XX年九年级数学上11菱形的性质与判定教案北师大版Word格式文档下载.docx

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　　有哪些特殊的三角形？

活动1　小组讨论

　　例1　已知：

如图，在菱形ABcD中，AB＝AD，对角线Ac与BD相交于点o.

　　求证：

AB＝Bc＝cD＝AD；

　　Ac⊥BD.

　　证明：

∵四边形ABcD是菱形，

　　∴AB＝cD，AD＝Bc．

　　又∵AB＝AD，

　　∴AB＝Bc＝cD＝AD.

　　∵AB＝AD，

　　∴△ABD是等腰三角形．

　　又∵四边形ABcD是菱形，

　　∴oB＝oD．

　　在等腰三角形ABD中，

　　∵oB＝oD，

　　∴Ao⊥BD，

　　即Ac⊥BD.

　　例2　如图，在菱形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o，∠BAD＝60°

，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线Ac的长．

　　解：

　　∴AB＝AD，

　　Ac⊥BD，

　　oB＝oD＝12BD＝12×

6＝3．

　　∵∠BAD＝60°

，

　　∴△ABD是等边三角形．

　　∴AB＝BD＝6.

　　在Rt△AoB中，由勾股定理，得oA2＋oB2＝AB2.

　　∴oA＝AB2－oB2＝62－32＝33.

　　∴Ac＝2oA＝63.

　　此题由菱形的性质可知AB＝AD，结合∠BAD＝60°

，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求Ao，继而求出Ac.

　　活动2　跟踪训练

　　．如图，在菱形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，下列说法错误的是

　　A．AB∥DcB．Ac＝BD

　　c．Ac⊥BDD．oA＝oc

　　．如图，在菱形ABcD中，Ac＝6，BD＝8，则菱形的边长为

　　A．5B．10

　　c．6D．8

　　．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2c，则菱形的面积为

　　A．3c2B．4c2

　　c.3c2D．23c2

　　．如图，在菱形ABcD中，AB＝5，∠BcD＝120°

，则对角线Ac等于________．

　　．如图，点E是菱形ABcD的对角线BD上任意一点，连接AE、cE，请找出图中一对全等三角形为________________．

　　．如图所示，在菱形ABcD中，∠ABc＝60°

，DE∥Ac交Bc的延长线于点E.求证：

DE＝12BE.

　　活动3　课堂小结

　　．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

　　．菱形的四条边相等．

　　．菱形的对角线互相垂直．

　　【预习导学】

　　．邻边相等　2.平行四边形　3.轴对称　对角线所在的直线　两条　5.互相垂直　对角

　　相等的线段：

AB＝cD＝AD＝Bc，oA＝oc，oB＝oD.

　　相等的角：

∠DAB＝∠BcD，∠ABc＝∠cDA，∠AoB＝∠Doc＝∠AoD＝∠Boc＝90°

，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.等腰三角形：

△ABc、△DBc、△AcD、△ABD，

　　直角三角形：

Rt△AoB、Rt△Boc、Rt△coD、Rt△DoA.

　　【合作探究】

　　．B　2.A　3.D　4.5　5.△ABD≌△cBD或△ADE≌△cDE或△ABE≌△cBE　6.证明：

∵ABcD是菱形，∴AD∥Bc，AB＝Bc＝cD＝DA.又∵∠ABc＝60°

，∴Bc＝Ac＝AD.∵DE∥Ac，∴四边形AcED为平行四边形．∴cE＝AD＝Bc，DE＝Ac.∴DE＝cE＝Bc.∴DE＝12BE.

　　第2课时　菱形的判定

　　．理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法．

　　．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

　　阅读教材P5～7，完成下列问题．

　　．有一组________的平行四边形是菱形．

　　．对角线________的平行四边形是菱形．

　　．________的四边形是菱形．

　　判断下列说法是否正确：

　　对角线互相垂直的四边形是菱形；

　　对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

　　对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

　　两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

　　活动1　小组讨论

如图，在▱ABcD中，对角线Ac与BD交于点o，Ac⊥BD.求证：

▱ABcD是菱形．

∵四边形ABcD是平行四边形，

　　∴oA＝oc.

