届江苏省苏州市高三上学期期初调研考试数学理试题word版Word文档下载推荐.docx
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2．若复数，（为虚数单位），且为实数，则实数▲．
3．一组数据1，2，3，4，a的平均数为2，则该组数据的方差等于▲．
4．如图是某一算法的伪代码，则输出值n等于▲．
5．一只口袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次
摸出2只球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于▲．
6．已知函数为奇函数，则实数a的值等于▲．
7．已知函数（）的一条对称轴是，则▲．
8．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为▲．
9．已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于▲．
10．将一张半径为（cm）的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥，则折叠所成的四棱锥的体积为▲cm3．
11．如图，已知与交于点，AB∥CD，，，则当时，▲．
（第10题）
（第11题）
12．已知函数f（x）＝|x2－6|，若，且f（a）＝f（b），则a2b的最大值是▲．
13．在斜三角形中，已知，则的最大值等于▲．
14．已知⊙C的方程为：
，若直线上存在一点P，在⊙C总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围是▲．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
16．（本题满分14分）
如图，已知矩形和直角梯形，AB∥CD，，DE=DA，
M为AE的中点．
（1）求证：
AC∥平面DMF；
（2）求证：
BE⊥DM．
（第16题）
17．（本题满分14分）
如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化．其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG=，设．
（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式；
（2）当为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．
（第17题）
18．（本题满分16分）
已知椭圆C：
的左、右顶点分别为，B，离心率为，点P（1,）为椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于M，N两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值．
（第18题）
19．（本小题满分16分）
已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？
若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.
20．（本小题满分16分）
若对任意的实数，，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数是否为“恒切函数”；
（2）若函数（）是“恒切函数”，求实数m，n满足的关系式；
（3）若函数是“恒切函数”，求证：
．
2018~2019学年第一学期期初教学质量调研卷
高三数学（附加卷）2018．9
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A，B，C，D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：
几何证明选讲
如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线分别与AB，AC交于点E，F．
求证：
BC∥EF．
B．选修4—2：
矩阵与变换
已知矩阵的两个特征向量为，，若，求．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为．以极点为平面直角坐标系的的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求直线的倾斜角的值．
D．选修4—5：
不等式选讲
已知正实数，y，z满足，求证：
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知直三棱柱，AB⊥AC，，，B1C⊥AC1．现以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求的长度；
（2）若，求二面角的正弦值．
23．（本小题满分10分）
设（，），若在的展开式中，存在连续的三项的二项式系数依次成等差数列，则称具有性质P．
具有性质P；
（2）若存在，使得具有性质P，求n的最大值．
高三数学（正卷）参考解答与评分标准
一、填空题：
（每题5分，满分70分）
1．2．3．4．5．
6．−27．8．9．10．
11．12．1613．14．
二、解答题（共6小题，满分90分）
解：
（1）由，
得，2分
所以4分
．6分
（2）因为，所以．
又，则．8分
所以10分
．12分
因为，所以．14分
证明：
（1）连接EC交DE于N，连接MN．
∵矩形，∴EC，DF相互平分，∴N为EC中点．2分
又∵M为EA中点，∴MN∥AC．4分
又∵AC平面DMF，且MN平面DMF．
∴AC∥平面DMF．7分
（2）∵矩形，∴CD⊥DE．
又∵AB∥CD，∴AB⊥DE．8分
又∵直角梯形，AB∥CD且，∴AB⊥AD．
∵DEAD=D，∴AB⊥平面ADE．10分
又∵DM平面ADE，∴AB⊥DM．
∵，M为AE的中点，∴AE⊥DM．11分
又∵AB，∴MD⊥平面ABE．13分
∵BE平面ABE，∴BE⊥MD．14分
（1）∵半圆的半径为r，，∠OBC=90°
∴在直角三角形OBC中，
，，∴．
∴．2分
又∵∠BOG=，由半圆的对称性可知，∠HOA=，∴∠HOG=．
∴△HOG为等边三角形，∴HG=r，HE==．
∴．4分
∴，其中．
7分
（2）∵=．9分
令，即，
解得：
或（舍去）．11分
令，．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
∴当时，取得最大值．13分
答：
当时，可使市民活动广场和停车场的面积总和最大．14分
（1）∵椭圆的离心率为，∴．
又∵，∴．
∴椭圆的标准方程为：
．3分
又∵点P（1,）为椭圆上一点，∴，解得：
．5分
（2）由椭圆的对称性可知直线的斜率一定存在，设其方程为．
设．
联列方程组：
，消去y可得：
∴由韦达定理可知：
，．8分
∵，，且，∴．10分
即．
又∵在椭圆上，
∴，．
将代入可得：
，即．12分
∴，即．14分
或．又∵k>
1，∴．16分
（1）设奇数项的等差数列公差为d，偶数项的等比数列公比为．
∴数列的前5项依次为：
1，2，1+d，2q，1+2d．
∵，∴，解得：
．2分
（2）∵．
若（）
则，∴，即，∴，即．
6分
则，∴，∴．
∵为整数，∴必为整数，∴，∴，此时．
不合题意．8分
综上可知：
m=2．9分
（3）∵
=+=．10分
．11分
∴==．12分
若为数列中的项，则只能为．
，则，∴，m无解．13分
，则，∴．
当时，等式不成立；
当时，等式成立；
当时，令．
∴，．
当时，，∴在上单调递增．
又∵，∴在上恒成立，
∴在上单调递增．
∵，∴当时，方程无解．14分
，则，∴，即．15分
综上可知：
或．16分
（1）函数为“恒切函数”，设切点为．
则，∴．2分
对于函数，．
设切点为，∴，3分
．∴是“恒切函数”．4分
（2）若函数（）是“恒切函数”，设切点为．
∵，∴，5分
解得：
，即．7分
∴实数m，n满足的关系式为：
．8分
（3）函数是“恒切函数”，设切点为．
∵，∴，
∴．10分
考查方程的解，设．
∵，令，解得：
∴当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
∴．12分
当时
∵，．
∴在上有唯一零点．
又∵=，∴．14分
∵，∴在上有唯一零点0，∴．
15分
．16分
高三数学附加卷参考解答
21A．选修4—1：
几何证明选讲（本题满分10分）
连接BD．
∵EF为⊙O的切线，∴∠BDE=∠BAD．2分
∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAF，
则∠BDE=∠DAF．4分
又∵∠CBD=∠DAF（同弧所对的圆周角相等）．6分
∴∠CBD=∠BDE．8分
∴BC∥EF．10分
21B．选修4—2：
矩阵与变换（本题满分10分）
解:
设矩阵M的两个特征向量，相对应的特征值分别为，．
∴，解
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