概率第三章习题答案Word文档下载推荐.docx

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试求：

由的分布律，得

（1）

；

；

。

4、设，为随机变量，且

求

解。

此题关键在于理解表示，然后再根据概率的加法公式。

5、只取下列数值中的值：

，且相应概率依次为。

请列出的概率分布表，并写出关于的边缘分布．

（1）根据的全部可能取值以及相应概率，得的概率分布表为

（2）根据的边缘分布与联合分布的关系，得

所以，的边缘分布为

6、设随机向量服从二维正态分布，其概率密度函数为

，

求．

由图形对称性，得

，故。

本题的求解借助与图形的特点变得很简单，否则若根据概率密度函数的性质3进行求解会相对复杂些。

7、设随机变量的概率密度为，

（1）确定常数；

（2）求；

（3）求；

（4）求．

分析：

利用

再化为累次积分，其中

（1）由概率密度函数的完备性，得解得。

（4）。

8、已知和的联合密度为

（1）常数；

（2）和的联合分布函数．

（1）由概率密度函数的完备性，得

，解得。

9、设二维随机变量的概率密度为

求边缘概率密度．

10、设在曲线，所围成的区域内服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度．

据题意知，区域的面积为，

由于在区域内服从均匀分布，

故的概率密度函数为

此题求解首先必须画出区域的图形。

然后根据图形确定积分上下限。

11、二维随机变量的分布律为

（1）求的边缘分布律；

（2），；

（3）判定与是否独立？

（1）由边缘分布与联合分布的关系，知

所以，的边缘分布律为

（3）根据二维随机变量的分布律可知其边缘分布律

由于，所以与不独立。

12、设随机变量的概率密度为，

问：

与是否相互独立?

【法一】任意给定

所以，因而与不独立。

【法二】若与相互独立，则对任意，有

而，即，

所以，，解得，

或，很显然这是不成立的，故与不是相互独立的。

13、将某一医药公司9月份和8月份的青霉素制剂的订货单数分别记为与。

据以往积累的资料知，和的联合分布律为

（1）求边缘分布律；

（2）求8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律．

（1）由联合分布律与边缘分布律的关系，得

（2）

8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律为

14、已知的分布律如表所示，

求：

（1）在的条件下，的条件分布律；

（2）在的条件下，的条件分布律．

解：

根据联合分布律可得边缘分布律，如下：

（1）根据上表，可得

（2），

所以，在的条件下，的条件分布律为

（3）根据上表，可得

（4），

15、已知的概率密度函数为

（1）边缘概率密度函数；

（2）条件概率密度函数．

（2）当时，

当时，

此题求解时最好画出联合密度函数不为零时的区域，以便准确的确定自变量的取值或积分上下限。

16、设与相互独立，其概率分布如表所示，

求的联合概率分布，，．

由于与相互独立，故对任意，有

所以，的联合概率分布为

17、某旅客到达火车站的时间均匀分布在早上7：

55~8：

00，而火车这段时间开出的时间的密度函数为，求此人能及时上火车的概率．

令7：

55~看作时刻0，以分为单位，故，即的概率密度函数为

而与相互独立，故的联合概率密度函数为

所以，此人能及时上火车的概率为。

18、设和是两个相互独立的随机变量，，．

（1）求与的联合概率密度；

（2）设有的二次方程，求它有实根的概率．

因为，所以

因为，所以，又相互独立，所以

（2）所求概率为

19、设随机变量与都服从分布，且与相互独立，求的联合概率密度函数。

据题意知，由于随机变量与都服从分布，所以与的概率密度函数分别为

，，

又由于与相互独立，即，

故的联合概率密度函数为

20、设随机变量与相互独立，且分别服从二项分布与，求证：

．

证：

据题意知，，，故与的分布律分别为

又由于与相互独立，故

，。

21、设随机变量和相互独立，且都等可能地取为值，求随机变量和的联合分布．

由题意，和的分布律为

可见，下求

（1）当时，

（3）当时，

所以得到关于，的联合分布律为

22、设

且，

．求和的联合概率分布．

由题意，

所以，和的联合概率分布为

23、设的联合密度函数为

，求的密度函数。

所以，所以

24、设随机变量的概率密度为

（1）问和是否相互独立？

（2）求的密度函数．

由、的对称性得，

因为，所以和不独立。

（2），由的表达形式知，当时，

即当，也即时，，

所以，。

25、设和为两个随机变量，且

。

26、设随机变量的概率密度为

（1）试确定常数；

（2）求边缘概率密度；

（3）求函数的分布函数．

（1）有概率密度函数的性质，得

当时，，

当

当，

所以，的分布函数为

27、设和为相互独立的两个随机变量，且服从同一分布，试证明：

设，则，

而由于和为相互独立且服从同一分布，所以，

所以

28、设的概率密度为，求的概率密度．

由和的分布，得,

被积函数不为零当且仅当，

解得，

所以，

被积函数不为零的部分必须画坐标，通过坐标图形确定自变量的取值以及积分上下限