八年级数学期末难题压轴题Word格式.docx
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∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………(1分)
(2)如图②,过点G作于M.连接HF.…………………………………………(1分)
…………………………………………………(1分)
又
∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………(1分)
∴GM=AE=2.……………………………………………………………(1分)
…………………………………………(1分)
如图,直线与轴相交于点,与直线相交于点.
(1)求点的坐标.
(2)请判断△的形状并说明理由.
(3)动点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动(不与点、重合),过点分别作轴于,轴于.设运动秒时,矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.
解:
(1)解得:
………………………1′
∴点P的坐标为(2,)………………………1′
(2)当时,∴点A的坐标为(4,0)………………………1′
∵……………1′
∴
∴是等边三角形………………………1′
(3)当0<≤4时,………………………1′
当4<<8时,………………………1′
………………………1′
25、(本题8分)已知直角坐标平面上点A,P是函数图像上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q(如图).
(1)试证明:
AP=PQ;
(2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是_______;
(3)当时,求点P的坐标.
证:
(1)过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T,
∵点P在函数的图像上,
∴PH=PT,PH⊥PT,---------------------------------------------------(1分)
又∵AP⊥PQ,
∴∠APH=∠QPT,又∠PHA=∠PTQ,
∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------(1分)
∴AP=PQ.---------------------------------------------------------------(1分)
(2).-------------------------------------------------------------(2分)
(3)由
(1)、
(2)知,,
,------------(1分)
∴,
解得,--------------------------------------------------------(1分)
所以点P的坐标是与.---(1分)
]
26.(本题满分10分,第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,
(1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?
并证明;
(2)如图2,当△EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明.
图1
图2
(第26题)
26.
(1)解:
AF=,…………………………………………………………………(1分)
证明如下:
联结BD交AC于点O,…………………………………………………(1分)
∵四边形ABCD是正方形,∴BO=DO,
∵BF=EF,∴OF=DE,OF//DE.………………………………………(1分)
∵BD⊥AC,∴∠DEO=∠AOB=90º
,…………………………………(1分)
∵∠ODA=∠OAD=,EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA=45º
,∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º
,
∴四边形AODE是正方形.………………………………………………(1分)
∴OA=DE,∴OF=AO,∴AF=.………………………(1分)
(2)解:
AF+BF=EF、AF+EF=2BF等(只要其中一个,BF=AF、EF=AF、BF=(EF也认为正确).…………………………(1分)
AF+BF=EF的证明方法一:
联结BD交AC于O,在FE上截取FG=BF,联结DG.
与第
(1)同理可证∠GDA=45º
,……………………………………………(1分)
∵四边形ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,∴∠GDE=60º
–45º
=15º
.
∵AB=AD=AE,∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º
+60º
=150º
,
∴∠ABE=∠AEB=,∴∠ABF=∠GDE.
又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º
–15º
=45º
=∠BAC,DE=AD=AB,
∴△ABF≌△EDG,……………………………………………………………(1分)
∴EG=AF,∴AF+BF=EG+FG=EF.……………………………………………(1分)
AF+BF=EF的证明方法二(简略):
在FE上截取FG=AF,联结AG.证得△AFG为等边三角形.………………(1分)
证得△ABF≌△AEG.……………………………………………………………(1分)
证得AF+BF=EF.………………………………………………………………(1分)
AF+EF=2BF的证明方法(简略):
作BG⊥BF,且使BG=BF,联结CG、FG,证得△BGC≌△BFA.…………(1分)
证得FC=FE,FG=,……………………………………………………(1分)
利用Rt△FCG中,得出AF+EF=2BF.……………………………………(1分)
27.(本题满分10分,第
(1)小题3分,第
(2)小题3分,第(3)小题4分)
如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°
动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当∆OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果)
27.如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O﹣C﹣A的路线向点A运动;
同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形?
若存在,求t的值;
若不存在,请说明理由.
(1)∵一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B.
∴y=-x+7,0=x+7,∴x=7,∴B点坐标为:
(7,0),----------------------------1分
∵y=-x+7=,解得x=3,∴y=4,∴A点坐标为:
(3,4);
-------------------1分
(2)①当0<t<4时,PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,--------------1分
过点A作AM⊥x轴于点M
∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,∴S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,
∴(AC+BO)×
CO-AC×
CP-PO×
RO-AM×
BR=8,
BR=16,
∴(3+7)×
4-3×
(4-t)-t×
(7-t)-4t=16,∴t2-8t+12=0.-----------------1分
解得t1=2,t2=6(舍去).--------------------------------------------------------------------1分
当4≤t≤7时,S△APR=AP×
OC=2(7-t)=8,t=3(舍去);
--------------1分
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;
②存在.
当0<t≤4时,直线l与AB相交于Q,∵一次函数y=-x+7与x轴交于B(7,0)点,与y轴交于N(0,7)点,∴NO=OB,∴∠OBN=∠ONB=45°
.
∵直线l∥y轴,∴RQ=RB=t,AM=BM=4∴QB=,AQ=----------------1分
∵RB=OP=QR=t,∴PQ//OR,PQ=OR=7-t--------------------------------------1分
∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,且QP=QA,
∴7-t=,t=1-3(舍去)--------------------------------------------1分
当4<t≤7时,直线l与OA相交于Q,
若QP=QA,则t-4+2(t-4)=3,解得t=5;
---------------------------------------1分
∴当t=5,存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ=AQ的等腰三角形.
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),
过点P作PE⊥PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F.
(1)当点E落在线段CD上时(如图10),
①求证:
PB=PE;
②在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?
若不变,试求出这个不变的值,
若变化,试说明理由;
(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断
上述
(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);
(3)在点P的运动过程中,⊿PEC能否为等腰三角形?
如果能,试求出AP的长,如果
不能,试说明理由.
27.
(1)①证:
过P作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N
∵正方形ABCD,∴PM=AM,MN=AB,
从而MB=PN………………………………(2分)
∴△PMB≌△PNE,从而PB=PE…………(2分)
②解:
PF的长度不会发生变化,
设O为AC中点,联结PO,
∵正方形ABCD,∴BO⊥AC,…………(1分)
从而∠PBO=∠EPF,……………………(1分)
∴△POB≌△PEF,从而PF=BO…………(2分)
(2)图略,上述
(1)中的结论仍然成立;
…………(1分)(1分)
(3)当点E落在线段CD上时,∠PEC是钝角,
从而要使⊿PEC为等腰三角形,只能EP=EC,…………(