1、考点三、不等式(组)的解法【例3】 1.解不等式,并把它们的解集表示在数轴上2.不等式组的所有正整数解的和为举一反三 1.求满足不等式组的整数解2.已知a,b为实数,则解可以为 2x1的解为( )Am0 Bm0 Cm-13如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是() Am1n1 Bmn C|m|n|0 Dm+n04已知a+1b,且c是非零实数,则可得( ) Aacbc Bac2bc2 Cacbc Dac2bc25不等式组无解,则的取值范围是( ) A. B.2 C. D. 26已知关于x,y的方程组,其中3a1,给出下列结 论: 是方程组的解; 当a=2时,x,y的值
2、互为相反数; 当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4a的解; 若x1,则1y4 其中正确的是() A B C D7阅读理解:我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,即当n为非负整数时,若x,则xn. 例如:0.671,2.492,. 给出下列关于x的问题:2;2x2x;当m为非负整数时,m2x若2x15, 则实数x的取值范围是x;满足x的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D48. 已知方程组的解为正数,为非负数,给出下列结论:;当时,;当时,方程组的解也是方程的解;若,则其中正确的是( )A B C D 二、填空题1不等式组的解为 .2不等式4x90的解是
3、 3当满足条件时,求出方程的根 4.已知(a)0,若b=2a,则b的取值范围是 三、解答题1求不等式组:的整数解。2已知方程组的解满足,求整数的值.3当x满足条件时,求出方程x22x4=0的根4对x,y定义一种新运算,规定:xy=(其中a,b均为非零常数),例如:10=已知11=3,1=(1)求a,b的值;(2)若关于m的不等式组恰有3个整数解,求实数p的取值范围. 三、学习效果检测1若不等式组的解集是x2,则a的取值范围是() Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定2对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.2=1,3=3,2.5=3,若=5,则x的取值可以是() A40 B45 C
4、51 D563定义x为不超过x的最大整数,如3.6=3,0.6=0,3.6=4对于任意实数x,下列式子中错误的是()Ax=x(x为整数) B0xx1Cx+yx+y Dn+x=n+x(n为整数)4不等式组的解集是3xa+2,则a的取值范围是() Aa1 Ba3 Ca1或a3 D1a35已知a,b为常数,若ax+b0的解集为x,则nxm0的解集是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx26已知,且1xy0,则k的取值范围为7若不等式组的解集为1x1,那么(a+1)(b1)的值等于8关于x的不等式组的所有整数解的和是7,则m的取值范围是 9.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值1
5、0解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来11.我们用a表示不大于a的最大整数,例如:2.5=2,3=3,2.5=3;用a表示大于a的最小整数,例如:2.5=3,4=5,1.5=1解决下列问题:(1)4.5=,3.5=(2)若x=2,则x的取值范围是 ;若y=1,则y的取值范围是 (3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围12.在杭州市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米(1)求运往两地的数量各是多少立方米?(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运
6、往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E两地哪几种方案?(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:A地B地C地运往D地(元/立方米)2220运往E地(元/立方米)21在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?13.已知方程组的解x为非正数,y为负数(1)求a的取值范围;(2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x2a+1的解为x114.如果关于x的不等(2mn)x+m5n0的解集为x,试求关于x的不等式mxn的解集四答案: 【例1】 1.A 2.a5举一反三 1.C
7、解:当c0时,acbc;故本选项错误;若,则a、b异号,所以a0,b0;或a0,b0;ac2bc2,c20,ab;故本选项正确;若ab0,则不等式的两边同时除以b,不等号的方向发生改变,即;,c20,原不等式的两边同时乘以c2,不等式仍然成立,即ab;故本选项正确综上所述,正确的说法共有3个故选C2.D【例2】 C举一反三 1.无解2.B【例3】 1.解:,解得x2,解得x1,所以不等式组的解集为1x2用数轴表示为:2.6举一反三 1.解不等式,得x2.解不等式,得x6.在同一数轴上表示不等式的解集如下:原不等式组的解集为2x6.原不等式组的整数解为x1,0,1,2,3,4,5,6.2. D 【例4】 1.C2.A举一反三 1.C解得:xa1,解得:x37,方程有解,a137,解得:a362. Ca+b=2,a=b2,b=2a,又a2b,b22b,a42a,移项,得3b2,3a4,解得,b0(不等式的两边同时除以3,不等号的方向发生改变),a;由a2b,得2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);A、当a0
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