第三章33332 简单的线性规划问题优秀经典课时作业练习题及答案详解Word格式文档下载.docx
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答案：
A
2．已知x，y满足约束条件使z＝x＋ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－1 D．1
如图，作出可行域，作直线l：
x＋ay＝0，要使目标函数z＝x＋ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x＋y＝5重合，故a＝1，选D.
D
3．设x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．5B．6
C．8D．10
画出可行域如图阴影部分（含边界），z＝＝2，的几何意义是点M（－1，－1）与可行域内的点P（x，y）连线的斜率，当点P移动到点N（0,4）时，斜率最大，最大值为＝5，
∴zmax＝2×
5＝10.故选D.
4．若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最小值是（ ）
A．2B．
C．4D．5
作出约束条件满足的可行域（如图所示），z＝x2＋y2表示平面区域内点M（x，y）到原点的距离的平方，由图象，得|OM|的最小值为|OA|，即z＝x2＋y2的最小值为22＋12＝5.
5．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝
（ ）
A．9B．3
C．－2D．－
作出不等式组对应的平面区域（阴影部分），由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z最小，即2x＋y＝－6，由解得即A（－2，－2）．又点A也在直线y＝k上，所以k＝－2.
C
6．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是________．
如图，作出可行域，
作直线l：
x＋2y＝0，
将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故z的取值范围为[2,6]．
[2,6]
7．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．
设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，
则目标函数为z＝200x＋300y.
作出其可行域（图略），易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．
2300
8．若实数x，y满足条件则log2（2x＋y）的最大值为________．
作出不等式组满足的可行域，如图阴影部分所示，令Z＝2x＋y，结合图形可知经过x＝1，x－y＋1＝0的交点A（1,2）时，Z有最大值4，此时z＝log2（2x＋y）的最大值为log24＝2.
2
9．设x，y满足求x＋y的取值范围．
如图，z＝x＋y表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A点时，z有最小值．联立解得A（2,0）．
z最小值＝2，z无最大值，
∴x＋y∈[2，＋∞）．
10．已知变量x，y满足
（1）设z＝，求z的最小值；
（2）设z＝x2＋y2，求z的取值范围．
不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由
得A；
由得C（1,1）；
由得B（5,2）．
（1）∵z＝＝，
∴z的最小值即为可行域中的点与原点O连线的斜率的最小值，
观察图形可知zmin＝kOB＝.
（2）z＝x2＋y2的几何意义是可行域内的点到原点O的距离的平方，结合图形可知，zmin＝|OC|2＝2，zmax＝|OB|2＝29，∴2≤z≤29.
[B组 能力提升]
11．已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·
的取值范围是（ ）
A．[－1,0]B．[0,1]
C．[0,2]D．[－1,2]
作出可行域，如图所示，
因为·
＝－x＋y.
所以设z＝－x＋y，作l0：
x－y＝0，易知过点P（1,1）时，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；
过点Q（0,2）时，z有最大值，
zmax＝0＋2＝2，
所以·
的取值范围是[0,2]．
12．已知实数x，y满足条件则z＝y－x的最大值为（ ）
A．－B．0
C.D．1
作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示，
由z＝y－x，得y＝x＋z，由图可知y＝（）x＋z的图象过点A时，z最大．
由A（1,1）．
∴zmax＝1－＝，故选C.
13．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．将区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝________.
如图，不等式组表示的平面区域为△PMQ及其内部．
因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，又区域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成线段AB，所以|AB|＝|PQ|.
由解得P（－1,1），
由解得Q（2，－2）．
∴|AB|＝|PQ|＝＝3.
3
14．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
z＝|x＋2y－4|＝·
，其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．
由得B点坐标为（7,9），显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.
21
15．实系数方程x2＋ax＋2b＝0的一根在（0,1）之间，另一根在（1,2）之间，求的取值范围．
令f（x）＝x2＋ax＋2b，则方程x2＋ax＋2b＝0的一根在（0,1）内，另一根在（1,2）内的问题转化为f（x）与x轴的两交点分别位于（0,1）和（1,2）之间，由此可得：
即
由平面区域可知（a，b）所满足的条件是三角形区域（如图）内部，且A（－3,1），B（－1,0）．又的几何意义是过点（a，b）与D（1,2）的直线斜率，则有＝kAD＜＜kBD＝1，即的范围是.
16．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t救援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数：
A型卡车4次，B型卡车3次；
每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？
设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据.
A型车
B型车
限量
车辆数
x
y
10
运物吨数
24x
30y
180
费用
320x
504y
z
由表可知x，y满足线性约束条件
且目标函数z＝320x＋504y.
作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分（含边界）所示．可知当直线z＝320x＋504y过A（7.5，0）时，z最小，但A（7.5,0）不是整点，继续向上平移直线z＝320x＋504y，可知点（8,0）是最优解．这时zmin＝320×
8＋504×
0＝2560（元），即用8辆A型车，0辆B型车，成本费最低．
所以公司每天调出A型卡车8辆时，花费成本最低.
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