　　又∵Ac⊥BD，

　　∴BD是线段Ac的垂直平分线．

　　∴BA＝Bc.

　　∴四边形ABcD是菱形．

　　有一组邻边相等的四边形是菱形．

　　例2　已知：

如图，在▱ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o，AB＝5，oA＝2，oB＝1.求证：

在△AoB中，∵AB＝5，oA＝2，oB＝1，

　　∴AB2＝Ao2＋oB2.

　　∴△AoB是直角三角形，∠AoB是直角．

　　∴Ac⊥BD.

　　∴▱ABcD是菱形．

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

　　．如图，在▱ABcD中，添加下列条件不能判定▱ABcD是菱形的是

　　A．AB＝BcB．Ac⊥BD

　　c．BD平分∠ABcD．Ac＝BD

　　．如图，已知DE∥Ac、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是

　　A．AD平分∠BAcB．AB＝Ac，且BD＝cD

　　c．AD为中线D．EF⊥AD

　　．将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形

　　A．三角形B．不规则的四边形

　　c．菱形D．一般平行四边形

　　．如图所示，在▱ABcD中，Ac⊥BD，E为AB中点，若oE＝3，则▱ABcD的周长是________．

　　．如图，已知四边形ABcD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥Bc，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：

　　△ADE≌△cDF；

　　四边形ABcD是菱形．

　　菱形常用的判定方法：

　　．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

　　．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

　　．有四条边相等的四边形是菱形．

　　．邻边相等　2.互相垂直　3.四边相等

　　×

　√　×

　×

　　．D　2.c　3.c　4.24

　　．证明：

∵DE⊥AB，DF⊥Bc，∴∠AED＝∠cFD＝90°

.∵四边形ABcD是平行四边形，∴∠A＝∠c.∵在△AED和△cFD中，∠AED＝∠cFD，∠A＝∠c，DE＝DF，∴△AED≌△cFD．

　　∵△AED≌△cFD，∴AD＝cD.∵四边形ABcD是平行四边形，∴四边形ABcD是菱形．

　　第3课时　菱形的性质与判定的运用

　　．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．

　　．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．

　　阅读教材P8～9，能灵活运用菱形的性质及判定．

　　如图所示：

在菱形ABcD中，AB＝6.

　　三条边AD、Dc、Bc的长度分别是多少？

　　对角线Ac与BD有什么位置关系？

　　若∠ADc＝120°

，求Ac的长；

　　求菱形ABcD的面积．

　　例　如图，四边形ABcD是边长为13c的菱形，其中对角线BD长为10c.

　　求：

对角线Ac的长度；

　　菱形ABcD的面积．

　　∴Ac⊥BD，即∠AED＝90°

　　DE＝12BD＝12×

10＝5．

　　∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

　　AE＝AD2－DE2＝132－52＝12．

　　∴Ac＝2AE＝2×

12＝24．

　　S菱形ABcD＝S△ABD＋S△cBD

　　＝2×

S△ABD＝2×

12×

BD×

AE

　　＝BD×

AE＝10×

12＝120．

　　菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.

　　．如图，菱形ABcD的周长为40c，它的一条对角线BD长10c，则∠ABc＝________°

，Ac＝________c.

　　．如图，四边形ABcD是菱形，对角线Ac和BD相交于点o，Ac＝4c，BD＝8c，则这个菱形的面积是________c2.

　　．如图，△ABc中，Ac的垂直平分线N交AB于点D，交Ac于点o，cE∥AB交N于点E，连接AE、cD.

四边形ADcE是菱形．

　　通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？

　　6，6.互相垂直平分．63.183.

　　．120　103　2.16

∵N垂直平分Ac，∴AD＝Dc，AE＝Ec.由cE∥AB得∠DAo＝∠Eco，∠ADo＝∠cEo.又Ao＝co，∴△ADo≌△cEo.∴AD＝cE.∴四边形ADcE是平行四边形．又∵AD＝Dc.故四边形ADcE是菱形.