初二数学因式分解Word下载.docx
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A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
分析：
从左到右，式1是整式乘法；
式2右端不是积的形式；
式3中左右两边的均是单项式，原来就是乘积形式，我们说的因式分解，指的是将多项式分解成n个整式的乘积形式；
式5的右边括号内漏掉了“1”这项；
只有式4是正确的。
（答案）解：
B
例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。
此题各项系数的最大公约数是3，相同字母的最低次项是a2b.
解：
-3a2b3+6a3b2c+3a2b=-（3a2b3-6a3b2c-3a2b）=-3a2b（b2-2abc-1）
评注：
当公因式和原多项式中某项相同时提公因式后，该项应为1或-1，而不是零。
1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，为防止错误，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检查。
例如，观察-3a2b（b2-2abc-1）是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b，从而检查分解是否正确以及丢项漏项。
例3．分解因式3a2b（2x-y）-6ab2（y-2x）
因为y-2x=-（2x-y）,就是说y-2x与2x-y实质上是相同因式，因此本题的公因式是3ab（2x-y）.
3a2b（2x-y）-6ab2（y-2x）
=3a2b（2x-y）+6ab2（2x-y）
=3ab（2x-y）（a+2b）
本题的公因式是多项式，此类型题只要把（2x-y）看作一个整体即可。
另外，注意因式分解的结果，单项式写在多项式的前面。
例4．分解因式：
2a（a-b）3-a2（a-b）2+ab（b-a）2
要找出这三个项的公因式。
因为（b-a）2=[-（a-b）]2=（a-b）2，因此（a-b）2就是公因式，分解结果有相同的因式要写成幂的形式。
=2a（a-b）3-a2（a-b）2+ab（a-b）2
=a（a-b）2[2（a-b）-a+b]
=a（a-b）2（a-b）
=a（a-b）3.
多项式中的公因式，有些比较简单，有些则比较复杂，需要进行些运算才能发现公因式，但不能生搬硬套。
记住下面结论是有益的。
当n为奇数时，（x-y）n=-（y-x）n;
当n为偶数时，（x-y）n=（y-x）n.
例5．不解方程组求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值。
先把7y（x-3y）2-2（3y-x）3进行因式分解，再将2x+y=6和x-3y=1整体代入。
7y（x-3y）2-2（3y-x）3
=7y（x-3y）2+2（x-3y）3
=（x-3y）2[7y+2（x-3y）]
=（x-3y）2（2x+y）
∵ ∴原式=12×
6=6
先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。
例6．求证：
32000-4×
31999+10×
31998能被7整除。
先把32000-4×
31998因式分解
证明：
∵32000-4×
31998
=31998×
（32-4×
3+10）
=7×
∴32000-4×
（三）、练习
一、选择题：
（1）在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A、-5x2y3=-5xy（xy2） B、x2-4-3x=（x+2）（x-2）-3x
C、ab2-2ab=ab（b-2） D、（x-3）（x+3）=x2-9
（2）49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A、7abc2 B、7ab2c2 C、7a2b2c2 D、7a3bc3
（3）把多项式3m（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（ ）
A、（x-y）（3m-2x-2y）B、（x-y）（3m-2x+2y） C、（x-y）（3m+2x-2y） D、（y-x）（2x-2y+3m）
（4）在下列各式中：
①a-b=b-a;
②（a-b）2=（b-a）2;
③（a-b）2=-（b-a）2;
④（a-b）3=（b-a）3;
⑤（a-b）3=-（b-a）3;
⑥（a+b）（a-b）=（-a+b）（-a-b）
正确的等式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（5）在分解-5x3（3a-2b）2+（2b-3a）2时，提出公因式-（3a-2b）2后，另一个因式是（ ）
A、5x3 B、5x3+1 C、5x3-1 D、-5x3
（6）下列各组代数式中没有公因式的是（ ）
A、5m（a-b）与b-a B、（a+b）2与-a-b C、mx+y与x+y D、-a2+ab与a2b-ab2
（7）下列各题因式分解正确的是（ ）
A、3x2-5xy+x=x（3x-5y） B、4x3y2-6xy3z=-2xy2（2x2-yz+3）
C、3ab（a-b）-6a（a-b）=3（a-b）（ab-2a） D、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz（8x2-2xy+3yz）
（8）把（-2）1999+（-2）2000分解因式后是（ ）
A、21999 B、-2 C、-21999 D、-1
（9）把3an+2+15an-1-45an分解因式是（ ）
A、3（an+2+5an-1-15an） B、3an（a2+5a-1-15）
C、3an-1（a3+5-15a-1） D、3an-1（a3+5-15a）
[答案]:
1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D
二、填空题：
1．单项式-4a2b2c3，12ab2c,8ab3的公因式是________。
2．多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式________后，另一个因式是______。
3．多项式8x2n-4xn提取公因式后，括号内的代数式是______。
4．分解因式：
x（m-n）（a-b）-y（n-m）（b-a）=_________.
