山东临沂中考数学试题解析Word文档格式.docx
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（C）90°
（D）95°
【答案】B
【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．先利用平行线的性质求出∠B的度数，再由外角的性质求出∠1的度数．
∵AB∥CD，∴∠B=∠D=45°
，∴∠1=∠A＋B=85°
．故选择B.
【解后反思】解答本题需掌握以下知识：
（1）平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
（2）三角形的内角和等于180°
，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（3）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【关键词】平行线的性质；
三角形外角的性质
3．（2016山东省临沂市，3，3分）下列计算正确的是（）
（A）x3－x2=x（B）x3·
x2=x6（C）x3÷
x2=x（D）
=x5
【答案】C
【逐步提示】本题考查合并同类项及幂的相关运算，根据相关法则逐项判断即可．
分析如下：
选项
正误
分析
X
x3和x2不是同类项，故不能合并，故A错误
B
根据同底数幂的乘法法则知x3·
x2=x3+2=x5，故B错误
C
√
根据同底数幂的除法法则知x3÷
x2=x3-2=x，故C正确
D
根据幂的乘方法则知，
=x3×
2=x6，故D错误.
根据上述分析可知，选项C正确，故选C．
【解后反思】解答本题应掌握幂的相关运算：
名称
运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：
同底数幂的除法
同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：
幂的乘方
幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：
积的乘方
积的乘方，等于各因式分别乘方的积，即：
【关键词】合并同类项；
同底数幂的乘法；
同底数幂的除法；
4．（2016山东省临沂市，4，3分）不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（）
【逐步提示】本题考查不等式组的解法及在数轴上表示其解集，先分别解两个不等式，然后根据解集进行判断．
解不等式3x＜2x＋4，得x＜4；
解不等式
≥2，得x≤－3，∴原不等式组的解集为x≤－3，在数轴上表示如选项A所示，故选A．
【解后反思】解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的口诀歌为：
“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈．
【关键词】一元一次不等式组的解法；
不等式组的解集在数轴上表示
5．（2016山东省临沂市，5，3分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）
【逐步提示】本题考查三视图的画法，先判定整个圆柱体的主视图，然后判断里面空心的主视图，再根据是否遮挡判断线的实虚．
圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选B．
【解后反思】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．简单几何体的三视图可以确定出原简单几何体的大致形状，辨别时充分利用空间想象力，注意组合物体的位置特征，这样才能使问题顺利得以解决．三视图的主要特征是：
长对正、高平齐、宽相等．画三视图时，三个视图一般要放在正确的位置（即主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边），还要注意线条的虚实，看得见的部分的轮廓应画成实线，看不见部分的轮廓应画成虚线．
【关键词】三视图
6．（2016山东省临沂市，6，3分）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【逐步提示】本题考查概率的计算，先确定总的结果数和考查事件的结果数，然后利用概率公式求解．
从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，抽取的情况共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这六种，则恰好抽到1班和2班的情况只有一种，∴恰好抽到1班和2班的概率为
【解后反思】
（1）本题还可以用列表法或画树状图法求解，列表如下：
1
2
3
4
--
1，2
1，3
1，4
2，1
2，3
2，4
3，1
3，2
3，4
4，1
4，2
4，3
共12种等可能的结果，恰好抽到1班和2班的结果数是2，∴恰好抽到1班和2班的概率为
=
．
（2）列表或画树状图是概率计算常用的方法．根据列表或画树状图来判断事件A有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么
（3）解答本题易出现分不清放回与不放回的区别而误以为是放回类型的题目，产生错误．
【关键词】概率的计算
7．（2016山东省临沂市，7，3分）一个正多边形的内角和为540°
，则这个正多边形的每一个外角等于（）
（A）108°
（B）90°
（C）72°
（D）60°
【逐步提示】本题考查多边形的内角和定理，根据内角和列方程求出边数，然后根据外角和是360°
求解．
设这个多边形的边数为n，则（n－2）×
180°
=540°
，解得n=5，∴这个正多边形的每一个外角为：
360°
÷
5=72°
．故选C．
（1）多边形的外角和等于360°
；
（2）n边形的内角和等于（n－2）×
【关键词】多边形的内角和；
外角和
8．（2016山东省临沂市，8，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
（C）
【答案】D
【逐步提示】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找出题目中的两个相等关系，列出方程组．
题目中信息梳理如下：
原题信息
梳理后信息
一
30名学生
男生人数＋女生人数=30
二
共种78棵树苗
男生植树的总棵树＋女生植树的总棵树=78
根据这两个等量关系列出的方程组是
.故选D．
【解后反思】由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是：
（1）弄清题意；
（2）找准题中的两个等量关系；
（3）设出合适的未知数；
（4）根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组．
【关键词】二元一次方程组的应用
9．（2016山东省临沂市，9，3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）
（A）4（B）3（C）2（D）1
【逐步提示】本题考查加权平均数的计算，条形统计图横轴表示学习时间，纵轴表示学习人数，根据条形统计图可知：
学习时间为1小时的1人，2小时的2人，3小时的4人，4小时的2人，5小时的1人．然后代入平均数公式即可．
平均数为
=3．故选B．
【解后反思】解答此类题目，关键是从条形统计图获取信息正确，再是正确掌握公式．
【关键词】条形统计图；
加权平均数的计算
10．（2016山东省临沂市，10，3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB=30°
，AB=
，则阴影部分的面积是（）
－
【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB，先由切线的性质求出圆心角∠AOB的度数，再分别计算△AOB和扇形BOD的面积，相减可得阴影部分面积．
连接OB，∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠ABO=90°
.∵∠ACB=30°
，∴∠AOB=60°
.在Rt△AOB中，OB=
=1.∴S阴影=S△AOB－S扇形BOD=
·
AB·
OB－
．故选择C．
【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积．
【关键词】切线的性质；
扇形面积公式
11．（2016山东省临沂市，11，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）
（A）2n＋1（B）n2－1（C）n2+2n（D）5n－2
【逐步提示】本题考查图形规律探索问题，先分别分析前3个图形中小正方形的个数与图形序号的关系，发现3，8，15分别比完全平方数小1，或从图形看出，各个图形添加一个小正方形正好为大正方形，由此可得规律．
∵第1个图形中，小正方形的个数是：
22－1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：
32－1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：
42－1=15；
…，∴第n个图形中，小正方形的个数是：
（n+1）2－1=n2+2n+1－1=n2+2n．故选择C.
【解后反思】解图形规律探索题的方法：
第一步：
写序号：
记每组图形的序数为：
“1，2，3，…，n”；
第二步：
在简单的图形中，求出问题的结果；
第三步：
探究所求结果与序数的关系，将这个关系用含有n的式子表示；
第四步：
代入n的具体数值，求出第几个图形的相关量的值．
【关键词】图形规律探索
12．（2016山东省临沂市，12，3分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°
得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：
①AC=AD；
②BD⊥AC；
③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
【逐步提示】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，先由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°
，AC=CD，从而得出△ACD是等边三角形，得出①正确；
再判断四边形ABCD是菱形，得出②正确；
然后根据①结论得出四边形ACED是菱形，得出③正确．
∵△ABC、△EDC是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°
，AC=CD，∴∠ACD=180°
－∠ACB－∠DCE=60°
，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，故①正确；
由①可得AD=BC=AB=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，故②正确；
由①可得AD=AC=CE
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