苏科版七年级数学下册导学案苏科版七年级数学下册 第十一章 全等三角形 导学案Word格式文档下载.docx

苏科版七年级数学下册导学案苏科版七年级数学下册 第十一章 全等三角形 导学案Word格式文档下载.docx

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旁注与纠错

一．课前预习与导学：

1.动手实践：

（1）找出两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，观察它们的特征，

你有何发现.

（2）用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，观察它们的特征，

你有何发现.

（3）你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？

二、课堂学习与研讨

2.试一试

观察图.1中的平面图形，判断有没有两个图形的大小和形状是完全相同的？

有什么方法？

能够完全的两个图形就是全等图形.

图中的________和________就是全等图形．

在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如：

同一张底片印出的同样尺寸的照片；

我们使用的数学课本的封面；

我们班的课桌面等等，请试着尽可能多地举出生活中全等图形的例子，比一比，看谁举出的例子多.

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．根据重合，我们知道：

．这就是全等多边形的特征．

如图2中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中AB与是对应线段，BC与是对应线段，CD与是对应线段，DE与是对应线段，AE与是对应线段．∠A与是对应角，∠B与是对应角，∠C与是对应角,∠D与是对应角,∠E与是对应角．

板书设计

教学后记:

宿城区2010-2011学年度第二学期

11.2全等三角形

喻敏

张继辉

．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；

2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；

3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质

全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；

全等三角形的性质

1.创设情境：

观察图

（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的

大家经常折纸，取一张长方形纸片.用A、B、C、D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E、F，如图所示.

观察与思考：

∵点B与点D完全重合，

∴△BEF与△DEF完全重合，

根据全等图形的定义，

得△BEF与△DEF，可以写成△BEF△DEF.

则对应顶点分别为：

B与______对应，E与______对应，F与______对应.

对应边分别为：

BE与______对应，BF与______对应，EF与______对应.

对应角为：

∠BEF与______对应，∠EBF与______对应，∠EFB与______对应.

若∠BEF=60°

则______=60°

.

若BF=2cm，则______=2cm.

总结，全等三角形的对应边______，对应角______.

2.知识储备：

㈠下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？

形状相同的两个图形叫全等形，大小相同的两个图形叫全等形

能够完全重合的两个图形叫全等形

㈡全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：

什么是全等三角形？

3.整合概念：

㈠能够的两个三角形叫全等三角形.互相重合的顶点叫，

叫对应边，叫对应角.

㈡两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写；

△ABC和△DEF全等,记作.

㈢全等三角形的性质：

全等三角形的相等，相等.

4.活动探究：

拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.

请写出对应图形中的对应线段和对应角.

三、例题讲解：

如图△ABD≌△ACE，AB=AC，

（1）写出图中的对应边和对应角

（2）BE=CD吗？

四、课堂巩固：

1．判断题

（1）.如图1，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）

（2）.若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′.（）

（3）.周长相等的三角形是全等三角形.（）

（4）.全等三角形面积相等.（）

（5）.面积相等的两个三角形是全等三角形.（）

2.填空题

（1）.如图2，BE交AD于C点，△ABC≌△DEC，则

∠A=_________，∠E=_________，∠BCA=_________，AB=_________，BC=_________，AC=_________，点C的对应点是点_________，

AB∥_________，若AB⊥BE，则DE_________BE.

（2）.如图3，将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE，那么△ABC_________△ADE，AB=_________，AC=_________，CB=_________，∠B=_________，∠BAC=_________，∠BAD=_________.

3.选择题

（1）.如图4所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是（）

A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定

（2）.如图5所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）

A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC

（3）.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°

，则△ABC中等于90°

的角是（）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

（4）.一定是全等三角形的是（）

A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形

（5）△ABC≌△DEF，∠A=30°

，∠B=60°

，∠C=90°

，则下列说法错误的是（）

A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补

C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互余

4.解答题

动手做一做：

一张三角形纸片，它的三边AB=BC=AC=6cm，如何将它剪成四个全等的三角形.

11.3探索全等三角形条件

（1）

1.让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；

理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

2.让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

3.让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。

掌握三角形全等的“边角边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。

前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？

同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：

你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？

能尽量少吗？

我们一起来分析：

只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？

（两条边或两个角或一条边和一个角）

每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？

我们来试一次。

量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°

，画画看。

还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。

有兴趣的话可以课后试试。

如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：

三条边、三个角、两边一角和两角一边）

做一做：

在△ABC中，已知∠A=70°

，∠B=50°

，∠C=60°

，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°

，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

三．例题

例1：

如图，AB=AD，

∠BAC=∠DAC，请问：

△ABC

和△ADC是否全等？

为什么？

练习：

第P页第1、2题

小结：

本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。

在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。

四．分组练习

A组题：

1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

⑴

⑵

2、填空：

（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；

（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=___________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。

B组题：

小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

11.3探索全等三角形条件

（2）

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。

同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？

这就是本节课我们重点研究的内容。

我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？

做一做

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。

例如图，在△ABC中，∠B=50°

，∠C=70°

，它们所夹的边BC=3cm，你能