中考复习几何动态综合题Word格式文档下载.docx

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（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，请说明理由．

2.（2017•绵阳）如图，已知△ABC中，∠C=90°

，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°

，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF．将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？

如果能，求出相应的t值；

如果不能，说明理由；

（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；

（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．

类型二平移、旋转类探究

例2（2017•烟台）

【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°

角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°

且小于30°

），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°

，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？

请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°

，先将三角板的90°

且小于45°

），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°

，连接AF，EF．请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

1.（2017•潍坊）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．

（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？

并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°

＜α＜360°

），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？

并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

2.（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

类型三折叠类探究

例3（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．

（2015•平顶山二模）

（1）操作发现：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°

，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系　　；

（2）问题解决：

如图②，若

（1）中∠C≠90°

，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°

，∠D=90°

，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

类型四类比、拓展类探究

例4（2017•临沂）数学课上，张老师出示了问题：

如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°

，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：

如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．

小亮展示了另一种正确的思路：

如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°

，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°

”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°

”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

（2）小华提出：

如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°

”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．

1.（2017•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°

，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°

，且∠B=90°

，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将

（1）中的条件“∠B=90°

”去掉，

（1）中的结论是否成立？

请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°

，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

2.（2016•本溪一模）如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．

（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，

①求证：

DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；

（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？

请直接写出答案，不必证明；

（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：

AB=：

1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？

请直接写出答案，不必证明．

类型一动点类探究（答案）

【分析】

（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；

（3）由题意可知：

当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点；

【解答】解：

（1）连接MF．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴=，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，

∴=，∴=，

∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．

当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．

当点N在⊙M内部时，也满足条件，当F与N重合时t+2t=16，解得t=（s），

∴＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点，

综上所述，满足条件的t的范围为0＜t≤或＜t＜8．

1.（2017•郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°

（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°

，DC=EC，即可得到结论；

（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；

（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°

，∠BDE＜60°

，求得∠BED=90°

，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°

，求得∠CEB=30°

，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷

1=2s；

③当6＜t＜10s时，此时不存在；

④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°

，求得∠BDE＞60°

，于是得到t=14÷

1=14s．

（1）证明：

∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°

得到△BCE，

∴∠DCE=60°

，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时，

由旋转的性质得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

由

（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长