届高三二模数学理试题 含答案Word文件下载.docx
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A．12B．24C．36D．48
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
A．B．C．D．
2
1
侧视图
正视图
俯视图
7．已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：
礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某
中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场
传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：
每场
知识竞赛前三名的得分都分别为且；
选手最后得分为各场
得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是
A．每场比赛第一名得分为4B．甲可能有一场比赛获得第二名
C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．双曲线的渐近线方程是，离心率是．
10．若平面向量，，且，则的值是．
11．等比数列{an}的前n项和为．已知，则{an}的通项公式，
．
12．在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为．
13．已知满足若有最大值8，则实数的值为．
14．已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得
（），则称为的一个基集．若
，则其基集元素个数的最小值是．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分13分）
在△中,角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△的面积．
16．（本小题满分13分）
从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；
（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
17．（本小题满分14分）
如图1，在△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）线段上是否存在点使得平面？
若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时，求直线与平面所成角的大小．
18．（本小题满分13分）
已知椭圆：
的上下顶点分别为，且点．分别为椭圆的左、右焦点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段
的中点．直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求
的大小．
19．（本小题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求
的值；
（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．
20．（本小题满分13分）
各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：
①；
②；
③是的因数（）．
（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；
（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；
（Ⅲ）求证：
对任意正整数，存在正整数，使得时，为常数．
数学学科测试答案（理工类）2018.5
本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
B
A
C
D
C
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
4
（15）（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）因为，所以．
所以．
所以．…………7分
（Ⅱ）因为，所以．
又因为，所以．
所以．…………13分
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）根据题意得：
．
解得．…………3分
（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则
所以估计该市中学全体男生的平均身高为．…………7分
（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为．
由已知得，随机变量的可能取值为．
所以；
随机变量的分布列为
因为~，所以．…………………………………13分
（17）（本小题满分14分）
（Ⅰ）因为，
所以△为等边三角形．
又因为点为线段的中点，
由题可知，
所以平面．
因为平面，所以．
又，所以平面．
所以．…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，，如图
建立空间直角坐标系，则，，
，，，．
设平面的一个法向量为，
，
所以即
令，所以，所以
假设在线段上存在点，使平面．
设，.
又，所以．
所以.则.
所以.
解得，.
则在线段上存在中点，使平面．
且……………………10分
（Ⅲ）因为，又，所以．
所以．又因为，
所以．
因为设直线与平面所成角为，
则
直线与平面所成角为.………………………………14分
（18）（本小题满分13分）
（Ⅰ）依题意，得．又，
在中，，所以．
所以椭圆的标准方程为．…………4分
（Ⅱ）设，，则，．
因为点在椭圆上，所以．即．
又，所以直线的方程为．
令，得．
又，为线段的中点，所以．
所以，．
因为
，
所以．．……………………13分
（19）（本小题满分14分）
（Ⅰ），则.
令得，所以在上单调递增.
令得，所以在上单调递减.…………4分
（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.
依题意，，.
于是与抛物线切于点，
由得.
所以…………8分
（Ⅲ）设,则恒成立.
易得
（1）当时，
因为，所以此时在上单调递增.
若，则当时满足条件，此时；
若，取且
此时，所以不恒成立．
不满足条件；
（2）当时，
令，得由，得；
由，得
所以在上单调递减，在上单调递增.
要使得“恒成立”，必须有
“当时，”成立.
所以.则
令则
由，得所以在上单调递增，在上单调递减,
所以，当时，
从而，当时，的最大值为.
综上，的最大值为.…………14分
（20）（本小题满分13分）
（Ⅰ）5，1，0，2，2.…………3分
（Ⅱ）因为，所以，
又数列的前3项互不相等，
若，则，
且对，都为整数，所以；
若，则，且对，都为整数，所以，不符合题意；
综上，的值为.…………8分
（Ⅲ）对于，令，
则.
又对每一个，都为正整数，所以，其中“”至多出现个.故存在正整数，当时，必有成立.
当时，则.
从而.
由题设知，又及均为整数，
所以，故常数.
从而常数.
故存在正整数，使得时，为常数.………………………………13分
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