．当A为锐角时，ba如果≥，那么只有一解；

ab如果，那么可以分下面三种情况来讨论：

abAabAabAsinsinsin

（1）若，则有两解；

（2）若，