北师大版南京市九年级数学下册第三单元《圆》测试题包含答案解析.docx
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北师大版南京市九年级数学下册第三单元《圆》测试题包含答案解析
一、选择题
1．如图，是的内接三角形，为的直径．若，，则的长度为（）
A．4B．5C．5.5D．6
2．如图，已知⊙O的半径为，弦垂足为，且，则的长为（）
A．B．C．D．
3．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长度为（）
A．10B．9C．5D．4
4．如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（ ）
A．6B．C．D．
5．已知⊙O的半径是一元二次方程的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
6．如图，，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，，，作于，，则弦的长是（）
A．B．C．4D．
7．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）
A．B．C．D．
8．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（）
A．B．C．D．
9．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．2＋B．＋C．＋D．2＋
10．如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．4B．
C．D．
11．4．如图，是的外接圆的直径，若，则（）
A．B．C．D．
12．如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC=68°，则∠ABD的度数为（）
A．20°B．23°C．25°D．34°
二、填空题
13．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________________．
14．如图，放置在直线上的扇形．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径，，则点所经过的最短路径的长是______．
15．如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC=AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC=4cm，则阴影部分的面积为=_________
16．边长为6的正三角形的外接圆的周长为__________．
17．如图，已知矩形中，，将三角板的直角顶点放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点、，则的最小值为________．
18．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．
19．正六边形的半径为则正六边形的面积为________．
20．如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_______．
三、解答题
21．已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2．
（1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小；
（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．
22．如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．
（1）证明：
．
（2）当时，
①求的长度．
②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．
23．如图，点在⊙O的直径的延长线上，点在⊙O上，，⊙Ｏ的半径为3，的长为．
（1）求证：
是⊙O的切线；
（2）求阴影部分面积．
24．如图，在直角坐标系中，点，点B是x轴负半轴上的动点，以为直径作圆交于点D．
（1）求证：
．
（2）当时，求点D到y轴的距离．
（3）求的最大值．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）∠A=45º，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．
26．如图，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD，CD．
（1）求扇形OAD的面积．
（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
连接OA，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB是等边三角形，进一步得出结论．
【详解】
解：
∵BD是圆O的直径，且BD=10
∴OB=5
连接OA，如图，
∵BD是圆O的直径，
∴
又
∴3∠C=90°，即∠C=30°，
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=5
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．
2．B
解析：
B
【分析】
连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据弦、弧、圆心角、弦心距的关系定理得到OP=OF，得到矩形PEFO为正方形，根据正方形的性质得到OP=PC，根据垂径定理和勾股定理求出OP，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：
连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，
则BP=AB=4，四边形PEFO为矩形，
∵AB=CD，OP⊥AB，OF⊥CD，
∴OP=OF，
∴矩形PEFO为正方形，
∴OP=PC，
在Rt△OPB中，OP==3，
∴OE==3，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O到AB，CD的距离是解题关键．
3．B
解析：
B
【分析】
利用垂径定理EC的长，再在RtOEC中，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：
设OC=OB=x，OE=OB-BE=x-1
∵在中，AB⊥CD，AB是直径，
∴，
∵在RtOEC中，OC2=CE2+OE2，即x2=32+（x-1）2，
解得：
x=5，
∴OE=x-1=4，
∴AE=OA+OE=5+4=9，
故选：
B．
【点睛】
本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
4．D
解析：
D
【分析】
延长AO交⊙O于B，连接AC，证明△PAC∽△PCB，进而得到PC2=PA•PB即可求出PC的长．
【详解】
解：
如下图所示：
连接OC，延长AO交⊙O于B，连接AC，BC，
∵AB为直径，∴∠1+∠2=90°，
∵OC=OA，∴∠1=∠3，
∵PC为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
又∠P=∠P，
∴△PCA∽△PBC，
∴，即，
∴，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．
5．A
解析：
A
【分析】
解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.
【详解】
∵，
∴，
∴圆的半径为3，
∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，
∴d＜R，
∴直线与圆相交，
故选A.
【点睛】
本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.
6．C
解析：
C
【分析】
延长BO交AM点F，计算BF，后计算OB，OC，OE，最后，运用垂径定理计算即可.
【详解】
如图，延长BO交AM点F，连接OC，
∵与的边相切，
∴∠ABF=90°，
∵，，
∴BF=，∠AFB=60°，∠FOE=30°，
设EF=x，则OF=2x，OE=，
∵，
∴OB=3x，
∴BF=OB+OF=5x，
∴5x=，
∴x=，
∴OB=3x=，OE==，
∵，
∴在直角三角形OCE中，
CE==2，
根据垂径定理，得CD=2CE=4，
故选C.
【点睛】
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.
7．C
解析：
C
【分析】
设做成圆锥之后的底面半径为r，可得，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：
设做成圆锥之后的底面半径为r，
则，
解得，
∴这个圆锥体容器的高为，
故选：
C．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．
8．C
解析：
C
【分析】
如图，连接OA、OB，由正六边形内接于可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．
【详解】
如图，连接OA、OB，
∵的直径为，
∴OA=1，
∵正六边形内接于，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴该正六边形的周长是1×6=6，
故选：
C．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，正确得出∠AOB=60°是解题关键．
9．D
解析：
D
【分析】
作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．
【详解】
解：
阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：
∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D为弧BC的中点，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
在Rt△ODA中，，
弧CD的长为，
∴阴影部分周长的最小值为，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E的位置进而求解．
10．A
解析：
A
【分析】
设正方形的中心为O，连接OA，OB首先求出其长度，再根据阴影部分面积等于四个直径为2的半圆面积之和加上一个边长为2的正方形面积，然后减去一个半径为的圆的面积求解即可．
【详解】
解：
设正方形的中心为O，连接OA，OB，由题意可得OA=OB，∠AOB=90°，AB=2
∴在Rt△AOB中，OA=OB=
∴
故选：
A
【点睛】
本题考查正多边形和圆，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．B
解析：
B
【分析】
根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】
解：
∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BCA=50°，
∴∠ADB=∠BCA=50°，
∴90°-50°=40°
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12．B
解析：
B
【分析】
连接OD，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．
【详解】
连接OD，
∵CO⊥AB，∠BEC=68°，
∴∠OCD=90°-68°=22°，
∵CO=CD，
∴∠ODC=∠OCD=22°，
∴∠COD=180°-22°-22°=136°，
∴∠AOD=136°-90°=46°，
∴∠ABD=∠AOD=23°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】过O作OH⊥EF于H连接OEOF易求得∠EOH=∠BAC=60°则EF=2EH=2OE·s
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