湖北荆门市中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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D.1012亿
4.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后,
“红”字的面的对面上的字是
A.传
5.下列运算正确的是
A.2021
B.2021
1
D.
2021
A.10.12亿
B.1.012亿
A.
X32X5
B.国
D.基
X
2
传
承红|色基
（第4尊J因
6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之,
不足一尺，木长几何？
”其大意是：
用一本!
!
绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量，木条还
剩余1尺；
问长木多少尺？
如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是
1）,下列结
10.抛物线yax2bxc（a,b,c为常数）开口向下且过点A（1,0）,B（m,0）（2m
实数根，则4acb24a.其中正确结论的个数是
12.把多项式x32x23x因式分解，结果为▲,
13.如图，在平面直角坐标系中，RtzXOAB斜边上的高为1,AOB30,将RtzXOAB绕原点顺时针旋
kk
转90得到RtzXOCD,点A的对应点C恰好在函数y—（k0）的图象上，若在y—的图象上另有一点M
14.如图，正方形ABCD勺边长为2,分别以B,C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图中
阴影部分的面积为▲.
（xa）3
15.如果关于x的不等式组12x恰有2个整数解，则a的取值范围是A
1x1
3
16.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第4行第▲列.
23
456
78910
II12131415
事・卜FI■♦
三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡相应区域作答）
18.（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在
一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、日CD四个等级，其等级对应的分值分
别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
AEF90,且EFAE,FHBH.
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A
等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概
率.
19.（8分）如图，点E是正方形ABCD勺边BC上的动点,
（1）求证：
BECH;
（2）若AB3,BEx,用x表示DF的长.
20.（8分）某海域有一小岛
P,在以P为圆心，半径「为10（3J3）海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西
向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶20J2海里后到达B处，此时观测小
岛P位于B处北偏东45方向上.
（1）求A,P之间的距离AP;
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？
请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿
南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
（1）若X1,求乂2及m的值;
四边形CDMF;
平行四边形；
2.
（2）当CD-AB时，求sinACF的值.5
23.（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周
销售利润W（元）的三组对应值数据.
x
40
70
90
y
180
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？
并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足
（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
24.（12分）如图，抛物线yax2bxc交x轴于A（1,0）,B（3,0）两点，交y轴于点C（0,3）,点Q为
线段BC上的动点.
（1）求抛物线的解析式;
⑵求|QO||QA|的最小值；
（3）过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接PAPB,记4PAQ与4PBQ的面积分别为
§
$,设S§
$,求点P坐标，使得S最大,并求此最大值.
荆门市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
I.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
II.212.x（x3）（x1）13.（、,3,1）14.2:
32-15.5Wa616.64.5
三、解答题
（本大题共
8小题,共72分）
x1
2"
"
~~
x4x
xx2
7（-2~~二
x4x2x
xx2x1
x4x（x2）（x2）2
x（x2）（x2）x（x1）x4x（x2）2x（x2）2
x4x（x2）2（x2）2
将x3..2代入上式得原式=
（322）2
（1、,5）232.2
18.
（1）丫两个班参加比赛的人数相同,
由条形图可知二班参赛人数为20人
由扇形围可知B等及以上的人数为2010%2035%9
（2）一班成绩的平均数为：
100490980570287.5,二班成绩的中位数为80
20
（3）二班成绩A等的都是女生，二班成绩A等人数为2010%2人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A,B,C,D,E,F:
其中A,B为班两个男生。
.,，每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDF5F中；
其中至少有1个男生的有ABACADAEAFBCBDB函F9种;
9概率为P—0.615
19.
（1）丫AEF90,AEBFEH90。
而AEBBAE90,BAEFEH。
又「EFAE,AABE^AEHF.
BEFH,由BCEH可得BECH.
（2）作FPCD于P,由
（1）可知EHAB,CE3x。
CHFHFPx,FD3x。
DFx2（3x）2\2x26x9.
20.
（1）作PCAB,交AB的延长线于C,由题意知：
PAC30,PBC设PCx：
则BCx,tan30
PA2x20、620、.2；
（2）vxr1072（731）10点（731）10（731）（7273）0,xr.
45。
PC
AC
202x
解得x10衣（V31）,
因此海监船继续向东航行有触礁危险;
设海监船无触礁危险的新航线为射线
BD,彳PEBD于E,当P到BD的距离PE为r时,
r10（3.3）、3
有sinPBE——尸--——,
PB.2x2
航行能安全通过这一海域.
PBD60,所以海监船由B处开始沿南偏东至多75的方向
21.
（1）由题意:
一2一一一
（6）241（2m1）0,m5,
将X1代入原方程得：
m3,又.「x!
x22m15,
BEBM1
CECD2
23.
（1）设ykxb,由题意有
所以y关于x的函数解析式为y3x300;
⑵由
（1）W（3x300）（xa）,又由表可得
（2）设存在实数mi满足x11x21—6—,那么
m5
6__6,一
有x1x2x1x21，即（2m1）61,整理得
m5m5
m8m120,解得m2或m6.
由
（1）可知m5,m6舍去，从而m2,
综上所述：
存在m2符合题意.
22.
（1）连接DF,EF,则AFD90,
FADFDA90,FMDFDM90,
因为F是AE的中点，ADFFDM,
从而FADFMD,
又丫FADAFC,AFCFMD,FC//MD;
另一方面：
FACACD90,AB//CD.
即CD//FM,四边形CDM是平行四边形.
（2）由
（1）可知：
四边形ACDF1矩形，
CDAFMFEF,
―22.
由CD-AB—（2CDBM）
55
可得CD2BM,.:
△BEMsz\CED,
W（3x300）（x20）3x2360x60003（x60）24800.
60时，周销售利润WM大，最大禾1J润为4800;
连接AR那么|QA||QD「却AD|,由对称性|QD||QO|,|QO||QA||QA||QDR|AD|5,即点Q位于直线AD与直线BC交点时，|QO||QA|有最小值5；
（3）由已知点A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）可以求得
直线BC的表达式为yx3,
直线AC的表达式为y3x3.
PQ//AC,直线PQ的表达式可设为
m12
4
2即Q（m
由题意：
S
SPAQSPBQSPAB
SQAB
P，
Q都在四象限,
P,
Q的纵坐标均为负数,
-|AB|
2m
1m2m12
-|AB|（-24
）,
32
-m
根据已知条件
P的位置可知
3,3、
一（m一）
22
27
m
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