创新设计高中物理人教版选修32同步训练47 电磁感应中的图象和电路问题DOCWord格式文档下载.docx

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2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（　　）

解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：

U＝

E＝

，B图中a、b两点间电势差为路端电压为：

，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图所示，故A、C、D错误，B正确．

电磁感应中的图象问题

3．如图476所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20cm/s匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，正确反映感应电流随时间变化规律的图象是（　　）

图476

解析　线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的，E＝Blv，感应电流i＝

＝

，是一个恒定的值．线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线圈的磁通量不变，所以无感应电流．离开磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是顺时针的，其大小与进入时相等，综合上述三个过程，选项C正确．

答案　C

4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图477甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图477乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正（即顺时针方向为正方向），则以下的It图中正确的是（　　）

图477

（时间：

60分钟）

题组一　电磁感应中的图象分析

1．如图478甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图478乙所示，则在0～2s内线圈中感应电流的大小和方向为（　　）

图478

A．逐渐增大，逆时针

B．逐渐减小，顺时针

C．大小不变，顺时针

D．大小不变，先顺时针后逆时针

解析　因为Bt图象的斜率不变，所以感应电流恒定．根据愣次定律判断电流方向顺时针．

图479

2．如图479所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是（　　）

解析　在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误．在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv与时间无关，保持不变，故A选项正确．

答案　A

图4710

3．如图4710所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；

线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（　　）

解析　因为线框中的感应电流总是沿顺时针方向，所以引起感应电流的磁场为垂直于纸面向里减弱，或垂直于纸面向外增强．由于线框的左边框受到的安培力较大，故线框所受合力方向与左边框的受力方向一致，由题意知线框所受合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则可知线框所在处磁场方向先垂直于纸面向里，后垂直于纸面向外，综上所述，引起感应电流的磁场先垂直于纸面向里减弱，后垂直于纸面向外增强，由安培定则可判断出，选项A正确．

图4711

4．如图4711所示，A是一边长为l的正方形线框，电阻为R，现维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域．取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开始运动，则线框中产生的感应电流i随时间t变化的图线是图中的（　　）

解析　由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选B.

5．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4712甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图4712乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）

图4712

解析　A在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝

S，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝

S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．

图4713

6．如图4713所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线正确的是（　　）

解析　因为导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，方向为顺时针．

答案　D

7．如图4714所示，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

图4714

解析　设MN在匀速运动中切割磁场的有效长度为L，∠bac＝2θ，感应电动势为E＝BLv1三角形的两边长相等且均为L′＝

，由R＝ρ

可知三角形的总电阻R＝ρ

＝ρ

＝kL（k为常数），再由闭合电路欧姆定律得I＝

是一个常量与时间t无关，所以选项A正确．

题组二　电磁感应中的电路问题

8．如图4715所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则（　　）

图4715

A．U＝

Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d

B．U＝

Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b

C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d

D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b

解析　导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝

·

R＝

Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．

图4716

9．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图4716所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是（　　）

A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1V

C．Uab＝0.2V

D．Uab＝－0.2V

解析　题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为

，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知

＝10T/s.由E＝

得E＝

，

＝10×

V＝0.2V，所以U＝IR＝

＝0.1V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1V，即B选项正确．

图4717

10．如图4717所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为（　　）

A．1∶4　　　　　　　　B．1∶2

C．1∶1D．不能确定

解析　产生的电动势为E＝BLv，由闭合电路欧姆定律得I＝

，又Lb＝2La，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1.

图4718

11．在图4718中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（　　）

A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0

B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0

C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0

D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0

解析　导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如右图所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.

12．如图4719所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；

一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是（　　）

图4719

A．拉力的大小在运动过程中保持不变

B．棒通过整个圆环所用的时间为

C．棒经过环心时流过棒的电流为B

/πr

D．棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R

解析　导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；

设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝

at2，解得t＝

，选项B错误；

由v2－v

＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝

，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r合＝

，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝

，选项C错误；

由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力F＝BI·

2R＝

，选项D正确．

13．面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图4720所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：

图4720

（1）通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；

（2）电容器的电荷量．

解析　

（1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，由欧姆定律可求得通过R的电流．由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，

Q＝It＝

t