XX年九年级数学上11菱形的性质与判定教案北师大版Word格式文档下载.docx

1、有哪些特殊的三角形？活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形ABcD中，ABAD，对角线Ac与BD相交于点o.求证：ABBccDAD；AcBD.证明：四边形ABcD是菱形，ABcD，ADBc又ABAD，ABBccDAD.ABAD，ABD是等腰三角形又四边形ABcD是菱形，oBoD在等腰三角形ABD中，oBoD，AoBD，即AcBD.例2如图，在菱形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o，BAD60，BD6，求菱形的边长AB和对角线Ac的长解：ABAD，AcBD，oBoD12BD1263BAD60，ABD是等边三角形ABBD6.在RtAoB中，由勾股定理，得oA2oB2AB2.oAAB2oB2623

2、233.Ac2oA63.此题由菱形的性质可知ABAD，结合BAD60，即可得到ABD是等边三角形，从而可求AB的长度再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求Ao，继而求出Ac.活动2跟踪训练如图，在菱形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，下列说法错误的是AABDcBAcBDcAcBDDoAoc如图，在菱形ABcD中，Ac6，BD8，则菱形的边长为A5B10c6D8已知菱形的边长和一条对角线的长均为2c，则菱形的面积为A3c2B4c2c.3c2D23c2如图，在菱形ABcD中，AB5，BcD120，则对角线Ac等于_如图，点E是菱形ABcD的对角线BD上任意一点，连接A

3、E、cE，请找出图中一对全等三角形为_如图所示，在菱形ABcD中，ABc60，DEAc交Bc的延长线于点E.求证：DE12BE.活动3课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直【预习导学】邻边相等2.平行四边形3.轴对称对角线所在的直线两条5.互相垂直对角相等的线段：ABcDADBc，oAoc，oBoD.相等的角：DABBcD，ABccDA，AoBDocAoDBoc90，1234，5678.等腰三角形：ABc、DBc、AcD、ABD，直角三角形：RtAoB、RtBoc、RtcoD、RtDoA.【合作探究】B2.A3.D4.55.ABDcBD或ADEcDE或A

4、BEcBE6.证明：ABcD是菱形，ADBc，ABBccDDA.又ABc60，BcAcAD.DEAc，四边形AcED为平行四边形cEADBc，DEAc.DEcEBc.DE12BE.第2课时菱形的判定理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法会用这些判定方法进行有关的论证和计算阅读教材P57，完成下列问题有一组_的平行四边形是菱形对角线_的平行四边形是菱形_的四边形是菱形判断下列说法是否正确：对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形活动1小组讨论如图，在ABcD中，对角线Ac与B

5、D交于点o，AcBD.求证：ABcD是菱形四边形ABcD是平行四边形，oAoc.又AcBD，BD是线段Ac的垂直平分线BABc.四边形ABcD是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形例2已知：如图，在ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o，AB5，oA2，oB1.求证：在AoB中，AB5，oA2，oB1，AB2Ao2oB2.AoB是直角三角形，AoB是直角AcBD.ABcD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，在ABcD中，添加下列条件不能判定ABcD是菱形的是AABBcBAcBDcBD平分ABcDAcBD如图，已知DEAc、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是AAD平分

6、BAcBABAc，且BDcDcAD为中线DEFAD将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形A三角形B不规则的四边形c菱形D一般平行四边形如图所示，在ABcD中，AcBD，E为AB中点，若oE3，则ABcD的周长是_如图，已知四边形ABcD是平行四边形，DEAB，DFBc，垂足分别是E、F，并且DEDF.求证：ADEcDF；四边形ABcD是菱形菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形邻边相等2.互相垂直3.四边相等D2.c3.c4.24证明：DEAB，DFBc，AEDcFD90

7、.四边形ABcD是平行四边形，Ac.在AED和cFD中，AEDcFD，Ac，DEDF，AEDcFDAEDcFD，ADcD.四边形ABcD是平行四边形，四边形ABcD是菱形第3课时菱形的性质与判定的运用能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法阅读教材P89，能灵活运用菱形的性质及判定如图所示：在菱形ABcD中，AB6.三条边AD、Dc、Bc的长度分别是多少？对角线Ac与BD有什么位置关系？若ADc120，求Ac的长；求菱形ABcD的面积例如图，四边形ABcD是边长为13c的菱形，其中对角线BD长为1

8、0c.求：对角线Ac的长度；菱形ABcD的面积AcBD，即AED90DE12BD12105在RtADE中，由勾股定理可得：AEAD2DE21325212Ac2AE21224S菱形ABcDSABDScBD2SABD212BDAEBDAE1012120菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.如图，菱形ABcD的周长为40c，它的一条对角线BD长10c，则ABc_，Ac_c.如图，四边形ABcD是菱形，对角线Ac和BD相交于点o，Ac4c，BD8c，则这个菱形的面积是_c2.如图，ABc中，Ac的垂直平分线N交AB于点D，交Ac于点o，cEAB交N于点E，连接AE、cD.四边形ADcE是菱形通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？6，6.互相垂直平分63.183.1201032.16N垂直平分Ac，ADDc，AEEc.由cEAB得DAoEco，ADocEo.又Aoco，ADocEo.ADcE.四边形ADcE是平行四边形又ADDc.故四边形ADcE是菱形.