四月北京门头沟区初三数学一模试题含答案Word格式文档下载.docx
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ABCD
4.如图,△ABC为等边三角形,如果沿图中虚线剪去∠B,
那么∠1+∠2等于
A.120°
B.135°
C.240°
D.315°
5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形的边数为
A.5B.6C.7D.8
6.如果
,那么代数式
的值为
B.
C.
D.
7.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°
,
那么OD的长是
A.2B.
C.1D.
8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图:
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.分解因式:
.
10.函数
的自变量x的取值范围是.
11.写出一个图象经过点(1,1),且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式:
12.如果在多项式
中添加一个单项式,可使其成为一个完全平方式,那么添加的单项式为.(写出一个即可)
13.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°
,AC=6,BC=8.如果小明同学将纸片做了两次折叠.第一次使点A落在C处,在纸片上的折痕长记为m;
然后将纸片
展平做第二次折叠,使点A落在B处,在纸片上的折痕长记为n.
那么m,n之间的关系是mn.(填“>”,“=”或“<”)
14.某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验,结果如下:
移植总数
100
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
83
314
606
1197
2810
5613
7194
11208
成活的频率
0.83
0.785
0.808
0.798
0.803
0.802
0.799
0.801
那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为.(结果精确到0.1)
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°
得到
△A’OB’,其中点A’与点A对应,点B’与点B对应.
如果A(
,0),B(
,2).那么点A’的
坐标为,点B经过的路径
的
长度为.(结果保留π)
16.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:
工作日)如下:
粗加工
精加工
原料A
9
15
原料B
6
21
那么最短交货期为工作日.
三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27~28题每小题7分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
.
18.解不等式组
并求该不等式组的所有非负整数解.
19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程.
已知:
如图1,⊙O.
求作:
正方形ABCD,使正方形ABCD内接于⊙O.
作法:
如图2,
①过点O作直线AC,交⊙O于点A和C;
图1
②作线段AC的垂直平分线MN,交⊙O于点B和D;
③顺次连接AB,BC,CD和DA;
则正方形ABCD就是所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=∠ADC=°
又∵点B在线段AC的垂直平分线上,
∴AB=BC,
图2
∴∠BAC=∠BCA=°
同理∠DAC=45°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°
+45°
=90°
∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形( )(填依据),
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
20.已知:
关于x的方程
(m为实数,m≠0).
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.
21.如图,在△ABD中,∠ABD=∠ADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,连接BC,DC和AC,AC与BD交于点O.
(1)用尺规补全图形,并证明四边形ABCD为菱形;
(2)如果AB=5,
,求BD的长.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A(m,3)和B(
,n),与x轴交于点C.
(1)求直线
的表达式;
(2)如果点P在x轴上,且S△ACP=
S△BOC,直接写出点P的坐标.
23.如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB的延长线于点P,DC⊥AB于点C.
DB平分∠PDC;
(2)如果DC=6,
,求BC的长.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段BC上一动点,连接AP和DP.如果BC=8cm,设B,P两点间的距离为xcm,D,P两点间的距离为y1cm,A,P两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数经验,分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请将它补充完整:
(1)按下表中自变量x值进行取点、画图、测量,得到了y1和y2与x几组对应值:
x/cm
1
2
3
4
5
7
8
y1/cm
2.50
1.80
1.50
3.35
4.27
5.22
6.18
y2/cm
5.00
4.24
3.61
3.16
3.00
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y2)和
(x,y1),并画出函数y1和y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当DP=AP时,BP的长度约为cm(结果精确到0.01).
25.某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品,为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围在165≤x<180为合格),分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测,获得了它们的数据(尺寸),并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组:
165≤x<170,170≤x<175,
175≤x<180,180≤x<185,185≤x<190,190≤x≤195):
A:
165≤x<170
B:
170≤x<175
C:
175≤x<180
D:
180≤x<185
E:
185≤x<190
F:
190≤x≤195
b.甲车间生产的产品尺寸在175≤x<180这一组的是:
175176176177177178178179179
c.甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下:
车间
平均数
中位数
众数
甲车间
178
m
183
乙车间
177
182
184
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为;
(2)此次检测中,甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是(填“甲”或“乙”),理由是;
(3)如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测,那么估计甲车间生产该款新产品中
合格产品有个.
26.在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象与x轴交于点A,与过点(0,5)平行于x轴的直线l交于点B,点A关于直线l的对称点为点C.
(1)求点B和点C坐标;
(2)已知某抛物线的表达式为
①如果该抛物线顶点在直线
上,求m的值;
②如果该抛物线与线段BC有公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
27.如图,∠AOB=90°
,OC为∠AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90°
,交OB于点F.
(1)根据题意补全图1,并证明PE=PF;
(2)如图1,如果点E在OA边上,用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并证明;
(3)如图2,如果点E在OA边的反向延长线上,直接写出线段OE,OP和OF之间的数量关系.
图1图2
28.对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P,给出如下定义:
点A是线段MN上一个动点,过点A作线段MN的垂线l,点P是垂线l上的另外一个动点.如果以点P为旋转中心,将垂线l沿逆时针方向旋转60°
后与线段MN有公共点,我们就称点P是线段MN的“关联点”.
如图,M(1,2),N(4,2).
(1)在点P1(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中,线段MN的“关联点”有;
(2)如果点P在直线
上,且点P是线段MN的“关联点”,求点P的横坐标x的取值范围;
(3)如果点P在以O(1,
)为圆心,r为半径的⊙O上,且点P是线段MN的“关联点”,直接写出⊙O半径r的取值范围.
备用图
数学试卷答案及评分参考2019年4月
题号
答案
B
D
A
C
10
11
12
13
14
16
略
>
0.8
(0,3)
42