完整版三角函数的图像与性质练习题Word文档下载推荐.docx
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A
5.当x∈[0,2π]时,满足sin
≥-
的x的取值范围是（ ）
C.
D.
由sin
得cosx≥-
画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-
的图象,如图所示.
∵cos
=cos
=-
∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-
可得x∈
C
6.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有 个.
在同一坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.
3
7.利用余弦曲线,写出满足cosx>
0,x∈[0,2π]的x的区间是 .
画出y=cosx,x∈[0,2π]上的图象如图所示.cosx>
0的区间为
8.下列函数的图象:
①y=sinx-1;
②y=|sinx|;
③y=-cosx;
④y=
;
⑤y=
.其中与函数y=sinx图象形状完全相同的是 .（填序号）
y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cosx的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sinx的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sinx|的图象,④y=
=|cosx|的图象和⑤y=
=|sinx|的图象与y=sinx的图象形状不相同.
①③
9.若函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.
解:
观察图可知:
图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.
因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×
2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.
10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.
（1）观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①y>
0;
②y<
0.
（2）直线y=
与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
列表:
x
-π
-
π
sinx
-1
1
-sinx
描点作图:
（1）根据图象可知,①当y>
0时,x∈（-π,0）;
②当y<
0时,x∈（0,π）.
（2）在简图上作出直线y=
由图可知有两个交点.
B组
1.函数f（x）=
-cosx在[0,+∞）内（ ）
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
数形结合法,令f（x）=
-cosx=0,则
=cosx.
设函数y=
和y=cosx,它们在[0,+∞）上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f（x）=
-cosx在[0,+∞）内有且仅有一个零点.
2.已知f（x）=sin
g（x）=cos
则f（x）的图象（ ）
A.与g（x）的图象相同
B.与g（x）的图象关于y轴对称
C.向左平移
个单位,得g（x）的图象
D.向右平移
∵f（x）=sin
=cosx,g（x）=cos
=sinx,
∴f（x）的图象向右平移
个单位,得g（x）的图象.
由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.
D
3.在（0,2π）内,使sinx>
cosx成立的x的取值范围是（ ）
如图所示（阴影部分）时满足sinx>
cosx.
4.在[0,2π]内,不等式sinx<
的解集是 .
画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sin
所以sin
sin
.即在[0,2π]内,满足sinx=-
的是x=
或x=
.可知不等式sinx<
的解集是
5.（2016·
河南南阳一中期末）函数y=
的定义域是 .
由题意,得
∴
∴2kπ+
≤x≤2kπ+π,k∈Z.故函数y=
的定义域为
k∈Z.
k∈Z
6利用正弦曲线,写出函数y=2sinx
的值域是 .
y=2sinx的部分图象如图.
当x=
时,ymax=2,
时,ymin=1,
故y∈[1,2].
[1,2]
7.画出正弦函数y=sinx（x∈R）的简图,并根据图象写出:
（1）y≥
时x的集合;
（2）-
≤y≤
时x的集合.
（1）画出y=sinx的图象,如图,直线y=
在[0,2π]上与正弦曲线交于
两点,在[0,2π]区间内,y≥
时x的集合为
.当x∈R时,若y≥
则x的集合为
（2）过
两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点
（k∈Z）,
（k∈Z）和点
（k∈Z）,那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-
8.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:
（1）观察函数图象,写出y的取值范围;
（2）若函数图象与y=
在x∈[0,π]上有两个交点,求a的取值范围.
2π
2+sinx
2
描点、连线,如图.
（1）由图知,y∈[1,3].
（2）由图知,当2≤
<
3时,函数图象与y=
在[0,π]上有两个交点,即-5<
a≤-3.
故a的取值范围是（-5,-3].
正弦函数、余弦函数的性质
（一）
1.函数f（x）=-2sin
的最小正周期为（ ）
A.6B.2πC.πD.2
T=
=2.
2.下列函数中,周期为
的是（ ）
A.y=sin
B.y=sin2x
C.y=cos
D.y=cos（-4x）
对D,y=cos（-4x）=cos4x,
∴T=
故选D.
3.（2016·
四川遂宁射洪中学月考）设函数f（x）=sin
x∈R,则f（x）是（ ）
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
D.最小正周期为
的偶函数
因为f（x）=sin
=-cos2x,所以f（-x）=-cos2（-x）=-cos2x=f（x）,所以f（x）是最小正周期为π的偶函数.
4.已知函数f（x）=sin
g（x）=sin
的最小正周期分别为T1,T2,则sin（T1+T2）=（ ）
A.-
B.-
由已知T1=
T2=
∴sin（T1+T2）=sin
=sin
=-sin
浙江金华一中月考）设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f（x）=
则f
=（ ）
C.0D.1
因为f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f
=f
又因为0≤
≤π,所以f
6.函数y=4sin（2x+π）的图象关于 对称.
y=4sin（2x+π）=-4sin2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.
原点
7.函数y=sin
（ω>
0）的最小正周期为
π,则ω= .
∵y=sin
的最小正周期为T=
∴ω=3.
8.若f（x）（x∈R）为奇函数,且f（x+2）=f（x）,则f（4）= .
∵f（x+2）=f（x）,∴f（x）的周期为T=2.
∴f（4）=f（0）.又f（x）（x∈R）为奇函数,∴f（0）=0.∴f（4）=0.
9.判断函数f（x）=cos（2π-x）-x3sin
x的奇偶性.
因为f（x）=cos（2π-x）-x3sin
x=cosx-x3sin
x的定义域为R,f（-x）=cos（-x）-（-x）3sin
（-x）=cosx-x3sin
x=f（x）,所以f（x）为偶函数.
10.若函数f（x）是以
为周期的偶函数,且f
=1,求f
的值.
∵f（x）的周期为
且为偶函数,
∴f
.而f
=1,∴f
=1.
1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是（ ）
显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数.
2.函数y=cos
（k>
0）的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是（ ）
A.10B.11C.12D.13
∵T=
≤2,∴k≥4π.又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.
3.将函数y=sinx的图象向左平移
个单位,得到函数y=f（x）的图象,则下列说法正确的是（ ）
A.y=f（x）是奇函数
B.y=f（x）的周期为π
C.y=f（x）的图象关于直线x=
对称
D.y=f（x）的图象关于点
y=sinx的图象向左平移
个单位,得y=f（x）=sin
=cosx的图象,所以f（x）是偶函数,A不正确;
f（x）的周期为2π,B不正确;
f（x）的图象关于直线x=kπ（k∈Z）对称,C不正确;
f（x）的图象关于点
（k∈Z）对称,当k=-1时,点为
故D正确.综上可知选D.
4.若函数f（x）是以π为周期的奇函数,且当x∈
时,f（x）=cosx,则f
C.-
D.-
∵f（x）的最小正周期是π,∴f
.又f（x）是奇函数,∴f
=-f
=-cos
5
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