第23章《分式方程》常考题集07232+分式方程的应用Word文档格式.docx

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65．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．

66．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；

如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

67．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

68．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．

69．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；

如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？

70．一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？

71．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：

该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？

72．一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

①这个八年级的学生总数在什么范围内？

②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

73．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．

74．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．

75．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．

76．A，B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．

77．某超市规定：

凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；

若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．

（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；

（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？

78．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

79．甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．

80．用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？

81．甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．

82．为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3．求该市去年的居民用水价格？

83．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：

2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

84．某自来水公司水费计算办法如下：

若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；

若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？

85．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使

（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

86．某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图，每人每小时完成某项工作量制作如下统计图：

（1）按照如图的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图；

（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？

分析：

关键描述语为：

“甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达”；

等量关系为：

甲班师生行驶的时间﹣=乙班师生行驶的时间．

解答：

解：

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时．

由题意可列方程为．

解这个方程，得x=16．

经检验，x=16适合题意．

故2.5x=40．

答：

自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时．

62．（2003•海南）某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度．

汽车的速度是自行车速度的3倍，可设自行车的速度为未知量．路程比较明显，那么一定是根据时间来找等量关系．本题的等量关系为：

骑自行车同学所用时间﹣坐汽车同学所用时间=．

设自行车的速度为x千米/时，

根据题意得：

，

解得：

x=15，

经检验x=15是原方程的根且适当题意，

3x=45，

汽车的速度是45千米/时．

63．（2004•青海）天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这两次生意中共盈利多少元？

盈利=总售价﹣总进价，题中缺少总售价，实际是缺少数量．总价明显，应按单价来列等量关系．关键描述语是：

第二次比第一次进价每件贵12元．等量关系为：

第一次的单价+12=第二次的单价．

设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，（1分）

依题意得，（3分）

解方程，得：

x=1000．

经检验，x=1000是原方程的解．

∴原方程的解为：

x=1000．（2分）

∴第二次采购的件数为：

3x=3×

1000=3000（件）．（1分）

∴商场在这两次生意中共盈利为：

1000×

80﹣50000+2600×

80+400×

80×

65%﹣186000=72800（元）．（3分）

商场在这两次生意中共盈利72800元．

64．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷

速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：

接小明上学后走的路程÷

骑车的速度=平时上班的路程÷

步行的速度+20分钟．

设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，

依题意，得=+，

解得x=5，

经检验x=5是原方程的根，

∴3x=15．

王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．

65．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，