数学湖北省武汉市武汉六中学年度高一上学期期末考试模拟Word文件下载.docx
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f（1.5）=0.625
f（1.25）=－0.984
f（1.375）=－0.260
f（1.4375）=0.162
f（1.40625）=－0.054
那么方程
的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
4．．已知函数f（x）＝x2sinx，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（）
ＡＢ
Ｃ Ｄ
5．函数
的单调增区间为（）A．
B．
D．
6．给出下列的四个式子：
①
，②
，③
，④
；
已知其中至少有两个式子的值与
的值相等，则（）
C．
D．
7．函数y＝lg（sinx＋cosx）的单调递增区间是（）
A．[
]，k∈ZB．（
]，k∈Z
C．[
]，k∈ZD．[
８．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝cosx＋sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是（）
A．cosx＋sin2xB．－cosx＋sin2xC．cosx－sin2xD．－cosx－sin2x
９．定义运算:
如
则函数
的值域为（）
C．
１０．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度d均为d＝b－a，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪[3，5）的长度d＝（2－1）＋（5－3）＝3．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.7]＝3，[－1.2]＝－2．记{x}＝x－[x]，设f（x）＝[x]·
{x}，
g（x）＝x－1，若用d1、d2和d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）＝g（x）和不等式
f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2013时，有（）
A．d1＝1，d2＝2，d3＝2010B．d1＝1，d2＝1，d3＝2011
C．d1＝3，d2＝5，d3＝2005D．d1＝2，d2＝3，d3＝2008
11．函数y＝cosx＋cos2x的最小值是______12．函数f（x）＝cosπx－log3x的零点的个数为________
13．在工程技术中，常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．
14．若函数
，则
的单调减区间为
15．定义在R上的函数f（x）＝sin（x＋φ）＋cos（x＋φ），则存在实数φ和φ使得f（x）：
①是奇函数而非偶函数；
②是偶函数而非奇函数；
③既是奇函数又是偶函数；
④既不是奇函数又不是偶函数，以上判断中正确的序号为___________
16．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
，已知的最小正周期是π，最小值为－3，且f（0）＝
（1）求的解析式；
（2）求不等式f（x）≥
的解集
（3）如何由f（x）的图象得到函数y＝sin4x的图象？
17．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市，现在可以在飞机、火车和汽车这三种运输方式中选择一种，三种运输方式的参考数据如下表所示：
运输工具
途中速度
（千米/时）
途中费用
（元/千米）
装卸费用（元）
装卸时间
（小时）
运输装卸损耗费用（元/小时）
飞机
200
15
1000
2
200
火车
100
4
2000
汽车
50
8
700
3
（1）设A、B两市之间的距离为x千米，用y1、y2、y3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出y1、y2、y3与小x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
18．已知函数
，
，其中a，b为非零实常数
（1）若
，求α的值
（2）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性，并证明你的结论
（3）已知对任意x1，x2∈R，恒有|sinx1－sinx2|≤|x1－x2|，当且仅当x1=x2时等号成立，
若g（x）是上R的增函数，根据上述结论，求a的取值范围
19．已知
，当
时，有
＜2恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本题满分１３分）已知函数
．其中
表示不超过
的最大整数，例如
．
（Ⅰ）试判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求函数
的值域．
21．（本小题满分1４分）定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：
①对任意的x，y∈R，f（x－y＋1）＝f（x）f（y）＋f（1－x）f（1－y）；
②f（x）在区间[0，1]上单调递增
（1）求f（0）；
（2）求证：
f（x）是图象关于直线x＝1对称的奇函数；
（3）求不等式的解集f（x）≥
期末考试高一数学模拟题答案
1．夏季来临，人们注意避暑，如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋B，则该市在这一天中午12时天气的温度大约是（C）
CC．27°
＝（B）A．
B．－
D．－
的一个近似根（精确到0.1）为（C）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
4．．已知函数f（x）＝x2sinx，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（C）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
的单调增区间为（D）
的值相等，则（A）
7．函数y＝lg（sinx＋cosx）的单调递增区间是（B）
８．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝cosx＋sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是（B）
A．cosx＋sin2xB．－cosx＋sin2xC．cosx－sin2xD．－cosx－sin2x９．定义运算:
的值域为（A）A．
B．
D．
f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2013时，有（B）
A．d1＝1，d2＝2，d3＝2010B．d1＝1，d2＝1，d3＝2011
C．d1＝3，d2＝5，d3＝2005D．d1＝2，d2＝3，d3＝2008
11．函数y＝cosx＋cos2x的最小值是______
12．函数f（x）＝cosπx－log3x的零点的个数为____3____
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式
．（写出一个其他的正确的等式同样给分）
④既不是奇函数又不是偶函数，以上判断中正确的序号为__①__②③④
解：
（1）
（2）
（3）略
（1）y1=16x+1400,
y2=6x+2800
y3=12x+1300
（2）x<
2500km时采用汽车运输，x>
2500km时采用火车运输，x=2500km时采用汽车或火车运输都可
（1）
（2）
所以
（3）设x1<
x2,则
因为，g（x）是R上的增函数，所以
恒成立
又
……2分
……4分
因为
，所以
，于是
当
时，
，解得
所以
……6分
恒成立，
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