小升初数学总复习资料文档格式.docx

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5数得整除 

整数a除以整数b（b≠0）,除得得商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数（或a得约数）。

倍数与因数就是相互依存得。

因为35能被7整除,所以35就是7得倍数,7就是35得因数。

一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身。

例如:

10得因数有1、2、5、10,其中最小得因数就是1,最大得因数就是10。

一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。

3得倍数有:

3、6、9、12……其中最小得倍数就是3,没有最大得倍数。

个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除,例如:

202、480、304,都能被2整除。

。

个位上就是0或5得数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能被5整除。

一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。

一个数得末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数得末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除得数叫做偶数。

不能被2整除得数叫做奇数。

0也就是偶数。

自然数按能否被2整除得特征可分为奇数与偶数。

一个数,如果只有1与它本身两个因数,这样得数叫做质数（或素数）,100以内得质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数,如果除了1与它本身还有别得因数,这样得数叫做合数,例如4、6、8、9、12都就是合数。

1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。

如果把自然数按其因数得个数得不同分类,可分为质数、合数与1。

每个合数都可以写成几个质数相乘得形式。

其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数,例如15=3×

5,3与5叫做15得质因数。

把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数 

几个数公有得因数,叫做这几个数得公因数。

其中最大得一个,叫做这几个数得最大公因数,例如12得因数有1、2、3、4、6、12;

18得因数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6就是12与18得公因数,6就是它们得最大公因数。

公因数只有1得两个数,叫做互质数,成互质关系得两个数,有下列几种情况:

1与任何自然数互质。

相邻得两个自然数互质。

两个不同得质数互质。

当合数不就是质数得倍数时,这个合数与这个质数互质。

两个合数得公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数就是较大数得因数,那么较小数就就是这两个数得最大公因数。

如果两个数就是互质数,它们得最大公因数就就是1。

几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个,叫做这几个数得最小公倍数,如2得倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…… 

3得倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……就是2、3得公倍数,6就是它们得最小公倍数。

如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数。

如果两个数就是互质数,那么这两个数得积就就是它们得最小公倍数。

几个数得公因数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。

（二）小数 

1小数得意义 

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 

一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。

数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数叫做整数部分,小数点左边得数叫做整数部分,小数点右边得数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。

小数部分得最高分数单位“十分之一”与整数部分得最低单位“一”之间得进率也就是10。

2小数得分类 

纯小数:

整数部分就是零得小数,叫做纯小数。

0、25、0、368都就是纯小数。

带小数:

整数部分不就是零得小数,叫做带小数。

例如:

3、25、5、26都就是带小数。

有限小数:

小数部分得数位就是有限得小数,叫做有限小数。

41、7、25、3、0、23都就是有限小数。

无限小数:

小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数。

4、33……3、1415926…… 

无限不循环小数:

一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。

∏ 

循环小数:

一个数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

3、555……0、0333……12、109109…… 

一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。

3、99……得循环节就是“9”,0、5454……得循环节就是“54”。

纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。

3、111……0、5656…… 

混循环小数:

循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。

3、1222……0、03333…… 

写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。

3、777……简写作 

0、5302302……简写作 

。

（三）分数 

1分数得意义 

把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数。

在分数里,中间得横线叫做分数线;

分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;

分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中得一份得数,叫做分数单位。

2分数得分类 

真分数:

分子比分母小得分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数。

3约分与通分 

把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。

分子分母就是互质数得分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。

（四）百分数 

1表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"

%"

来表示。

百分号就是表示百分数得符号。

二 

方法

（一）数得读法与写法 

1、整数得读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数得写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3、小数得读法:

读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。

4、小数得写法:

写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。

5、分数得读法:

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。

6、分数得写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数得写法来写。

7、百分数得读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。

8、百分数得写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数得改写 

一个较大得多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位得数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面得数,写成近似数。

1、准确数:

在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。

改写后得数就是原数得准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位得数就是125430万;

改写成以亿做单位得数12、543亿。

2、近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面得尾数就是13亿。

3、四舍五入法:

要省略得尾数得最高位上得数就是4或者比4小,就把尾数去掉;

如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。

省略345900万后面得尾数约就是35万。

省略4725097420亿后面得尾数约就是47亿。

4、大小比较 

1、比较整数大小:

比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;

最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。

2、比较小数得大小:

先瞧它们得整数部分,,整数部分大得那个数就大;

整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;

十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大…… 

3、比较分数得大小:

分母相同得分数,分子大得分数比较大;

分子相同得数,分母小得分数大。

分数得分母与分子都不相同得,先通分,再比较两个数得大小。

（三）数得互化 

1、小数化成分数:

原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。

2、分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽得就化成有限小数,有得不能除尽,不能化成有限小数得,一般保留三位小数。

3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;

如果分母中含有2与5以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数:

通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分得要约成最简分数。

（四）数得整除 

1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形