常见概率分布汇总表(可直接打印!).docx
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几种常见的概率分布表（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。
此表可直接打印）整理人：
叶佩
说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！
类
分布
数学标记
参数
分布律或概率密度
数学期望
方差
离散型
单点分布（退化分布）
b0（a,1）
a
Px=a=1
a
0
（0-1）分布（两点分布或伯努利分布）
b（1,p）
0PX=k=pk（1-p）1-k,k=0,1
p
1-p
二项分布
B（n,p）
0n≥1
PX=k=Cnkpk（1-p）n-k
K=0,1,2…
np
np（1-p）
负二项分布（帕斯卡分布）
B0（r,p）
0r≥1
PX=k=Ck-1r-1pr（1-p）k-r
K=r,r+1,…
rp
r（1-p）p2
几何分布
G（p）
0PX=k=（1-p）k-1p
K=1,2,…
1p
1-pp2
超几何分布
H（N,M,n）
N,M,n
（M≤N,n≤N）
PX=k=CMkCN-Mn-kCNk
k∈Z,max0,n-N+M≤k≤min{n,M}
nMN
nMN1-MNN-nN-1
泊松分布
π（λ）
λ>0
PX=k=λke-λk!
K=0,1,2,…
λ
λ
连续型
均匀分布
U（a,b）
afx=1b-a,aa+b2
（b-a）212
正态分布（高斯分布）
N（μ,σ2）
μ
σ>0
fx=12πσe-（x-μ）2（2σ2）
μ
σ2
对数正态分布
若X~N（μ,σ2）
且Y=eX则Y服从该分布
μ
σ>0
fx=12πσxe-（lnx-μ）2（2σ2）,x>00,其它
eμ+σ22
e2μ+σ2eσ2-1
逆高斯分布
N-1（μ,λ）
λ,μ>0
fx=λ2πx3e-λ（x-μ）2（2μ2x）,x>00,其它
μ
μ3λ
Γ分布（伽玛分布）
Γ（α,β）
α,β>0
fx=1βαΓ（α）xα-1e-xβ,x>00,其它
αβ
αβ2
指数分布（负指数分布）
Γ（1,θ）
θ>0
fx=1θe-xθ,x>00,其它
θ
θ2
注：
指数分布是Γ分布的特殊情况
χ2分布
χ2（n）
n≥1
fx=12n2Γ（n2）xn2-1e-x2,x>00,其它
n
2n
非中心χ2分布
χ2（n,λ）
n≥1
λ>0
fx=e-x+λ22n2i=0∞xn2+i-1λiΓn2+i22ii!
（x>0）0,其它
n+λ
2（n+2λ）
韦布尔分布
W（η,β）
η,β>0
fx=βη（xη）β-1e-（xη）β,x>00,其它
ηΓ（1β+1）
η2Γ2β+1-Γ1β+12
拉普拉斯分布
μ
λ>0
fx=12λe-x-μλ
μ
2λ2
瑞利分布
σ>0
fx=xσ2e-x2（2σ2）,x>00,其它
π2σ
4-π2σ2
帕雷托分布
P（r,a）
r,a>0
fx=rar1xr+1,（x≥a）0,（xrar-1
（r>1）
ra2r-12（r-2）
（r>2）
极值分布
E（α,β）
α
β>0
fx=1βee-x-αβ-x-αβ
α+γβ
（γ是欧拉常数）
π2β26
注：
若X服从韦布尔分布W（λ,μ），则Y=-βlnXμλ+α服从E（α,β）分布。
逻辑斯蒂分布
α
β>0
fx=e-x-αββ1+e-x-αβ2
α
π2β23
β分布
β（α,β）
α,β>0
fx=Γα+βΓαΓβxα-1（1-x）β-1,0αα+β
αβα+β2α+β+1
柯西分布
C（λ,μ）
α
λ>0
fx=1π1λ2+（x-α）2
不存在
不存在
t分布（学生氏分布）
t（n）
n≥1
fx=Γn+12nπΓn2（1+x2n）-（n+1）/2
0，n>1
nn-2,n>2
非中心t分布
t（n,δ）
δ
n≥1
fx=nn2e-δ22πΓn2（n+x2）n+12i=0∞Γn+i-12δii!
2x22+x2n2
δΓn-12Γn2n2
（n>1）
n（1+δ2）n-2-nδ22Γn-12Γn22
（n>2）
F分布
F（n1,n2）
n1,n2
fx=Γn1+n22Γn12Γn22（n1n2）（n1n2x）n12-11+n1n2x-n1+n22,x>00,其它
n2n2-2,n2>2
2n22（n1+n2-2）n1n2-22n2-4,
n2>2
非中心F分布
F（m,n;λ）
m,n为二自由度
λ
fx=mm2nn2Γn2e-λ2xm2-1k=0∞λmx2kΓm+n2+kΓm2+kk!
（mx+n）m+n2+k,（x>0）0,其它
n（m+λ）m（n-2）
（n>2）
2n2m2n-22（n-4）[m+λ2+（n-2）（m+2λ）]
（n>4）
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