四月北京门头沟区初三数学一模试题含答案Word格式文档下载.docx
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ABCD
4．如图，△ABC为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B，
那么∠1+∠2等于
A．120°
B．135°
C．240°
D．315°
5．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为
A．5B．6C．7D．8
6．如果
，那么代数式
的值为
B．
C．
D．
7．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°
，
那么OD的长是
A．2B．
C．1D．
8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图：
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：
．
10．函数
的自变量x的取值范围是．
11．写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：
12．如果在多项式
中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为．（写出一个即可）
13．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°
，AC=6，BC=8．如果小明同学将纸片做了两次折叠．第一次使点A落在C处，在纸片上的折痕长记为m；
然后将纸片
展平做第二次折叠，使点A落在B处，在纸片上的折痕长记为n．
那么m，n之间的关系是mn．（填“＞”，“=”或“＜”）
14．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：
移植总数
100
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
83
314
606
1197
2810
5613
7194
11208
成活的频率
0.83
0.785
0.808
0.798
0.803
0.802
0.799
0.801
那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为．（结果精确到0.1）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°
得到
△A’OB’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应．
如果A（
，0），B（
，2）．那么点A’的
坐标为，点B经过的路径
的
长度为．（结果保留π）
16．顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：
工作日）如下：
粗加工
精加工
原料A
9
15
原料B
6
21
那么最短交货期为工作日．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
．
18．解不等式组
并求该不等式组的所有非负整数解.
19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：
如图1，⊙O．
求作：
正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：
如图2，
①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
图1
②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=∠ADC=°
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB=BC，
图2
∴∠BAC=∠BCA=°
同理∠DAC=45°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°
+45°
=90°
∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
20．已知：
关于x的方程
（m为实数，m≠0）．
（1）求证：
此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
21．如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．
（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；
（2）如果AB=5，
，求BD的长．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A（m，3）和B（
，n），与x轴交于点C．
（1）求直线
的表达式；
（2）如果点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，直接写出点P的坐标．
23．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．
DB平分∠PDC；
（2）如果DC=6，
，求BC的长．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，P是线段BC上一动点，连接AP和DP．如果BC=8cm，设B，P两点间的距离为xcm，D，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：
x/cm
1
2
3
4
5
7
8
y1/cm
2.50
1.80
1.50
3.35
4.27
5.22
6.18
y2/cm
5.00
4.24
3.61
3.16
3.00
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和
（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当DP=AP时，BP的长度约为cm（结果精确到0.01）．
25．某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6组：
165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195）：
A：
165≤x＜170
B：
170≤x＜175
C：
175≤x＜180
D：
180≤x＜185
E：
185≤x＜190
F：
190≤x≤195
b．甲车间生产的产品尺寸在175≤x＜180这一组的是：
175176176177177178178179179
c．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
车间
平均数
中位数
众数
甲车间
178
m
183
乙车间
177
182
184
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为；
（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中
合格产品有个．
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．
（1）求点B和点C坐标；
（2）已知某抛物线的表达式为
①如果该抛物线顶点在直线
上，求m的值；
②如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
27．如图，∠AOB=90°
，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°
，交OB于点F．
（1）根据题意补全图1，并证明PE=PF；
（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．
图1图2
28．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：
点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°
后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．
如图，M（1，2），N（4，2）．
（1）在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有；
（2）如果点P在直线
上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）如果点P在以O（1，
）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．
备用图
数学试卷答案及评分参考2019年4月
题号
答案
B
D
A
C
10
11
12
13
14
16
略
＞
0.8
（0，3）
42
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