5．分解因式：
x（x+y）（x-y）-x（y+x）2=________.
6．2y（x-2）-x+2分解因式________。
[答案]：
1.4ab2 2.3xy,3x2-12y2+1 3.2xn-1
4.（m-n）（a-b）（x-y） 5.-2xy（x+y） 6.（x-2）（2y-1）
三、解答题：
1．把下列各多项式分解因式
（1）a5b-a2b3+a2b
（2）-7x2y-14xy2+49x2y2
（3）（x+y）（a2+a+1）-（x-y）（a2+a+1）
（4）18x2（x-2y）2-24xy（2y-x）2-12x（2y-x）3
（5）x（x+y-z）+y（x+y-z）+z（z-x-y）
（6）y（2x-y）2-2x（y-2x）2
2．计算下列各式
（1）7.6×
200.1+4.3×
200.1-1.9×
200.1
（2）1011-5×
109
3．先化简，再求值。
（1）已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值。
（2）已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。
4．求证下列各题
（1）证明72000-71999-71998能被41整除
（2）求证：
奇数的平方减去1能被8整除
（3）求证：
连续两个整数的积，再加上较大的整数其和等于较大整数的平方。
1．
（1）a2b（a3-b2+1）
（2）-7xy（x+2y-7xy）
（3）2y（a2+a+1）
（4）6x（2y-x）2（5x-8y）
（5）（x+y-z）2
（6）原式=y（2x-y）2-2x（2x-y）2
=（2x-y）2（y-2x）
=-（2x-y）3
2．
（1）原式=200.1×
（7.6+4.3-1.9）
=200.1×
10
=2001
（2）原式=109×
（102-5）
=109×
95
=9.5×
1010
3．
（1）解：
∵2x-y=,xy=2,
∴2x4y3-x3y4=x3y3（2x-y）=23·
=.
（2）解：
∵4x2+7x+2=4
∴4x2+7x=2
∴-12x2-21x=-3（4x2+7x）=-3×
2=-6.
4．
（1）证明：
∵72000-71999-71998=71998（72-7-1）=41×
71998
∴72000-71999-71998能被41整除。
（2）证明：
设奇数为2n+1,
则（2n+1）2-1=（2n+1-1）（2n+1+1）
=2n·
（2n+2）
=4n（n+1）
又∵相邻两个整数的积一定是偶数
∴n（n+1）是偶数
即n（n+1）是2的倍数，
∴4n（n+1）是8的倍数，
故原命题成立。
（3）证明：
设n为整数，则n,n+1是两个连续整数，
∴n·
（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2,故原命题成立。
课外：
初二学生数学学法指津
初一匆匆过去，初二迎面而来，如果说一个人成才的基础工程在初中，而这个工程的核心则在初二。
所以高度重视认真探索学习方法、研究学习方法具有重要意义。
下面我们一起来就初二学习的内容，学习内外部环境,学习方法指导等方面探求、分析。
一、初二学习内、外部环境的变化。
１、学科上的变化：
和初一比较，初二开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。
２、学科思维训练的变化：
初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。
３、思维发展内部的变化：
思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五
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