上海市七宝实验中学学年七年级上学期期中数学试题教师版文档格式.docx
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【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．
3.把多项式按字母b的降幂排列为_______________________
先分清多项式的各项，再按照多项式降幂排列的要求解答即可．
多项式按字母b的降幂排列为．
【点睛】本题考查了多项式的相关知识，属于基础题目，熟练掌握基本知识是关键．
4.合并同类项：
_____________________．
根据合并同类项的法则解答即可．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握解答的方法是解题关键．
5.计算：
_________________．
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6.计算：
____________．
根据积的乘方运算法则解答即可．
【点睛】本题考查了积的乘方，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.计算：
根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算．
故答案是：
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算．
8.如果和是同类项，那么m＝_________，n＝_________．
【答案】
（1）.3
（2）.1
根据同类项的定义可得关于m、n的方程，解方程即得答案．
因为和是同类项，
所以m－1=2，2=n+1，
所以m=3，n=1．
3，1．
【点睛】本题考查了同类项的定义，属于常见题型，熟知概念是关键．
9.因式分解：
_____________．
根据平方差公式进行因式分解即可；
详解】原式；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平方差公式进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
10.计算：
_____________.
先将0.8化为，再根据同底数幂的乘法公式逆运用将变形为，然后根据积的乘方公式的逆运用进行计算.
【详解】原式=
【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和积的乘方公式的逆运用，观察出底数的关系，再根据公式变形是解题的关键.
11.多项式减去的差是____________.
用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项.
【详解】
=
故答案.
【点睛】本题考查多项式的加减法，关键是掌握去括号与合并同类项法则，需要注意用括号将多项式括起来.
12.已知，那么__________.
【答案】5
将变形为，然后利用同底数幂乘法公式，建立方程求解即可.
∵
∴原式可化为
∴
解得
故答案为5.
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法公式的应用，利用公式将原方程变形，得到一元一次方程是关键.
13.已知关于的二次三项式是完全平方式，则_________.
【答案】或
首位两项分别是和2的平方，根据完全平方式的形式可知中间项是加上或者减去它们积的2倍，列出等式可得出结果.
【详解】∵关于的二次三项式是完全平方式
解得或
故答案为或.
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，关键是掌握完全平方公式：
.
14.观察下列规律：
①,②,；
③，④，
请你用字母（为正整数）来表示这一规律：
________________.
等式左边是连续奇数之积，右边利用平方差即可得出结果.
【详解】；
…
所以第n个式子为：
【点睛】本题考查平方差公式的应用，根据式子特点，联想平方差公式得到规律是解题的关键.
二、选择题（本大题共计4小题，每小题3分，满分12分）
15.若是的因式，则的值是（）
A.4B.6C.－4D.－6
【答案】D
利用因式分解与整式乘法的恒等关系计算解答即可．
【详解】∵多项式因式分解后有一个因式为，
∴设另一个因式是，即＝＝，
则，
解得：
D．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16.如果多项式与多项式相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么,的值分别是（）
A.1,1;
B.1,-1;
C.-1,-1;
D.-1,1;
【答案】B
根据多项式乘法法则，先将两个多项式相乘得出结果，再根据结果不含一次项和二次项，说明一次项系数和二次项系数为0，从而建立关于a、b的方程，即可求解.
∵乘积不含一次项以及二次项
∴，
解得，
故选B.
【点睛】本题考查多项式乘法，除了掌握多项式乘法公式外，本题还需要掌握乘积不含一次项以及二次项即一次项系数和二次项系数为0.
17.已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（）个
A.4B.5C.8D.10
先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：
B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
18.若，，则值是（）
A.12B.15C.16D.18
【答案】A
利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将进行变形后，代入条件求值.
【详解】,
故选A.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式和并熟练运用是解题的关键.
三、简答题（本大题共计4小题，每小题6分，满分24分）
19.计算：
根据平方差公式和完全平方公式化简即可；
【详解】原式；
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，准确分析化简是解题的关键．
20.因式分解：
先把后三项作为一组，运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解．
详解】解：
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于常考题型，正确分组、掌握解答的方法是解题关键．
21.
【答案】．
综合利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】原式，
【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
22.计算：
先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.
原式=
【点睛】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，需要掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，单项式乘法的法则：
系数相乘，相同字母相乘.
四、解答题（本大题共计4小题，每小题7分，满分28分）
23.9xy（x﹣y）（x+1）﹣3y（x﹣y）（3x+2y）+6y2（x﹣y）（x+1），其中x=，y=2．
【答案】9x3y﹣3x2y2﹣6xy3，14.
先根据整式的乘法法则展开,再合并同类项,最后代入求出即可.
9xy（x﹣y）（x＋1）﹣3y（x﹣y）（3x＋2y）＋6y2（x﹣y）（x＋1）＝9xy（x2＋x﹣xy﹣y）﹣3y（3x2＋2xy﹣3xy﹣2y2）＋6y2（x2＋x﹣xy﹣y）
＝9x3y＋9x2y﹣9x2y2﹣9xy2﹣9x2y＋3xy2＋6y3＋6x2y2＋6xy2﹣6xy3﹣6y3
＝9x3y﹣3x2y2﹣6xy3，
当，y＝2时，原式＝9×
（﹣）3×
2﹣3×
（﹣）2×
22﹣6×
（﹣）×
23
＝﹣﹣＋16
＝14．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的化简和计算能力.
24.已知，.求.
将两个多项式用括号括起来，列出代数式，然后去括号，合并同类项即可.
【点睛】本题考查整式的加减，需要掌握去括号和合并同类项法则，同时需要注意用括号将多项式括起来再计算.
25.已知a－b＝3，ab＝1，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
（1）11；
（2）13
（1）把已知的式子a－b＝3两边平方后结合已知条件ab＝1解答即可；
（2）先把变形为的形式，再整体代入计算即可．
（1）∵，
∴=9+2ab=9+2×
1=9+2=11；
（2）=．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形与求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
26.求不等式的负整数解.
【答案】和
先利用乘法公式将不等号两边进行计算，然后移项，合并同类项，系数化成1，解出x的取值范围，最后找出负数解.
∴不等式的负整数解为：
和.
【点睛】本题考查整式的乘法和解不等式，熟练掌握乘法公式进行计算是解题的关键.
五、探究题（本8分，每小题2分）
27.先观察下列各式的规律：
根据你的发现，试求：
（1）的值；
（2）的值
（1）127；
（2）
（1）先由题意得出，当x=2时，上式变，进一步即可求出结果；
（2）同
（1）题的思路可得：
，当x=2时，上式变为，进而可得结果．
（1）由题意可得：
当x=2时，上式变为，
所以=；
（2）同理可得：
所以．
【点睛】本题考查了多项式乘法的拓展和数字类规律探求，正确理解题意、明确求解的方法是解题关键．
28.先观察下列各式的规律：
（1）由上述一系列算式，你能发现什么规律？
请用含代数式表达这个规律
（2）应用上述规律计算：
（2）325
（1）根据两个连续自然数的平方差等于这两数的和，用字母表示即可；
（2）把式子分组，运用
（1）的规律进行计算即可．
【详解】解
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