初二数学因式分解Word下载.docx
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A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
分析:
从左到右,式1是整式乘法;
式2右端不是积的形式;
式3中左右两边的均是单项式,原来就是乘积形式,我们说的因式分解,指的是将多项式分解成n个整式的乘积形式;
式5的右边括号内漏掉了“1”这项;
只有式4是正确的。
(答案)解:
B
例2.把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式
如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的。
此题各项系数的最大公约数是3,相同字母的最低次项是a2b.
解:
-3a2b3+6a3b2c+3a2b=-(3a2b3-6a3b2c-3a2b)=-3a2b(b2-2abc-1)
评注:
当公因式和原多项式中某项相同时提公因式后,该项应为1或-1,而不是零。
1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,为防止错误,可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检查。
例如,观察-3a2b(b2-2abc-1)是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b,从而检查分解是否正确以及丢项漏项。
例3.分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)
因为y-2x=-(2x-y),就是说y-2x与2x-y实质上是相同因式,因此本题的公因式是3ab(2x-y).
3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)
=3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y)
=3ab(2x-y)(a+2b)
本题的公因式是多项式,此类型题只要把(2x-y)看作一个整体即可。
另外,注意因式分解的结果,单项式写在多项式的前面。
例4.分解因式:
2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2
要找出这三个项的公因式。
因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2,因此(a-b)2就是公因式,分解结果有相同的因式要写成幂的形式。
=2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(a-b)2
=a(a-b)2[2(a-b)-a+b]
=a(a-b)2(a-b)
=a(a-b)3.
多项式中的公因式,有些比较简单,有些则比较复杂,需要进行些运算才能发现公因式,但不能生搬硬套。
记住下面结论是有益的。
当n为奇数时,(x-y)n=-(y-x)n;
当n为偶数时,(x-y)n=(y-x)n.
例5.不解方程组求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值。
先把7y(x-3y)2-2(3y-x)3进行因式分解,再将2x+y=6和x-3y=1整体代入。
7y(x-3y)2-2(3y-x)3
=7y(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]
=(x-3y)2(2x+y)
∵ ∴原式=12×
6=6
先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。
例6.求证:
32000-4×
31999+10×
31998能被7整除。
先把32000-4×
31998因式分解
证明:
∵32000-4×
31998
=31998×
(32-4×
3+10)
=7×
∴32000-4×
(三)、练习
一、选择题:
(1)在下列四个式子中,从等号左边到右边的变形是因式分解的是( )
A、-5x2y3=-5xy(xy2) B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x
C、ab2-2ab=ab(b-2) D、(x-3)(x+3)=x2-9
(2)49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时,应提取的公因式是( )
A、7abc2 B、7ab2c2 C、7a2b2c2 D、7a3bc3
(3)把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是( )
A、(x-y)(3m-2x-2y)B、(x-y)(3m-2x+2y) C、(x-y)(3m+2x-2y) D、(y-x)(2x-2y+3m)
(4)在下列各式中:
①a-b=b-a;
②(a-b)2=(b-a)2;
③(a-b)2=-(b-a)2;
④(a-b)3=(b-a)3;
⑤(a-b)3=-(b-a)3;
⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)
正确的等式有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(5)在分解-5x3(3a-2b)2+(2b-3a)2时,提出公因式-(3a-2b)2后,另一个因式是( )
A、5x3 B、5x3+1 C、5x3-1 D、-5x3
(6)下列各组代数式中没有公因式的是( )
A、5m(a-b)与b-a B、(a+b)2与-a-b C、mx+y与x+y D、-a2+ab与a2b-ab2
(7)下列各题因式分解正确的是( )
A、3x2-5xy+x=x(3x-5y) B、4x3y2-6xy3z=-2xy2(2x2-yz+3)
C、3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) D、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz(8x2-2xy+3yz)
(8)把(-2)1999+(-2)2000分解因式后是( )
A、21999 B、-2 C、-21999 D、-1
(9)把3an+2+15an-1-45an分解因式是( )
A、3(an+2+5an-1-15an) B、3an(a2+5a-1-15)
C、3an-1(a3+5-15a-1) D、3an-1(a3+5-15a)
[答案]:
1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D
二、填空题:
1.单项式-4a2b2c3,12ab2c,8ab3的公因式是________。
2.多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式________后,另一个因式是______。
3.多项式8x2n-4xn提取公因式后,括号内的代数式是______。
4.分解因式:
x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________.
5.分解因式:
x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________.
6.2y(x-2)-x+2分解因式________。
[答案]:
1.4ab2 2.3xy,3x2-12y2+1 3.2xn-1
4.(m-n)(a-b)(x-y) 5.-2xy(x+y) 6.(x-2)(2y-1)
三、解答题:
1.把下列各多项式分解因式
(1)a5b-a2b3+a2b
(2)-7x2y-14xy2+49x2y2
(3)(x+y)(a2+a+1)-(x-y)(a2+a+1)
(4)18x2(x-2y)2-24xy(2y-x)2-12x(2y-x)3
(5)x(x+y-z)+y(x+y-z)+z(z-x-y)
(6)y(2x-y)2-2x(y-2x)2
2.计算下列各式
(1)7.6×
200.1+4.3×
200.1-1.9×
200.1
(2)1011-5×
109
3.先化简,再求值。
(1)已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值。
(2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。
4.求证下列各题
(1)证明72000-71999-71998能被41整除
(2)求证:
奇数的平方减去1能被8整除
(3)求证:
连续两个整数的积,再加上较大的整数其和等于较大整数的平方。
1.
(1)a2b(a3-b2+1)
(2)-7xy(x+2y-7xy)
(3)2y(a2+a+1)
(4)6x(2y-x)2(5x-8y)
(5)(x+y-z)2
(6)原式=y(2x-y)2-2x(2x-y)2
=(2x-y)2(y-2x)
=-(2x-y)3
2.
(1)原式=200.1×
(7.6+4.3-1.9)
=200.1×
10
=2001
(2)原式=109×
(102-5)
=109×
95
=9.5×
1010
3.
(1)解:
∵2x-y=,xy=2,
∴2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=23·
=.
(2)解:
∵4x2+7x+2=4
∴4x2+7x=2
∴-12x2-21x=-3(4x2+7x)=-3×
2=-6.
4.
(1)证明:
∵72000-71999-71998=71998(72-7-1)=41×
71998
∴72000-71999-71998能被41整除。
(2)证明:
设奇数为2n+1,
则(2n+1)2-1=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n·
(2n+2)
=4n(n+1)
又∵相邻两个整数的积一定是偶数
∴n(n+1)是偶数
即n(n+1)是2的倍数,
∴4n(n+1)是8的倍数,
故原命题成立。
(3)证明:
设n为整数,则n,n+1是两个连续整数,
∴n·
(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2,故原命题成立。
课外:
初二学生数学学法指津
初一匆匆过去,初二迎面而来,如果说一个人成才的基础工程在初中,而这个工程的核心则在初二。
所以高度重视认真探索学习方法、研究学习方法具有重要意义。
下面我们一起来就初二学习的内容,学习内外部环境,学习方法指导等方面探求、分析。
一、初二学习内、外部环境的变化。
1、学科上的变化:
和初一比较,初二开始添设几何和物理,这两个学科都是思维训练要求较强的学科,直接为进入高一级学科或就业服务的学科。
2、学科思维训练的变化:
初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。
3、思维发展内部的变化:
思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段,即已经炽烈地、急剧地进入第五