春季学期新人教版九年级数学下册第26章 二次函数学案二Word文件下载.docx

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（1）抛物线

的顶点是坐标原点，对称轴是

轴.

（2）函数

的图像与

的符号关系.

①当

时

抛物线开口向上

顶点为其最低点；

②当

抛物线开口向下

顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是

轴的抛物线的解析式形式为

.

二次函数

与一次函数

的图象相交于点（—1，—1）。

（1）求二次函数解析式为，

（2）求若一次函数的图像还过点（2、-3），求一次函数解析式

（3）求二次函数和一次函数的图像另一个交点为

1、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、把抛物线

向右平移2个单位得到的抛物线是（）

A、

B、

C、

D、

三、二次函数

的图象————————→

的图象

已知二次函数

，

（1）用配方法把该函数化为

（其中a、h、k都是常数且a≠0）形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.

（2）求函数的图象与x轴的交点坐标.

1、将y＝x2－2x＋3化成y＝a（x－m）2＋k的形式，则y＝。

2、抛物线

的顶点坐标是，对称轴是，开口向_____。

3．抛物线

的开口方向是；

对称轴是；

顶点为。

4.已知二次函数.

（1）用配方法化为的形式.

（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.

（3）根据图像指出：

①当

取何值时，

随

值的增大而减小.

②当

有最大（小）值，值是多少？

四、二次函数

1、二次函数

的图像是对称轴平行于（包括重合）

轴的抛物线.

2、二次函数

用配方法可化成：

的形式，其中

例、请研究二次函数

的图象和性质：

⑴开口方向：

⑵对称轴：

⑶顶点坐标：

⑷图象与x轴的交点坐标：

⑸图象与y轴的交点坐标：

⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：

⑺用五点法画函数的草图

⑻求这个函数的最值，当x=时，

⑼当时；

y=0，当时，y>

0；

当时，y<

0。

⑽图象在x轴上截得的线段的长是：

⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：

⑿根据图像回答：

当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。

１、把抛物线y＝

先向平移个单位，再向平移个单位的

。

2.二次函数

的最小值是（）

A.－2B.2C.－1D.1

3.二次函数

的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）

五、用待定系数法求二次函数的解析式

1、二次函数解析式的三种形式：

⑴一般式：

，顶点坐标：

对称轴：

直线

当x=时，

=

⑵顶点式：

（，）

对称轴：

当x=时，

⑶两根式：

，其中

是

=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（，）和（，）

例1：

如图，二次函数的图象与

轴交于A、B两点，与

轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点的坐标．

（2）求一次函数的解析式．

（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的

的取值范围．

例2：

（2008江苏镇江）二次函数的图象经过点

．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：

把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．

1．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标。

（2004常州）

2．已知二次函数

的图象经过点（2，0）、（-1，6）。

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出它的图象；

（3）写出它的对称轴和顶点坐标。

（2003常州）

3.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为

，且

是x的二次函数，已知输入值为

0,

时,相应的输出值分别为5,

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值

为正数时输入值

的取值范围.

26.2用函数观点看一元二次方程

求二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即令y=0，求出方程ax2＋bx＋c=0的两个实数根，这两个根就是焦点的横坐标。

从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，

例1.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为：

例2.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．

例3．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；

（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．

1、抛物线

与

轴有个交点，相应二次方程

的根的情况为．

2、关于

的方程

有两个相等的实数根，则相应二次函数

轴必然相交于点，此时

．

3、根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

-0.03

-0.01

0.02

0.04

A．6<

x<

6.17B．6.17<

6.18C．6.18<

6.19D．6.19<

4、画出函数

的图象，根据图象回答下列问题．

（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？

（2）当x取何值时，y=0？

这里x的取值与方程

有什么关系？

（3）x取什么值时，函数值y大于0？

x取什么值时，函数值y小于0？

26.3实际问题与二次函数

例1、（2008山东聊城）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？

如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；

如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；

如果没有，请你说明理由．

例2、（2008年山东省青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量

（件）与销售单价

（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求

之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额

总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

根据题意判断：

当x取何值时，P的值最大？

最大值是多少？

1.已知抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；

若不存在，请说明理由．

2.某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

3．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？

请说明理由．

4．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：

汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理由；

若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？

5.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示）,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示）,求抛物线的解析式;

（2）求支柱

的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）,其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）?

请说明你的理由.

6.（2008内江）如图4,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.

7.如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：

球出手时，他距离地面的高度是多少？

8.如图26-3-15所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