四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版Word格式.docx

四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版Word格式.docx

《四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数计数综合乘法原理B级学生版Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

…×

mn种不同的方法．

乘法原理运用的范围：

这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：

“乘法分步，步步相关”.

二、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

三、乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；

4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；

5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．

（1）掌握加法乘法原理

（2）熟练运用加乘方法

（3）解决加乘及计数综合性题目

【例1】联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。

现已猜出：

□54□7□39，主持人提示：

“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。

”要猜出这个谜语，最多还要猜次。

【巩固】在右面每个方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），有（）种放法．

【例2】用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？

如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？

【巩固】有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为．

【例3】将1332，332，32，2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？

【巩固】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：

532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：

能吃掉678的三位数共有多少个？

【例4】电子表用

表示

点

分，用

分，那么

点到

点之间电子表中出现无重复数字的时刻有________次．

【巩固】一种电子表在8时31分25秒时显示为

，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有______个。

【例5】北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？

【巩固】北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？

（往返车票算不同的两种）

【例6】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问：

⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?

⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?

【巩固】新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。

排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。

则节目单可有种不同的排法。

【例7】爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。

若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?

【巩固】3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？

（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．）

【例8】地图上有A，B，C，D四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？

【巩固】如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？

【例9】如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?

【巩固】如图，一张地图上有五个国家

，

，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

【例10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）

【巩固】用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

【随练1】奥运吉祥物中的

个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：

贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．如果在盒子中从左向右放

个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法．

【随练2】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？

【随练3】将1～6分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有______种不同的填法．

【作业1】如图：

将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：

如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？

【作业2】如果一个四位数与一个三位数的和是

，并且四位数和三位数是由

个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？

【作业3】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数；

如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？

【作业4】用数字

各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．

【作业5】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。

如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法。

【作业6】如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？