春八年级数学下册 182 特殊平行四边形教案 新版新人教版教案Word格式.docx

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拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

五、例习题分析

例1已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°

，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×

4=8（cm）．

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：

设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：

，解得x=6．则AD=6cm．

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

AE×

DB＝AD×

AB，解得AE＝4.8cm．

例3（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：

CE＝EF．

分析：

CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°

，且AD∥BC．∴∠1=∠2．

∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°

．

∴∠B=∠AFD．又AD=AE，

∴△ABE≌△DFA（AAS）．

∴AF=BE．

∴EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、随堂练习

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°

，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°

，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

，求∠AEO的度数．

七、课后练习

1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°

，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°

，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：

EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：

∠CBE的度数．

18.2.1矩形

（二）

22时间：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

矩形的判定．

矩形的判定及性质的综合应用．

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；

例2是利用矩形知识进行计算；

例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入　　

1．什么叫做平行四边形？

什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？

有什么不同之处？

4．事例引入：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×

）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（√）

指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

∵　四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=AC，BO=BD．

∵　AO=BO，

∴　AC=BD．

∴　ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵　AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴BC=（cm）．

例3（补充） 

已知：

如图

（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：

四边形EFGH是矩形．

要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图

（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴　∠DAB＋∠ABC=180°

．

又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，

∴　∠EAB＋∠ABG=×

180°

=90°

∴　∠AFB=90°

同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°

∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

1．（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：

如图 

，在△ABC中，∠C＝90°

， 

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：

；

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：

2．在Rt△ABC中，∠C=90°

18.2.2菱形

（一）

23时间：

　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

1．教学重点：

菱形的性质1、2．

　　2．教学难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；

例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

　　1．（复习）什么叫做平行四边形？

什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：

（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

例1 

（补充