东北四市二模 东北三省四市教研联合体届高三第二次模拟考试数学理试题及答案Word下载.docx

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（12）D．

二.填空题

（13）；

（14）；

（15）；

（16）.

三.解答题

（17）解：

（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知条件可得：

，

……………2分

解得，……………4分

于是可求得，……………6分

（Ⅱ）因为，……………7分

故，……………8分

……………10分

又因为，……………11分

所以，……………12分

（18）解：

（Ⅰ）证明：

作FM∥CD交PC于M.∥……………1分

∵点F为PD中点，∴.∴，

∴AEMF为平行四边形，……………2分

∴AF∥EM，……………3分

∵，

∴直线AF平面PEC.……………5分

（Ⅱ），

如图所示，建立坐标系，则P（0,0,1）,C（0,1,0）,E（,0,0）,

A（，，0），

∴，.

设平面PAB的一个法向量为.

∵，，

∴平面PAB的一个法向量为.……………7分

∵，……………8分

∴设向量∴，……………10分

∴PC平面PAB所成角的正弦值为..……………12分

（19）解：

（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，..……………2分

甲班的方差，..……………3分

乙班的方差，..……………4分

因为，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定...……………6分

（Ⅱ）可能取0,1,2

，，，

所以分布列为：

1

2

P

..……………8分

数学期望..……………9分

可能取0,1,2

..……………11分

数学期望..……………12分

（20）解：

（Ⅰ），..……………1分

，，..……………3分

椭圆方程为。

..……………4分

（Ⅱ）法一：

椭圆:

，当时，，

故，

当时，。

..……………5分

切线方程为，

，。

..……………6分

同理可证，时，切线方程也为。

当时，切线方程为满足。

..……………7分

综上，过椭圆上一点的切线方程为。

解法2.当斜率存在时，设切线方程为，联立方程：

可得，化简可得：

，①..……………5分

由题可得：

，

化简可得：

，..……………6分

①式只有一个根，记作，，为切点的横坐标，

切点的纵坐标，所以，所以，

所以切线方程为：

化简得：

。

..……………7分

当切线斜率不存在时，切线为，也符合方程，

综上：

在点处的切线方程为。

（其它解法可酌情给分）

（Ⅲ）设点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为。

两切线都过点，。

切点弦所在直线方程为。

..……………9分

，，..……………10分

当且仅当，即时取等，..……………11分

，的最小值为...……………12分

（21）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ），.

所以，即．..……………1分

又，所以，..……………2分

所以．..……………3分

（Ⅱ），

，函数在上单调递增；

.……………6分

函数的单调递增区间为，

单调递减区间为．.……………7分

（Ⅲ）解：

设，

，在上为减函数，又，

当时，，当时，...……………8分

当时，

设，则，在上为减函数，

，，

时，

设，则，

在时为减函数，，

...……………12分

（22）解：

（1）连接，

是直径，..……………1分

设≌..……………2分

同理≌..……………4分

原题得证..……………5分

（2）,,..……………6分

又∥.，.……………7分

∽..……………8分

所以所求圆的半径为2..……………10分

（23）解：

（1）圆的参数方程为（为参数）

所以普通方程为..……………2分

圆的极坐标方程：

（2）点到直线的距离为

的面积|

所以面积的最大值为..……………10分

（24）解：

（1），..……………1分

当..……………2分

当..……………3分

当..……………4分

综上所述．..……………5分

（2）易得，..……………7分

若，恒成立，

则只需，..……………9分

综上所述．------------------------------10分