届二轮复习 机械能守恒定律 功能关系学案江苏专用Word文档格式.docx

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1．（2016·

江苏高考T14）如图61所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：

图61

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA．

【导学号：

17214098】

【解题关键】　

关键语句

信息解读

细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连

A向左滑动的位移为x时，B相对斜面下移的距离也为x，但对地的位移不是x

不计一切摩擦

A、B组成的系统机械能守恒

【解析】　

（1）支持力的大小N＝mgcosα．

（2）根据几何关系

sx＝x·

（1－cosα），sy＝x·

sinα

且s＝

解得s＝·

x．

（3）B的下降高度sy＝x·

根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv

根据速度的定义得vA＝，vB＝

则vB＝·

vA

解得vA＝．

【答案】　

（1）mgcosα　

（2）·

x

（3）

2．（多选）（2017·

江苏高考T9）如图62所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L．B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°

变为120°

．A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（　　）

17214099】

图62

A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg

B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg

C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D．弹簧的弹性势能最大值为mgL

AB　[A对：

取A、B、C整体研究，三个小球皆静止时，地面对B、C球的弹力各为mg．当A球下降时，只要A球未达最大速度，有竖直向下的加速度，A球就处于失重状态，地面对B球的支持力小于mg．

B对：

A球的动能最大时，aA＝0，系统在竖直方向上F合＝0，则地面对B球的弹力为mg．

C错：

弹簧的弹性势能最大时，对应着弹簧伸长量最大，A球运动到最低点，此时vA＝0，但aA≠0，加速度方向竖直向上．

D错：

两杆间夹角由60°

，A球下落的距离h＝Lsin60°

－Lsin30°

＝L，A球重力势能的减少量为ΔEp＝mgL．由能量转化知，弹簧的弹性势能最大值为mgL．]

机械能守恒定律应用中的“三选取”

（1）研究对象的选取

研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为一个物体与地球组成的系统）为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图63所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．

图63

（2）研究过程的选取

研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．

（3）机械能守恒表达式的选取

①守恒观点：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2．（需选取参考面）

②转化观点：

ΔEp＝－ΔEk．（不需选取参考面）

③转移观点：

ΔEA增＝ΔEB减．（不需选取参考面）

●考向1　机械能守恒条件的应用

1．（2017·

镇江一模）风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图64所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中（　　）

17214100】

图64

A．处于失重状态，机械能增加

B．处于失重状态，机械能减少

C．处于超重状态，机械能增加

D．处于超重状态，机械能减少

C　[由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；

由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C正确，A、B、D错误．]

2．（2017·

泰州三模）如图65所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则（　　）

图65

A．小球落到每级台阶前瞬间的速度相等

B．小球在相邻台阶间运动的时间越来越短

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用

A　[小球平抛后落在台阶上，落到台阶上瞬间的速度方向斜向下，反弹后做斜抛运动，即竖直向上做匀减速直线运动，加速度为重力加速度，水平方向上做匀速运动，由题意知每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，所以小球在运动过程中不受空气阻力，小球与台阶碰撞过程中不受摩擦力作用，所以小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，故A正确，D错误；

因在竖直方向上球与台阶碰撞前后速度不相等，所以机械能不守恒，C错误；

由于小球每次弹起，竖直向上做加速度为重力加速度的匀减速直线运动，而每级台阶上弹起的高度相同，由逆向思维可得：

h＝gt2，所以小球在相邻台阶间运动的时间不变，故B错误．]

●考向2　单个物体机械能守恒

3．（2017·

南京四模）背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，图为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1．80m，体重60kg，参加学校运动会成功地越过1．90m的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值（　　）

17214101】

图66

A．500J　　　　　　　B．600J

C．800JD．2000J

C　[运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，有：

运动员重心升高高度至少为：

h＝1．90m－m＝1．0m．根据机械能守恒定律可知，跳起时的动能：

Ek＝mgh＝60×

10×

1J＝600J；

因实际过程中可能存在阻力，则可知，只有动能大于600J时才能成功越过，但2000J不符合实际，故只有C正确，A、B、D错误．]

●考向3　系统机械能守恒

4．（2017·

连云港模拟）如图67所示，一根长度L＝5m的轻杆两端用光滑铰链连接两个物块A、B，两物块质量均为m＝1kg，A靠在光滑墙壁上，B放在水平地面上，此时杆与地面夹角为53°

．取g＝10m/s2，sin37°

＝0．6，cos37°

＝0．8．

图67

（1）若地面是粗糙的，要让杆不倒下，则物块B与地面间的动摩擦因数至少为多大（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；

（2）若地面是光滑的，求当杆与水平面夹角为37°

时两个物块的速度大小．

【解析】　

（1）对A、B受力分析，分别列式为：

对A在竖直方向上有：

N1sin53°

＝mg

对B在水平方向上有：

N1cos53°

＝f

N＝mg＋N1sin53°

f＝μN

联立解得：

μ＝．

（2）下滑过程中，杆和物体构成的系统机械能守恒，得到：

mgL（sin53°

－sin37°

）＝mv＋mv

物块沿杆速度相等，有：

v1cos53°

＝v2cos37°

解得：

v1＝m/s，v2＝m/s．

【答案】　

（1）　

（2）m/s　m/s

考点2|功能关系及能量守恒难度：

较难题型：

（对应学生用书第28页）

3．（多选）（2015·

江苏高考T9）如图68所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

17214102】

图68

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【解题关键】　解此题应注意以下三点：

（1）圆环在A处时，弹簧水平且处于原长，此时弹簧弹性势能为零．

（2）经过B处的速度最大，则加速度为零．

（3）圆环下滑过程中和上滑过程中克服摩擦力做功大小相同．

BD　[圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0．从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据能量关系有mgh＝ΔEp＋Wf．由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh．联立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2．选项B正确，选项C错误．设圆环在B位置时，弹簧的弹性势能为ΔE′p，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>

vB，选项D正确．]

4．（多选）（2013·

江苏高考T9）如图69所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（　　）

17214103】

图69

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga

C．经O点时，物块的动能小于W－μmga

D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

BC　[由于有摩擦，O点不在AB的中点，而是在AB中点的左侧（如图所示）．由题知AB＝a，OA>

，OB<

．根据功能关系，物块在A点时，弹簧的弹性势能Ep＝W－μmgOA＜W－μmga，选项A错误；

物块在B点时，弹簧的弹性势能E′p＝Ep－μmga＝W－μmgOA－μmga＜W－μmga，选项B正确；

物块在O点的动能Ek＝Ep－μmgOA＝W－2μmgOA＜W－μmga，选项C正确；

物块动能最大时，弹簧的弹力kx＝μmg，此时物块处于M点（如图所示），如果BO＜OM，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，选项D错误．]

功是能量转化的量度，是能量转化的标志

功

能量转化

合外力做功

合外力的功等于物体动能的变化量（动能定理）

重力做功

重力所做的功等于物体重力势能的变化量

弹力做功

弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量

除重力和弹力做功外，其他力的合功

除重力和弹力做功外，其他力（包括其他外力、摩擦力等）的合功等于物体机械能的变化量

摩擦力的相对功（摩擦力与相对路程的乘积）

摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量

●考向1　能量转化与守恒关系的应用

5．（多选）（2017·

盐城二模）如图610所示，在