最新人教A版高中数学必修第一册复习试题及答案全套文档格式.docx
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C.充要条件
A [|x-2|<
1⇔1<
x<
3.由于{x|1<
2}是{x|1<
3}的真子集,所以“1<
2”是“|x-2|<
1”的充分不必要条件.]
二、填空题
6.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∪(∁UB)=________.
{a,c,d} [由题意得∁UA={c,d},∁UB={a},∴(∁UA)∪∁UB={c,d}∪{a}={a,c,d}.]
7.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=________.
0 [若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则x=2是方程x2-2x+c=0的根,可得c=0.]
8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
3或4 [已知方程有根,所以判别式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,所以n=1,2,3,4,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;
当n=3时,方程有整数根1、3;
当n=4时,方程有整数根2,所以n=3或4.]
三、解答题
9.已知p:
-2≤x≤10,q:
1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
[解] p:
1-m≤x≤1+m(m>0).
因为p是q的必要不充分条件,
所以q是p的充分不必要条件,
即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},
故有或
解得m≤3.
又m>0,所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}.
10.已知全集U={x|x≤1或x≥2},A={x|x<1或x>3},B={x|x≤1或x>2},求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B),∁U(A∩B).
[解] 由U={x|x≤1或x≥2},A={x|x<1或x>3},
B={x|x≤1或x>2},可得∁UA={x|x=1或2≤x≤3},∁UB={x|x=2}={2},
A∪B={x|x≤1或x>2}=B,
A∩B={x|x<1或x>3}=A,
(∁UA)∩(∁UB)={2},(∁UA)∪(∁UB)={x|x=1或2≤x≤3},
∁U(A∪B)={2},∁U(A∩B)={x|x=1或2≤x≤3}.
[等级过关练]
1.对下列命题的否定说法错误的是( )
A.p:
所有质数都是奇数;
﹁p:
存在一个质数不是奇数
B.p:
有些矩形是正方形;
所有的矩形都不是正方形
C.p:
有的三角形为正三角形;
所有的三角形不都是正三角形
D.p:
∃x∈R,x2+x+2≤0;
∀x∈R,x2+x+2>0
C [“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:
所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.]
2.设集合M={x|-1≤x<
2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是( )
A.{k|k≤2} B.{k|k≥-1}
C.{k|k>
-1}D.{k|-1≤k≤2}
B [由数轴:
M∩N≠∅,k≥-1.
]
3.已知集合A={x|-1<
x≤3},B={x|x<
a},若AB,则实数a的取值范围是________.
{a|a>
3} [由数轴知:
a>
3.
故实数a的取值范围是{a|a>
3}.]
4.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集,则S4的奇子集有________个.
8 [因为S4={1,2,3,4},则S4的所有奇子集为{1},{3},{1,2},{1,4},{2,3},{3,4},{1,2,4},{2,3,4}.共8个.]
5.已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},求当P∩Q=∅时,实数k的取值范围.
[解] 若Q=∅时,k+1>
2k-1,
∴k<
2,P∩Q=∅成立.
若Q≠∅,∴k+1≤2k-1,即k≥2.
由题意知或
∴k>
4.
综上所述,k的取值范围是{k|k<
2或k>
4}.
专题强化训练
(二) 一元二次函数、方程和不等式
1.设a<
0,0<
b<
1,则A=a,B=ab,C=a2b的大小关系是( )
A.A>
B>
C B.A>
C>
B
C.C>
AD.C>
A>
C [可以用特殊值法:
取a=-1,b=.
∴A=-1,B=-,C=,∴C>
A.]
2.若<<0,则下列不等式不正确的是( )
A.a+b<abB.+>0
C.ab<b2D.a2>b2
D [由<<0,可得b<a<0,故选D.]
3.已知x≥,则y=有( )
A.最大值B.最小值
C.最大值1D.最小值1
D [y==+.
∵x≥,∴x-2>
0,∴y≥2=1.
当且仅当=,即x=3时,取等号.]
4.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于( )
A.-3 B.1C.-1 D.3
A [由题意:
A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2}.A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知:
a=-1,b=-2,∴a+b=-3.]
5.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )
A.60件B.80件
C.100件D.120件
B [设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=20.
当且仅当=(x>
0),即x=80时“=”成立,故选B.]
6.不等式-3x2-x+10<
0的解集为________.
[-3x2-x+10<
0,-(3x-5)(x+2)<
0⇒x>
或x<
-2,
此不等式的解集为.]
7.不等式ax2+4x+a>
1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
a>2 [不等式ax2+4x+a>
1-2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1>
0对一切x∈R恒成立.
若a+2=0,显然不成立;
若a+2≠0,则
⇔
⇔a>
2.]
8.已知三个不等式:
①ab>
0,②-<
-,③bc>
ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成________个正确的命题.
3 [若①、②成立,则ab<
ab.
即-bc<
-ad.∴bc>
ad.即③成立;
若①、③成立,则>
,∴>
.
∴-<
-,即②成立;
若②、③成立,则由②得>
,即>
0.
由③得bc-ad>
0,
则ab>
0,即①成立.
故可组成3个正确命题.]
9.解关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0.
[解] 当a=0时,解集为R;
当a>0时,Δ=-12a<0,∴解集为R;
当a<0时,Δ=-12a>0,方程ax2-2ax+a+3=0的两根分别为,,
∴此时不等式的解集为
综上所述,当a≥0时,不等式的解集为R;
a<0时,不等式的解集为
10.已知关于x的不等式x2-3x+m<
0的解集是{x|1<
n}.
(1)求实数m,n的值;
(2)若正数a,b满足ma+2nb=3,求a·
b的最大值.
[解]
(1)由题意可知1,n是x2-3x+m=0的两根,由根与系数的关系得
解得
(2)把m=2,n=2代入ma+2nb=3得a+2b=.
因为a+2b≥2,所以≥2,
故a·
b≤,当且仅当a=2b=,即a=,b=时等号成立,所以a·
b的最大值为.
1.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
A. B. C.5 D.6
C [∵x>
0,y>
0,由x+3y=5xy得=1.∴3x+4y=(3x+4y)==+≥+×
2=5,(当且仅当x=2y时取等号),∴3x+4y的最小值为5.]
2.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )
A.12元B.16元
C.12元到16元之间D.10元到14元之间
C [设销售价定为每件x元,利润为y元,
则y=(x-8)[100-10(x-10)],
依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,
即x2-28x+192<0,
解得12<x<16,
所以每件销售价应为12元到16元之间.]
3.设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为________.
9 [=5++4x2y2≥5+2=9,当且仅当x2y2=时“=”成立.]
4.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为________.
1 [由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,
∴==.
又x,y,z为正实数,∴+≥4,即≤1,
当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2.
∴+-=+-
=-2+=-2+1,
当=1,即y=1时,上式有最大值1.]
5.解关于x的不等式<
0(a∈R).
[解] 原不等式等价于:
(x-a)(x-a2)<
其对应方程的两根为x1=a,x2=a2.
x2-x1=a2-a=a(a-1).
分情况讨论如下:
①若a<
0或a>
1,即a2>
a时,不等式的解集为{x|a<
a2}.
②若a=0或a=1时,原不等式可化为:
x2<
0或(x-1)2<
此时,不等式的解集为∅.
③若0<
a<
1,即a2<
a时,不等式的解集为{x|a2<x<a}.
综上所述:
当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|a<
a2};
当a=0或a=1时,原不等式的解集为∅;
当0<
1时,原不等式的解集为{x|a2<
a}.
专题强化训练(三) 函数的概念与性质