山西省中考数学第一轮复习数与代数模块《一元一次不等式组及应用》复习Word下载.docx
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考点三、不等式(组)的解法
【例3】1.解不等式,并把它们的解集表示在数轴上.
2.不等式组的所有正整数解的和为 .
举一反三1.求满足不等式组的整数解.
2.已知a,b为实数,则解可以为–2<
x<
2的不等式组是()
A.B.C.D.
考点四、含参数不等式问题
【例4】1.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
2.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )
A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8D.7≤a≤8
举一反三1.若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36B.a≤﹣36C.a>﹣36D.a≥﹣36
2.若a+b=﹣2,且a≥2b,则( )
A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值
3.已知关于x的不等式组恰有5个整数解,则t的取值范围是( )
A.﹣6<t<B.﹣6≤t<C.﹣6<t≤D.﹣6≤t≤
考点五、新定义
【例5】定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是( )
A.[x]=x(x为整数)B.0≤x﹣[x]<1
C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)
举一反三对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n﹣≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
给出下列关于(x)的结论:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若()=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正确的结论有 (填写所有正确的序号).
考点六、不等式(组)的应用
【例6】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
举一反三我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨脐橙获得(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值.
二、复习效果调查
一、选择题
1.如图,设(),则有()
A.B.C.D.
2.关于m的不等式-m>
1的解为()
A.m>
0B.m<
0C.m<
-1D.m>
-1
3.如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( )
A.m﹣1<n﹣1B.﹣m<﹣nC.|m|﹣|n|>0D.m+n<0
4.已知a+1<b,且c是非零实数,则可得( )
A.ac<bcB.ac2<bc2C.ac>bcD.ac2>bc2
5.不等式组无解,则的取值范围是()
A.B.≤2C.D.≥2
6.已知关于x,y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
①是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
7.阅读理解:
我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》,即当n为非负整数时,若≤x<,则《x》=n.例如:
《0.67》=1,《2.49》=2,…….给出下列关于《x》的问题:
①《》=2;
②《2x》=2《x》;
③当m为非负整数时,《》=m+《2x》④若《2x-1》=5,则实数x的取值范围是≤x<;
⑤满足《x》=的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知方程组的解为正数,为非负数,给出下列结论:
<≤;
②当时,;
当时,方程组的解也是方程的解;
若≤,则≥.
其中正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.不等式组的解为.
2.不等式4x﹣9>0的解是 .
3.当满足条件时,求出方程的根.
4.已知(a﹣)<0,若b=2﹣a,则b的取值范围是 .
三、解答题
1.求不等式组:
的整数解。
2.已知方程组的解满足,,求整数的值.
3.当x满足条件时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.
4.对x,y定义一种新运算▲,规定:
x▲y=(其中a,b均为非零常数),例如:
1▲0=.已知1▲1=3,▲1=.
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组恰有3个整数解,求实数p的取值范围.
三、学习效果检测
1.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
2.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[]=5,则x的取值可以是( )
A.40B.45C.51D.56
3.定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是( )
A.[x]=x(x为整数)B.0≤x﹣[x]<1C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)
4.不等式组的解集是3<x<a+2,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a≤3C.a<1或a>3D.1<a≤3
5.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<,则nx﹣m<0的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x>﹣2D.x<﹣2
6.已知,且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为 .
7.若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于 .
8.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7,则m的取值范围是 .
9.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.
10.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:
[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;
用<a>表示大于a的最小整数,例如:
<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:
(1)[﹣4.5]= ,<3.5>= .
(2)若[x]=2,则x的取值范围是 ;
若<y>=﹣1,则y的取值范围是 .
(3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.
12.在杭州市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
运往E地(元/立方米)
21
在
(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?
13.已知方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
14.如果关于x的不等(2m﹣n)x+m﹣5n>0的解集为x<,试求关于x的不等式mx>n的解集.
四.答案:
【例1】1. A
2.a<5
举一反三1. C
解:
①当c<0时,ac<bc;
故本选项错误;
②若,则a、b异号,所以a<0,b>0;
或a>0,b<0;
③∵ac2>bc2,∴c2>0,∴a>b;
故本选项正确;
④若a<b<0,则不等式的两边同时除以b,不等号的方向发生改变,即;
⑤∵,∴c2>0,∴原不等式的两边同时乘以c2,不等式仍然成立,即a>b;
故本选项正确.
综上所述,正确的说法共有3个.
故选C.
2. D
【例2】 C
举一反三1. 无解 .
2. B
【例3】1.解:
,
解①得x<2,
解②得x≥﹣1,
所以不等式组的解集为﹣1≤x<2.
用数轴表示为:
.
2. 6
举一反三1.
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x≤6.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
∴原不等式组的解集为-2<x≤6.
∴原不等式组的整数解为x=-1,0,1,2,3,4,5,6.
2.D
【例4】1. C
2. A
举一反三1.C
解①得:
x<a﹣1,
解②得:
x≥﹣37,
∵方程有解,
∴a﹣1>﹣37,
解得:
a>﹣36.
2.C
∵a+b=﹣2,
∴a=﹣b﹣2,b=﹣2﹣a,
又∵a≥2b,
∴﹣b﹣2≥2b,a≥﹣4﹣2a,
移项,得
﹣3b≥2,3a≥﹣4,
解得,b≤﹣<0(不等式的两边同时除以﹣3,不等号的方向发生改变),a≥﹣;
由a≥2b,得
≤2(不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);
A、当a>0