届全国新高考原创精准模拟密卷八数学理试题Word文档格式.docx
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1.设集合
，
，则
A.
B.
C.RD.
【答案】D
【解析】
【分析】
求解不等式化简集合A、B，然后直接利用交集运算得答案．
【详解】
．
故选：
D．
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．
2.复数z满足
为虚数单位
C.
D.
【答案】C
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】由
，得
C．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是
五名同学站成一排照相，共有
种排法
、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：
种，由此能求出A、B两位同学至少有一人站在两端的概率．
【详解】五名同学站成一排照相，共有
种排法．
A、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：
种，
、B两位同学至少有一人站在两端的概率为
【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点有有条件的排列问题以及古典概型概率公式，属于简单题目.
4.下列函数在区间
上是增函数的是
【答案】A
根据题意，依次分析选项中函数在
上的单调性，综合即可得答案．
【详解】根据题意，依次分析选项，
对于A，
，其导数
，当
时，有
恒成立，则函数
在
上为增函数，符合题意；
对于B，
，其导数为
，在
上，
，则函数
上为减函数，不符合题意；
对于C，
对于D，
，为二次函数，在
A．
【点睛】本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．
5.已知随机变量
，若
【答案】B
由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．
，且
B．
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量
和
的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
6.等比数列
中，若
成等差数列，则其前5项和为（）
A.30B.32C.62D.64
设等比数列{an}的公比为q，a4＝8a1，可得a1q3＝8a1，解可得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）＝a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案．
【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．
又a1，a2+1，a3成等差数列，
∴2（a2+1）＝a1+a3，
∴2（2a1+1）＝a1（1+22），
解得a1＝2；
则其前5项和S5
62；
【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．
7.已知命题是P：
“
”是“
”的充要条件，q：
，使得
；
则
为真命题B.
为假命题
C.
为真命题D.
为真命题
由指数函数的单调性可得：
函数
在R上为增函数，所以“
”的充要条件，由不等式有解问题，存在
时，
，即命题q是真命题，得结果.
【详解】因为函数
”的充要条件，即命题P是真命题，
因为存在
，即命题q是真命题，
即
为真命题，
【点睛】本题考查了指数函数的单调性及不等式有解问题，属简单题目.
8.已知函数
的图象经过点
A.2019B.
C.2D.1
由函数
，可得
，进而可得答案．
【详解】因为函数过点
所以
解得：
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，方程思想，函数求值，难度不大，属于基础题．
9.已知函数
A.0B.7C.
D.4
推导出
，由此能求出
的值．
故
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.平面直角坐标系xOy中，点
在单位圆O上，设
的值为
利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可．
【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．
11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为
A.1B.
由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，利用体积转化求解即可．
【详解】三视图对应的几何体的直观图如图：
几何体的体积为：
解得
【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
12.已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，且双曲线C与圆
在第一象限相交于点A，且
，则双曲线C的离心率是
运用双曲线的定义和条件，求得
，由直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．
【详解】双曲线C与圆
在第一象限相交于点A，
可得
由
即为
即有
【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直径所对的圆周角为直角，以及双曲线的定义，考查化简运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知实数x、y满足约束条件
的最小值为______．
【答案】
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：
得
平移直线
由图象可知当直线
经过点
直线的截距最小，
此时z最小，
此时
故答案为：
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
14.已知向量
，满足
上的投影为______．
根据
上的投影为
【点睛】本题平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
15.过点
且与曲线
在点
处的切线垂直的直线的方程为______．
求导函数，确定切线的斜率，可得所求直线的斜率，再利用点斜式可得直线方程．
当
，即曲线
处的切线斜率为
与曲线
处的切线垂直的直线的斜率为2，
直线过点
所求直线方程为
，即
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线方程，解题的关键是理解导数的几何意义．
16.设数列
的前n项乘积为
，对任意正整数n都有
______．
对任意正整数n都有
，化为：
，可得：
利用等差数列的通项公式即可得出．
【详解】对任意正整数n都有
可得：
【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.如图，在四棱锥
中，
.
（1）证明：
平面
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）证明见解析；
（2）
（Ⅰ）先证明CD⊥BC．CD⊥CE，得到CD⊥平面BCE．再证明平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，采用向量法求解二面角
（Ⅰ）证明：
因为
，所以
.
所以
又
所以平面
（Ⅱ）以
为原点,建立空间直角坐标系
如图所示,
设平面
的法向量为
则
即
令
解得
显然平面
的一个法向量为
所以二面角
的余弦值为
【点睛】本题考查了面面垂直的判定和求二面角的余弦值，考查了空间想象能力以及计算能力；
求二面角的空间向量坐标法的一般步骤：
建立空间直角坐标系，确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过两个法向量的夹角得出二面角的大小.
18.已知点
，圆
，点
是圆上一动点，
的垂直平分线与
交于点
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
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