初中数学《轴对称》教案精选教育文档Word文档格式.docx

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收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．

教学设计

作品展示，交流体会

1．作品展示：

让部分学生展示课前的剪纸作品（可以将作品粘贴到黑板上）；

2．小组活动：

（1）在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?

为什么要这样?

（2）这些窗花（图案）有什么共同的特点?

注：

通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．

活动的目的一是为了交流，更主要的是说出（发现）“对称”．

概念形成

（一）轴对称图形

1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．

在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．

2．结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．

3．学生举例：

试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．

4．概念应用：

（1）教科书第119页练习；

（2）补充：

判断下面的图形是不是轴对称图形?

并简要说明理由．

对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括应用”的过程，符合学生的认识规律．

（二）两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：

先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．

1．观察教科书第119页中的图12.1-3，思考：

图中的每对图形有什么共同的特点?

2．操作：

取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?

3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F

就是关于直线l对称，点A与点A是对称的．

4．举例：

你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?

5．练习：

教科书第120页．

辨析概念

分组讨论：

轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．

讨论后可列表比较如下：

轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个图形两个图形

联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部分全等）

2．都有对称轴（至少一条）

3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；

如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．

实践和应用

1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?

2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?

奔驰　宝马大众　奥迪

3．下图中的两个图形是否成轴对称?

如果是，请找出它的对称轴．

4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。

这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有一定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力．

归纳小结

通过本节课的学习，你有什么收获?

主要围绕下列几个问题:

1．概念：

轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点．

2．找轴对称图形的对称轴．

布置作业

1．必做题；

（1）教科书第125页第1、2题，第126页第6题．

（2）收集3～5幅轴对称的图形．

2．选做题

设计1～2个轴对称的图案．

作业的设计从知识性和趣味性两个方面去考虑．

3．备选题：

备选题主要是为教师提供一些教学的素材．

（1）下列图形是不是轴对称图形?

（2）按如下方法操作，剪一个轴对称图形：

12.1轴对称

（2）

①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．

②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．

③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．

④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．

图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．

由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．

探究活动所需的木棒、橡皮筋（如教科书第121页的图12.1-6，第122页的图12.1-8）．

提出问题

1．下面的图形是轴对称图形吗?

如果是，请说出它的对称轴．

由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备．

2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?

（如下图，△ABC和△AC关于直线MN对称）

3．如图，△ABC和△AC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?

提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证．

实验探究

1．折一折．

要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：

先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN（如图3）．显然，此时点A和点A关于直线MN对称．连结点A，A，交直线MN于点P．

这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性．先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段．

2．说一说．

观察图形，线段AA与直线MN有怎样的位置关系?

你能说明理由吗?

（让学生能说出如下关系：

AP=PA，MPA=MPA=90）

类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?

你能用语言归纳上述发现的规律吗?

（对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段）

在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质（教科书第121页）

3．想一想．

上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?

（结合教科书第121页的图12.1-5让学生说明）

从而得出：

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．

从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式．

合作探究

探究一：

教科书第121页的“探究”．

学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3（如图4），分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?

请与同伴交流．

处理方式：

要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．

在学生充分讨论的基础上归纳出：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．

想一想：

如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?

问题：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?

探究二：

如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?

由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：

“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OPAB?

”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题．

学生可以运用三角形全等的知识判定△PAO≌△PBO，从而有POA＝POB＝90，于是POAB，即PO是线段AB的垂直平分线．从而得出：

与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

归纳结论：

见教科书第122页的最后一段话．

（注意：

应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳）

教科书第122页的最后一段话比较抽象，以教师讲解为主，可以结合角平分线的性质．

在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程．

3．练习：

教科书第123页．

小结提高

让学生从以下几方面去思考：

1．本节课你学到了什么?

（1）从知识上：

一个概念（线段的垂直平分线），四条性质（轴对称图形的性质、垂直平分线的性质）；

（2）从方法上：

合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．

2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；

在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系（如全等三角形）．

作业布置

1．必做题：

教科书第125页第3题，第126页第5、9题．

2．选做题：

教科书第126页第11题，第127页第12题．

（1）图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，POAB，则必有AO＝BO，为什么?

（2）如图9，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．

（3）有A、B、C三个村庄（如图10），现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．

12.1轴对称（3）

①了解线段垂直平分线的画法．

②会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴．

③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．

画图形的对称轴．

对对称轴画法的理解．

问题1：

如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?

问题2：

两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?

问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课．

学习新知

我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢?

例1（补充）已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．

图1

教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础的，所以这里就先给出线段的垂直平分线的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一．

可按如下的步骤进行：

（1）教师启发：

根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可．

（2）作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．

（3）解后反思：

①在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?

②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；

③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?

反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教