历年全国中考数学真题分类036B直线与圆的位置关系文档格式.docx
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二、填空题
1.（2012湖北黄石，16，3分）如图（7）所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝.
【答案】
2.（2012湖南怀化，15，3分）如图3，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°
，则PO=cm.
【答案】4
3.（2012潜江仙桃天门江汉油田15,3分）
4.（2012湖南怀化，15，3分）如图3，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°
三、解答题
1.（2012广东珠海，21，9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），
（1）中结论还成立吗？
证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：
AB=4PD.
第21题图1第21题图2第21题图3
（1）PO∥BC
（2）PO∥BC成立
证明：
由对折，得∠APO=∠CPO
∵AO=PO∴∠APO=∠A
∵弧PB=弧PB∴∠A=∠PCB
∴∠CPO=∠PCB∴PO∥BC
（2）证明：
∵CD为切线∴OC⊥CD
又∵CD⊥AP∴∠OCD’=∠CDP=90°
∴OC∥AP∴∠CPD=∠OCP
由对折，得∠A=∠OCP∴∠CPD=∠A
又∠A=∠OPA∠OPC=∠OCP,∠APD是平角
∴∠CPD=∠CPO=∠OPA=60°
∴CP=OP=AB
在Rt△CPD中PD=CPcos60°
=PC∴AP=4PD
2.（2012内蒙古呼和浩特，24，8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.
（1）求证：
∠PAC＝∠B，且PA·
BC＝AB·
CD
（2）若PA＝10，，求PE的长.
（1）证明：
∵PA是⊙O的切线，AB是直径
∴ ∠PAO＝90°
，∠C＝90°
∴ ∠PAC＋∠BAC＝90°
且∠B＋∠BAC＝90°
∴ ∠PAC＝∠B
又∵ OP⊥AC
∴ ∠ADP＝∠C＝90°
∴ △PAD∽△ABC
∴ AP：
AB＝AD：
BC
在⊙O中，AC⊥OD
∴ AD＝CD
AB＝CD：
∴ AP·
BC＝AB·
AD
（2）解：
∵ ，且PA＝10
∴
∴ AD＝6
∴ AC＝2AD＝12
∵ 在Rt△ADP中，
而 AP：
AB＝PD：
AC
（或者：
在Rt△PAO中利用计算出半径，，从而得出PE＝5）
3.（2012湖北随州，23，10分）如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90°
，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点.
以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；
（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长.
【答案】证明：
过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=（AD+BC）•OA
=2（AD•OA+BC•OB）
=2（S⊿OAD+S⊿OBC）
由S梯形ABCD=S⊿OBC+S⊿OAD+S⊿OCD
∴S⊿OBC+S⊿OAD=S⊿OCD
∴AD•OA+BC•OA=CD·
OE
∴（AD+BC）·
OA=CD·
OE又AD+BC=CD
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线
即：
CD与⊙O相切…………5分
（2）∵DA、DE均为⊙O的切线，∴DA=DE，则∠1=∠2，同理∠3=∠4.∴∠COD=900.
∴CD=…………5分
4.（2012四川巴中，28，10分）如图10，四川边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°
.
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值.
解：
（1）相切理由如下：
连接DO，∵∠AED=45°
，∴∠AOD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠COD=∠AOD=90°
又∵OD是半径，CD经过点D
∴CD是⊙O的切线。
（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°
，
∵AB=2×
6=12（cm）,AE=10cm
又∠ADE=∠ABE
∴
5.（2012潜江仙桃天门江汉油田20,8分）
6.（2012天津，22，８分）
已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点Ａ、B.
AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为（度）.
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.
【答案】解：
∵MA切⊙O于点Ａ，有.又∠BAC=250，
∴.
∵MA、MB分别切⊙O于点Ａ、B.
∴MA=MB，有.
（Ⅱ）如图，连接AD、AB.
∵，又，
∴BD∥MA.又BD=MA.∴四边形MADB是平行四边形.
∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形，有AD=BD.
又AC为直径，，得，有AB=AD.
∴是等边三角形，有.
∴在菱形MADB中，∠AMB=.
7.（2012，湖北孝感，22，10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.
CD是⊙O的切线；
（5分）
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.（5分）
过O作OE⊥CD于点F，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.
说明：
通过证明△ODE∽△ODA（AAS）得到OE=OA，则CD是⊙O的切线，给5分.
过D点作DF⊥BC与点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B；
∴AD⊥AB，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5；
又∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，E,∴DA=DE，CB=CE；
∴DC=AD+BC=4+9=13;
在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴,∴AB=12，∴⊙O的半径R是6.
8.（2012四川达州，22，7分）（7分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.
PC是⊙O的切线.
（2）若AF=1，OA=，求PC的长.
【答案】
连结OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切线
（2）∵PC是⊙O的切线
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC
∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO
∴
∵CO=OA=,AF=1
∴PC=PA
设PA=，则PC=
在Rt△PCO中，由勾股定理得
解得：
∴PC
9.（2012北京，20，5分）已知：
如图，是的直径，是上一点，于
点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．
与相切；
（2）连结并延长交于点，若，求的长．
（1）连接OC
∵OC=OB，于点.
∴∠COE=∠BOE
又∵OE=OE.
∴△OCE≌△OBE.
∴∠OBE=∠OCE.
∵E是的切线，点C是切点.
∴OC⊥CE.
∴∠OCE=90°
∴∠OBE=∠OCE=90°
∴EB⊥OB.
又∵直线BE经过半径OB的外端点.
∴与相切
（2）过点D作DH⊥AB.
∵△ODH∽△OBD.
∵.
∴OD=6.
∴OH=4，HB=5，.
又∵△ADH∽△AFB.
10.（2011江苏宿迁，26，10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°
，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G．设AD＝a，BC＝b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．
（1）∵∠DAB＝∠ABC＝90°
∴DA⊥直径AB，CB⊥直径AB
∴DA切⊙O于A点，CB切⊙O于B点
又∵CD切⊙O于E点
∴DE＝DA＝a，CE＝CB＝b
∴CD＝DE＋CE＝a＋b．
（2）∵EF⊥AB，DA⊥AB，CB⊥AB
∴DA∥EF∥CB
∴△DEG∽△DCB
∴EG＝．
（3）EG＝FG，理由如下：
∵DA∥EF
∴△BGF∽△BDA
∵EG∥BC
∴FG＝
∴EG＝FG．
11.（2012山东日照24,10分）在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ）探究新知
如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r1=1;
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半
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