高考物理专题复习精品带电粒子在场中的运动Word文档下载推荐.docx
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对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
2.如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；
要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？
EF上有粒子射出的区域？
3.图中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；
磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为的α粒子；
已知α粒子质量为，电量，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
提示：
当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
4.有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。
欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。
三、带电粒子在多磁场中运动问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：
粒子运动范围的空间临界问题；
磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。
审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字。
5.如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场的速率v；
（2）中间磁场的宽度d
（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。
带电粒子从某一点出发，最终又回到该点，这样的运动轨迹往往具有对称性，由此画出运动的大概轨迹是解题的突破点。
6.两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。
在y>
0，0<
x<
a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>
0，x>
a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。
在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>
0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<
a的区域中运动的时间与在x>
a的区域中运动的时间之比为2:
5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
四、带电粒子在复合场中运动问题
复合场包括：
磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。
有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。
粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。
7.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；
C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。
此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；
（2）磁感应强度的大小B。
8.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功以及电场力所做功。
带电粒子在磁场和复合场中的运动练习参考答案
1.
（1）钍核衰变方程①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有②
粒子在磁场中有③
由②、③得④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期⑤
粒子在磁场中运动时间⑥
由⑤、⑥得⑦
2.解：
粒子从A点进入磁场后受洛仑兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图示，作出A、P点速度的垂线相交于O’即为该临界轨迹的圆心，
由几何关系有
得到临界轨迹半径0；
粒子在磁场中运动由得到
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0，
即有。
由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；
由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知。
3.解析：
（α粒子从点O进入匀强磁场后必作匀速圆周运动，其运动半径由一定；
由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同；
要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大；
因而圆形磁场区域的直径OP即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦；
）
α粒子从点O进入匀强磁场后必作匀速圆周运动，其运动半径由
α粒子从点O入磁场而从点P出场的轨迹如图圆O’所对应的圆弧示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。
由前面计算知△SO/P必为等边三角形，故α＝30°
且θ＝2α＝60°
。
此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。
4.解：
由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv0/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。
其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2On。
由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。
如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此轨迹的圆心O2沿y方向平移了半径R即为此电子的出场位置。
由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧O1O2On沿y方向向上平移了半径R后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。
综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAP与弧OBP所围。
利用正方形OO1PC的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；
即S=R2-πR2/4。
根据几何关系有最小磁场区域的面积为S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2-1）（mv0/Be）2。
5.解：
（1）由动能定理，有：
得粒子进入磁场的速度为
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：
由几何关系可知：
则：
中间磁场宽度
（3）在电场中
在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
6.解：
粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：
①
速度小的粒子将在x<
a的区域走完半圆，射到竖直屏上。
半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。
设t1为粒子在0<
x<
a的区域中运动的时间，t2为在x>
a的区域中运动的时间，由题意可知
由此解得：
……②……③
由②③式和对称性可得⑤
……⑥所以……⑦
即弧长AP为1/4圆周。
因此，圆心在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得⑧
由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标
7.解：
（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
①
加速度沿y轴负方向。
设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有、②③
设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝⑤
由①④⑤式得
v＝＝⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝⑦
由④⑤⑦式得⑧
（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。
若圆周的半径为R，则有
⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有＝＝R。
用β表示与y轴的夹角，由几何关系得⑩
⑾
由⑧⑩⑾式解得R＝⑿
由⑥⑨⑿式得B＝⒀
8.解：
小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力FN，向下的电场力qE，向上的摩擦力Ff
则F＝Bqv，FN＝F＝BqvFf＝μN＝μBqv
当小球作匀速运动时，qE＝Ff＝μBqvb
小球在磁场中作匀速圆周运动时，
又vb＝Bq/3m
小球从a运动到b过程中，由动能定理得
所以
带电粒子在磁场和复合场中的运动练习及答案
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
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