八年级数学上册导学案 151 分式导学案新版新人教版人教版.docx
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八年级数学上册导学案151分式导学案新版新人教版人教版
15.1分式
15.1.1从分数到分式
学习目标：
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点：
分式的概念和分式有意义的条件。
学教难点：
分式的特点和分式有意义的条件。
课前预习
1、什么是整式？
，整式中如有分母，
分母中（含、不含）字母
2、下列各式中，哪些是整式？
哪些不是整式？
两者有什么区别？
；2x+y；
；
；
；3a；5.
3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：
完成p127的“思考”，通过探究发现，
、
、
、
与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。
5、归纳：
分式的意义：
。
代数式
、
、
、
、
、
都是
。
分数有意义的条件是。
那么分式有意义的条件是。
课内探究
1、什么是分式？
2、分式中分母应满足什么条件？
例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）5x-7
（2）3x2-1（3）
（4）
（5）—5（6）
（7）
（8）
例2、
p128的“例1”填空：
（1）当x时，分式
有意义
（2）当x时，分式
有意义
（3）当b时，分式
有意义
（4）当x、y满足关系时，分式
有意义
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）
（3）
例4、x为何值时，下列分式的值为0？
（1）
（2）
（3）
当堂检测
1、下列各式中，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）0.（7）
（x+y）整式是，分式是。
（只填序号）
2、当x=时，分式
没有意义。
3、当x=时，分式
的值为0。
4、当x=时，分式
的值为正，当x=时，分式
的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则
小时相遇;若同而行则
小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
课后反思
课后训练
1、分式
，当
_______时，分式有意义；当
_______时，分式的值为零．
2、有理式①
，②
，③
，④
中，是分式的有（）
A、①②B、③④C、①③D、①②③④
3、分式
中，当
时，下列结论正确的是（）
A、分式的值为零；B、分式无意义
C、若
时，分式的值为零；D、若
时，分式的值为零
4、当
_______时，分式
的值为正；当
______时，分式
的值为负．
5、下列各式中，可能取值为零的是（）
A、
B、
C、
D、
6、使
分式
无意义，x的取值是（）
A、0B、1C、
D、
13、（学科综合题）已知
，
取哪些值时：
（1）
的值是正数；
（2）
的值是负数；
（3）
的值是零；
（4）分式无意义．
1
5.1.2分式的基本性质
（1）
学习目标：
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。
学习重点：
分式的基本性质及其应用。
学习难点：
利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。
课前预习
1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么
，
2、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？
试一试归纳：
分式的基本性质：
用式子表示为
3、分解因式
（1）x2-2x=
（2）3x2+3xy=
（3）a2-4=（4）a2-4ab+b2=
1、p129的“例2”
2、填空：
（1）
、
（2）
。
3、例2、下列分式的变形是否正确？
为什么？
（1）
（2）
。
4、不改变分式的值，使分式
的分子与分母各项的系数化为整数
5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
、
（2）
、（3）
、
（4）—
（5）
（6）—
课内探究
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
=、
（2）—
=。
2、填空：
（1）
=
（2）
、（3）
3、若把分式
中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）
（2）
（3）
。
5、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：
;
乙生：
课后反思
课后训练
1、下列各式中，整式有，分式有。
（填序号）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2、写出一含有字母x的分式_______
3、当
取什么值时，下列分式有意义:
（提示：
要使分式有意义，则分母
0）
（1）
解：
∵
0，∴
（2）
解：
∵
0，∴
（3）
解：
∵
0，∴
（4）
解：
∵
0，∴
4、当x为何值时，分式值为零？
（提示：
分式的值为零，分子=0，且分母
0）
（1）
（2）
5、根据分式的基本性质填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
15.1.2分式的基本性质
（2）
学习目标：
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：
分式的约分。
学习难点：
利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
课前预习
1、分式的基本性质是：
用式子表示。
2、分解因式：
（1）x2—y2、
（2）x2+xy、（3）9a2+6ab+b2、（4）x2+x-6。
自主探究：
p129的“思考”。
归纳：
分式的约分定义：
公因式：
所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
约分：
（1）
、
（2）
（3）
（4）
课内探究
（1）
、
（2）
（3）
、（4）
（5）
当堂检测
1、约分:
（1）2
ab2/20a2b
（2）x2-2x/x2-4x+4
（3）x2-9/x2-6x+9（4）4x2-8xy+4y2/2x2-2y2
课后反思
课后训
练
1、填空：
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
2、约分：
（1）
（2）
（3）
3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）
（3）
（4）
4、判断下列约分是否正确：
（1）
=
（）
（2）
=
（）（3）
=0（）
5、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
（2）
（3）
15.1.2分式的基本性质（3）
学习目标：
1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：
分式的通分。
学习难点：
准确找出不同分母的分式的最简公分母。
课前预习
1、分式的基本性质的内容是用式子表示
2、计算：
，运算中应用了什么方法？
这个方法的依据是什么？
4、猜想：
利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：
p131的“
思考”。
归纳：
分式的通分：
二、学教互动：
例1、p7的“例4”。
最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式
，
，
的最简公分母（）
A、（x-1）2B、（x-1）3C、（x-1）D、（x-1）2（1-x）3
例3、求分式
、
、
的最简公分母，并通分。
P132的“练习”的2、
课内探究
1、通分：
（1）
、
（2）
、（3）
2、通分：
（1）
（2）
（3）
当堂检测
1、分式
的最简公分母是（）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
1、分式
的最简公分母是（）.
（A）24a2b3（B）24ab2（C）12ab2（D）12a2b
3
2、通分
（1）
与
；
（2）
与
.
解：
（1）
课后反思
课后训练
通分：
（1）
和
（2）
和
（3）
和
（4）
和
（5）
与
；（6）
与
。
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