中考数学第二轮复习练习专题11代数综合Word格式文档下载.docx

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①抛物线的开口向下；

②其图象的对称轴为；

③当时，函数值随的增大而增大；

④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（　）

A．1个B．2个C.3个D．4个

4．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

5.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　）

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

二、填空题

7.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，.（填“>

”或“<

”）

第7题第8题

8．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°

，则k的值为　　．

9．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为．

第9题第10题

10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是　　．

三、解答题

11.已知关于x。

的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）

（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

12.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：

日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）到引用源。

元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间错误！

未找到引用源。

的增大而增大，求m的取值范围.

13.如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；

（3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？

若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．

14．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

15．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？

若存在请直接给出点D坐标；

若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°

，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

答案

一、选择题：

1.B2.C3.B4.C5.C6.C．

二、填空题：

7.＜8.1+.9.10.

三、解答题：

11.【答案】

（1）证明见解析

（2）k＜1（3）2

【解析】

试题分析：

（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；

（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；

（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．

试题解析：

（1）∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，

∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

∵△=（k﹣3）2+12＞0，

∴抛物线与x轴有两个交点，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，

解得k＜1，

即k的取值范围是k＜1；

考点：

1、抛物线与x轴的交点；

2、根的判别式；

3、根与系数的关系；

4、二次函数的性质

12.【答案】

（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）

（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5≤m＜7

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；

（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，

①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

∴当t=30时，w最大=2450；

②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

∴当t=41时，w最大=2301，

∵2450＞2301，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．

二次函数的应用

13.【答案】

（1）y=﹣x2+2x+3

（2）（1，4）（3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）

（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．

∵B的坐标是（3，0），

∴OB=3，

∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．

∴∠OCB=45°

，

过点N作NH⊥y轴，垂足是H．

∵∠NCB=90°

∴∠NCH=45°

∴NH=CH，

∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，

设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．

∴a+3=﹣a2+2a+3，

解得a=0（舍去）或a=1，

∴N的坐标是（1，4）；

二次函数综合题

1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质

14.【答案】

（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2

（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x0＜0或x0＞1

（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），

当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；

当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；

（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得x0＜0；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得x0＞1，

综上所述：

m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．

二次函数图象上点的坐标特征

15.【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），

∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB•OC=×

5×

2=5，

∵S△ABC=S△ABD，

∴S△ABD=×

5=，

设D（x，y），

∴AB•|y|=×

5|y|=，解得|y|=3，

当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；

当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；

综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴AC==，BC==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，

如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°

∴∠CFB=45°

∴CF=BC=2，

∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，

∴F（2，6），且B（4，0），

设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，

∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，

联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，

∴E（5，﹣3），

∴BE==．

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在

（1）中注意待定系数法的应用，在

（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．