鲁教版七年级第八章平行线和相交线复习导学案无答案Word格式文档下载.docx

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∠3与∠4

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意点：

（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。

（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；

反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角。

（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°

；

反之如果∠α+∠β=180°

，则∠α与∠β不一定是邻补角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线

（1）定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：

AB⊥CD，垂足为O

（2）垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

（3）垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

3.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

4.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

（1）垂线与垂线段

区别：

垂线是一条直线，不可度量长度；

垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：

具有垂直于已知直线的共同特征。

（垂直的性质）

（2）两点间距离与点到直线的距离

两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

都是线段的长度；

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。

（3）线段与距离

距离是线段的长度，是一个量；

线段是一种图形，它们之间不能等同。

平行线

1.平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2.两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

⑴相交；

⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；

反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3.平行公理----（平行线的存在性与惟一性）

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4.平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5.三线八角：

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线被直线所截

①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

6.如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

　例如：

　如图，判断下列各对角的位置关系：

（1）∠1与∠2；

（2）∠1与∠7；

（3）∠1与∠BAD；

（4）∠2与∠6；

（5）∠5与∠8。

注意：

图中∠2与∠9，它们是同位角吗？

不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。

7.两直线平行的判定方法

方法一：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：

同位角相等，两直线平行

方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

内错角相等，两直线平行

方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

同旁内角互补，两直线平行

　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：

①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。

②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

1、例题精讲

题型一：

1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）

ABC

2.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。

A．3对B．4对C．5对D．6对

3.下列说法正确的是（）

A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角

B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角

C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角

D．有公共顶点的两个角为对顶角

第5题图

4.判断下列说法是否正确。

①顶点相对的角是对顶角。

（ 

） 

②由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

③两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。

④两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。

5.如图，直线a， 

b相交于O点，∠1+∠3=100°

，则∠2=________， 

∠3= 

________，∠4=________。

6.如图，AB、CD相交于O，且 

∠1=∠2，问∠3=∠4吗？

为什么？

7.如图，直线AB、CD、EF相交于O点，已知∠AOE=20°

， 

∠DOB=52°

，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

8.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：

∠2：

∠3=2：

4：

3，求∠AOF的度数。

题型二：

1.下列图形∠1与∠2不是邻补角的是（）

ABCD

2.如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°

，则∠3的度数为（）

A.80°

B.100°

C.120°

D.130°

3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。

（1）∠AOC的邻补角是_______；

∠BOE的邻补角是_______；

（2）∠DOA的对顶角是_______；

∠EOC的对顶角是_______；

4.两条直线相交可以构成______对对顶角，三条直线相交于一点可以构成________对对顶角，n条直线相交于一点可以构成____________对对顶角。

5.如图直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°

，求∠DOE的度数。

题型三：

余角和补角

1.已知∠α=32°

，则∠α的补角为（ 

） 

A.58°

B.68°

C.148°

D.168°

2已知∠α=35°

，则∠α的余角是（ 

A.35°

B.55°

C.65°

D.145°

3.两个角大小的比为7：

3，它们的差是72°

，则这两个角的数量关系是（ 

A.相等 

B.互补 

C.互余 

D.无法确定

4.如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是（ 

A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

5.一个角的余角是这个角的补角的，试求这个角。

6.直线AB、CD相交于O，则∠BOC=80°

，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。

画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数。

题型四：

垂线和垂线段

1.如图1所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________°

。

2.如图2所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角。

3.如图3所示，l1//l2，图中与直线l1垂直的直线是（ 

A．直线a 

B．直线L2 

C．直线a，b 

D．直线a，b，c 

图1图2图3

4.如图4所示，若∠ACB=90°

，BC=8cm，AC=•6cm，则B点到AC边的距离为________。

5.如图5所示，直线l外一点P到l的距离是________的长度．

图4图5

题型五：

平行线的判定

1.如图，已知，，,求和的度数。

2.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.

3.如图，已知∠AED＝60°

，∠2＝30°

，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？

4.如图，已知：

，，求的度数。

题型六：

平行线的性质

1.如图1，已知∠1=100°

，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=。

2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=。

3.如图3所示：

（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°

，∠F+∠=180°

（）．

（2）若∠2=∠，则AE∥BF.

（3）若∠A+∠=180°

，则AE∥BF．

4.如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=。

5.如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°

，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G。

6.如图6，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数。

7.如图，已知AB//CD，

（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？

（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？

作业布置

1．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）

A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补

C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补

2．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

3．如图，直线和相交于，，那么图中与的关系是（）

A.对顶角B.相等C.互余D.互补

4.如图，图中同旁内角的对数是（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

5.若的补角是，则的余角为______。

6．已知直线在同一平面，若，，则。

7.如图，，∠1=120°

，∠2=100°