拉格朗日插值法C语言的实现.doc

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实验一.拉格朗日插值法C语言的实现

1.实验目的：

进一步熟悉拉格朗日插值法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：

已知：

某些点的坐标以及点数。

输入：

条件点数以及这些点的坐标。

输出：

根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。

3.程序流程：

（1）输入已知点的个数；

（2）分别输入已知点的X坐标；

（3）分别输入已知点的Y坐标；

（4）通过调用函数lagrange函数，来求某点所对应的函数值。

拉格朗日插值多项式如下：

其中

开始

程序流程图：

↓

输入已知点个数n

输入已知点的X坐标以及输入已知点的Y坐标

↓

调用函数lagrange函数

↓

输出结果

↓

程序如下：

#include

#include

#include

floatlagrange（float*x,float*y,floatxx,intn）/*拉格朗日插值算法*/

{

inti,j;

float*a,yy=0.0;/*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/

a=（float*）malloc（n*sizeof（float））;

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

a[i]=y[i];

for（j=0;j<=n-1;j++）

if（j!

=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;

yy+=a[i];

}

free（a）;

returnyy;

}

intmain（）

{

inti;

intn;

floatx[20],y[20],xx,yy;

printf（"Inputn:

"）;

scanf（"%d",&n）;

if（n>=20）

{

printf（"Error!

Thevalueofnmustin（0,20）."）;getch（）;return1;

}

if（n<=0）

{

printf（"Error!

Thevalueofnmustin（0,20）."）;getch（）;return1;

}

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

printf（"x[%d]:

",i）;

scanf（"%f",&x[i]）;

}

printf（"\n"）;

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

printf（"y[%d]:

",i）;scanf（"%f",&y[i]）;

}

printf（"\n"）;

printf（"Inputxx:

"）;

scanf（"%f",&xx）;

yy=lagrange（x,y,xx,n）;

printf（"x=%f,y=%f\n",xx,yy）;

getch（）;

}

举例如下：

已知当x=1，-1,2时f（x）=0，-3,4，求f（1.5）的值。

运行结果如下：