新课标人教版六年级数学下册知识点整理归纳Word格式文档下载.docx

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小数末尾添0去0大小不变.化简 

小数点位置移动引起大小变化：

右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 

小数大小比较：

整数部分大就大；

整数相同看十分位大就大；

以此类推. 

分数和百分数 

■分数和百分数的意义 

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；

表示取了多少份的数,叫做分数的分子；

其中的一份,叫做分数单位. 

2、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称. 

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位. 

4、成数：

几成就是十分之几. 

■分数的种类 

按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：

真分数、假分数、带分数 

■分数和除法的关系及分数的基本性质 

1、除法是一种运算,有运算符号；

分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子. 

2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质. 

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据. 

■约分和通分 

1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数. 

2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分. 

3、约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止. 

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分. 

5、通分的方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数. 

■倒数 

1、乘积是1的两个数互为倒数. 

2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置. 

3、1的倒数是1,0没有倒数 

■分数的大小比较 

1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大. 

2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大. 

3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小. 

4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；

如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大. 

■百分数与折数、成数的互化：

例如：

三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?

0%,则六成五就是65%. 

■纳税和利息：

税率：

应纳税额与各种收入的比率. 

利率：

利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算. 

利息的计算公式：

利息=本金×

利率×

时间 

百分数与分数的区别主要有以下三点：

1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：

可以说1米是5米的20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：

甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?

；

还可以表示一定的数量,如：

犌Э恕米等. 

2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用. 

3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：

百分之四十五,写作：

45％；

百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；

百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数. 

数的整除 

■整除的意义 

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a） 

除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）. 

■约数和倍数 

1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数. 

■奇数和偶数 

1、能被2整除的数叫偶数.例如：

0、2、4、6、8、10……注：

0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数.例如：

1、3、5、7、9…… 

■整除的特征 

1、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8. 

2、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5. 

3、能被3整除的数的特征：

一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3整除. 

■质数和合数 

1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）. 

2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数. 

3、1既不是质数,也不是合数. 

4、自然数按约数的个数可分为：

质数、合数 

5、自然数按能否被2整除分为：

奇数、偶数 

■分解质因数 

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：

18=3×

3×

2,3和2叫做18的质因数. 

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数. 

3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数. 

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.

（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.

（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积. 

■奇数和偶数的运算性质：

1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数. 

2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；

奇数-奇数=偶数, 

奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；

奇数×

奇数=奇数,奇数×

偶数=偶数,偶数×

偶数=偶数. 

整数、小学、分数四则混合运算 

■四则运算的法则 

1、加法a、整数和小数：

相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：

分母不变,分子相加；

异分母分数：

先通分,再相加 

2、减法a、整数和小数：

相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：

分母不变,分子相减；

先通分,再相减 

3、乘法a、整数和小数：

用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：

分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简 

4、除法a、整数和小数：

除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数 

■运算定律 

加法交换律a＋b=b＋a 

结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 

减法性质a－b－c=a－（b＋c） 

a－（b－c）=a－b＋c 

乘法交换律a×

b=b×

a 

结合律（a×

b）×

c=a×

（b×

c） 

分配律（a＋b）×

c＋b×

c 

除法性质a÷

c）=a÷

b÷

a÷

（b÷

b×

（a＋b）÷

c=a÷

c＋b÷

（a－b）÷

c－b÷

商不变性质m≠0a÷

b=（a×

m）÷

m）=（a÷

m） 

■积的变化规律：

在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数. 

推广：

一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍. 

一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍. 

■商不变规律：

在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. 

被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍. 

被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍. 

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数. 

如：

8500÷

200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷

2=,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100. 

简易方程 

■用字母表示数 

用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律. 

■用字母表示数的注意事项 

1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略. 

2、当1和任何字母相乘时,“1”省略不写. 

3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面. 

■含有字母的式子及求值 

求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式 

■等式与方程 

表示相等关系的式子叫等式. 

含有未知数的等式叫方程. 

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：

一是含有未知数；

二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程. 

■方程的解和解方程 

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解. 

求方程的解的过程叫解方程. 

■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x. 

■解方程的方法 

1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12 

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 

被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数 

被乘数×

乘数=积一个因数=积÷

另一个因数 

被除数÷

除数=商除数=被除数÷

商被除数=除数×

商 

2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解