高考数学新题分类汇编 平面向量高考真题+模拟新题Word文档下载推荐.docx

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北京卷]已知向量a＝（，1），b＝（0，－1），c＝（k，）．若a－2b与c共线，则k＝________________________________________________________________________.

课标文数3.F2[2020·

广东卷]已知向量a＝（1,2），b＝（1,0），c＝（3,4）．若λ为实数，（a＋λb）∥c，则λ＝（　　）

A.B.C．1D．2

广东卷]B　【解析】因为a＋λb＝（1,2）＋λ（1,0）＝（1＋λ，2），又因为（a＋λb）∥c，

所以（1＋λ）×

4－2×

3＝0，解得λ＝.

课标文数13.F2[2020·

湖南卷]设向量a，b满足|a|＝2，b＝（2,1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．

湖南卷]（－4，－2）　【解析】因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：

a＝λb（λ<

0），所以a＝（2λ，λ）．

由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2（舍去），故a＝（－4，－2）．

课标理数12.F2[2020·

山东卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

山东卷]D　【解析】若C、D调和分割点A；

B，则＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2.

对于A：

若C是线段AB的中点，则＝⇒λ＝⇒＝0，故A选项错误；

同理B选项错误；

对于C：

若C、A同时在线段AB上，则0<

λ<

1,0<

μ<

1⇒＋>

2，C选项错误；

对于D：

若C、D同时在线段AB的延长线上，则λ>

1，μ>

1⇒＋<

2，故C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确．

课标文数12.F2[2020·

山东卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c,0），D（d,0）（c，d∈R）调和分割点A（0,0），B（1,0），则下面说法正确的是（　　）

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

山东卷]D　【解析】由新定义知，＝λ，即（c,0）＝λ（1,0），∴λ＝c.同理＝μ，即（d,0）＝μ（1,0），∴μ＝d，又＋＝2，∴＋＝2.若点C为线段AB中点，则＝2，与＋＝2矛盾，所以C不为线段AB中点，同理D不为线段AB中点．若点C，D同在线段AB上，则＋>

2，∴只能一个点在线段AB上，另一个点在线段AB的延长线上．

课标理数14.F2[2020·

天津卷]已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°

，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________．

天津卷]5　【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A（2,0），B（1，h）．

设P（0，y），（0≤y≤h）

则＝（2，－y），＝（1，h－y），

∴＝≥＝5.

图1－7

课标文数14.F2[2020·

天津卷]5　【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A（2,0），B（1，h）．设P（0，y），（0≤y≤h）

则＝（2，－y），＝（1，h－y），∴|＋3|＝≥＝5.

图1－6

浙江卷]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．

浙江卷]

【解析】由题意得：

sinθ＝，∵＝1，≤1，∴sinθ＝≥.

又∵θ∈（0，π），∴θ∈.

课标文数15.F2[2020·

浙江卷]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．

浙江卷]　【解析】由题意得，|α||β|sinθ＝，∵|α|＝1，|β|≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈（0，π），∴θ∈.

课标文数14.F3[2020·

安徽卷]已知向量a，b满足（a＋2b）·

（a－b）＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．

安徽卷]【答案】

【解析】设a与b的夹角为θ，依题意有（a＋2b）·

（a－b）＝a2＋a·

b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.

课标理数13.F3[2020·

安徽卷]　【解析】设a与b的夹角为θ，依题意有（a＋2b）·

大纲文数3.F3[2020·

全国卷]设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·

b＝－，则|a＋2b|＝（　　）

A.B.C.D.

全国卷]B　【解析】2＝（a＋2b）2＝2＋4a·

b＋42＝3，则＝，故选B.

课标理数8.E5，F3[2020·

福建卷]已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·

的取值范围是（　　）

A．[－1,0]B．[0,1]

C．[0,2]D．[－1,2]

福建卷]C　【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图1－2），

又·

＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，

当它经过点C（1,1）时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；

当它经过点B（0,2）时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.

∴z的取值范围是[0,2]，即·

的取值范围是[0,2]，故选C.

课标文数13.F3[2020·

福建卷]若向量a＝（1,1），b＝（－1,2），则a·

b等于________．

福建卷]1　【解析】由已知a＝（1,1），b＝（－1,2），得a·

b＝1×

（－1）＋1×

2＝1.

课标理数3.F3[2020·

广东卷]若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·

（a＋2b）＝（　　）

A．4B．3C．2D．0

广东卷]D　【解析】因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·

（a＋2b）＝c·

a＋2b·

c＝0.

课标文数2.F3[2020·

湖北卷]若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则2a＋b与a－b的夹角等于（　　）

A．－B.C.D.

湖北卷]C　【解析】因为2a＋b＝＋＝，a－b＝，所以＝3，＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.

课标理数14.F3[2020·

湖南卷]在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·

＝________.

湖南卷]－　【解析】由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D（0,0），B，E，故＝，＝，

所以·

＝－×

＝－.

课标理数11.F3[2020·

江西卷]已知|a|＝|b|＝2，（a＋2b）·

（a－b）＝－2，则a与b的夹角为________．

江西卷]【答案】

【解析】设a与b的夹角为θ，由（a＋2b）（a－b）＝－2得

|a|2＋a·

b－2|b|2＝4＋2×

2×

cosθ－2×

4＝－2，

解得cosθ＝，∴θ＝.

课标文数11.F3[2020·

江西卷]已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·

b2＝________.

江西卷]－6　【解析】由题设知|e1|＝|e2|＝1且e1·

e2＝，所以b1·

b2＝（e1－2e2）·

（3e1＋4e2）＝3e－2e1·

e2－8e＝3－2×

－8＝－6.

课标理数10.F3[2020·

课标全国卷]已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

p1：

|a＋b|＞1⇔θ∈；

p2：

|a＋b|＞1⇔θ∈

p3：

|a－b|＞1⇔θ∈；

p4：

|a－b|＞1⇔θ∈.

其中的真命题是（　　）

A．p1，p4B．p1，p3

C．p2，p3D．p2，p4

课标全国卷]A　【解析】因为>

1⇔2＋2a·

b＋2>

1⇔a·

b>

－

⇔cosθ＝cosθ>

－⇔θ∈，所以p1为真命题，p2为假命题．

又因为>

1⇔2－2a·

b<

⇔cosθ＝cosθ<

⇔θ∈，所以p4为真命题，p3为假命题．

辽宁卷]若a，b，c均为单位向量，且a·

b＝0，（a－c）·

（b－c）≤0，则|a＋b－c|的最大值为（　　）

A.－1B．1C.D．2

辽宁卷]B　【解析】|a＋b－c|＝＝，由于a·

b＝0，所以上式＝，又由于（a－c）·

（b－c）≤0，得（a＋b）·

c≥c2＝1，所以|a＋b－c|＝≤1，故选B.

课标文数3.F3[2020·

辽宁卷]已知向量a＝（2,1），b＝（－1，k），a·

（2a－b）＝0，则k＝（　　）

A．－12B．－6C．6D．12

辽宁卷]D　【解析】a·

（2a－b）＝2a2－a·

b＝0，即10－（k－2）＝0，所以k＝12，故选D.

课标全国卷]已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.

课标全