复变函数与积分变换教案.doc
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2013_2014学年第二学期
复变函数与积分变换课程
教案
课程编号：
课程类型：
必修课
总学时/周学时：
16/3
开课时间：
2014年2月24日至2014年6月20日
使用教材：
《复变函数与积分变换》科学出版社
授课对象：
专业：
计算机系年级：
13级通信工程
授课教师：
姓名：
王国贤职称：
讲师
黑河学院教务处制
教学日历（学期授课计划）
周次
起讫时间
课次
日/月
节次
学时
内容纲要（章、节）
一
8.22---8.26
1
1/9
3,4
2
1.1复数
2
3/9
5,6
2
1.2复平面上点集
二
9.7---9.13
3
8/9
3,4
1.3复变函数
4
10/9
5,6
2
1.4复球面上无穷远点
三
9.14---9.20
5
15/9
3,4
2
2.1解析函数的概念与cauchy方程
6
17/9
5,6
2
2.1解析函数的概念与cauchy方程
四
9.21---9.27
7
22/9
3,4
2
2.2初等解析函数
8
24/9
5,6
2
2.3初等多值函数
五
9.28---10.11
9
29/9
3,4
2
2.3初等多值函数
10
8/10
5,6
2
3.1复积分概念及性质
六
10.12---10.18
11
13/10
3,4
2
3.2柯西积分定理
12
15/10
5,6
2
3.2柯西积分定理
七
10.19---10.25
13
20/10
3,4
2
3.3柯西积分公式及推论
14
22/10
5,6
2
3.3柯西积分公式及推论
八
10.26---11.1
15
27/10
3,4
2
3.4解析函数与调和函数
16
29/10
5,6
2
期中考试
九
11.2---11.8
17
3/11
3,4
2
4.1复级数的基本性质
18
5/11
5,6
2
4.1复级数的基本性质
十
11.9---11.15
19
10/11
3,4
2
4.2幂级数
20
12/11
5,6
2
4.2幂级数
十一
11.16---11.22
21
17/11
3,4
2
4.3解析函数的Taylor展式
22
19/11
5,6
2
4.4解析函数零点孤立性及唯一性
十二
11.23---11.29
23
24/11
3,4
2
4.4解析函数零点孤立性及唯一性
24
26/11
5,6
2
5.1解析函数的洛朗展式
十三
11.30---12.6
25
1/12
3,4
2
5.1解析函数的洛朗展式
26
3/12
5,6
2
5.2解析函数的孤立奇点
十四
12.7---12.13
27
8/12
3,4
2
5.2解析函数的孤立奇点
28
10/12
5,6
2
5.3解析函数在无穷远点的性质
十五
12.14---12.20
29
15/12
3,4
2
5.4整函数与亚纯函数的概念
30
17/12
5,6
2
6.1留数
十六
12.21---12.27
31
22/12
3,4
2
6.2用留数定理计算实积分
32
24/12
5,6
2
6.2用留数定理计算实积分
十七
12.28---1.3
33
29/12
3,4
2
6.3辐角原理及其应用
34
31/12
5,6
2
6.3辐角原理及其应用
十八
1.4---1.10
35
5/1
3,4
2
复习
36
7/1
5,6
2
复习
黑河学院课程教案
课程
类型
必修
公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）
考核
方式
考试（√）；
考查（）
选修
限选课（）；任选课（）
章节名称
第一章复数与复变函数
1.1复数
1.2复数运算性质
教学目的
1.将数域范围扩展到复数域，在新数域下掌握对应的运算法则
2.
（1）熟悉复数的概念；
（2）掌握复数的四则运算及共轭运算；（3）理解复数的几何表示及其应用,进而提高学生的数学能力和数学素养。
教学
重点
难点
重点：
复数的运算和各种表示法
难点：
复数的运算
教学方法
和手段
讲授法，启发式，讲练结合法
教学过程
课时：
2学时
一、导课（5分钟）
二、介绍新课（75分钟）
1.复数域
1）复数的定义
2）复数的表示方法
2.复平面
3.复数的模与辐角：
1）模
2）辐角
4.复数的乘幂与方根：
5.共轭复数
6.复数在几何上的应用
三、小结：
教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）
作业题
和思考
题布置
思考：
（1）复数为什么不能比较大小？
（2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？
作业：
P42，1，2，3
参考资料
钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社
《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社
《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社
要求自
学内容
复习学过的复数的定义及相关运算性质的内容
双语内容
教学后记
（经验教训、学生反映、改进意见）
教研室主任审查签字
课程
类型
必修
公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）
考核
方式
考试（√）；
考查（）
选修
限选课（）；任选课（）
章节名称
1.3复平面上的点集
1.4复变函数及其极限
教学目的
通过本节课的学习，使学生了解点集的收敛性，理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类，掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断。
掌握复变函数概念，反变换，极限与连续，比较与数学分析中同于不同进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。
从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。
教学
重点
难点
重点：
内点、聚点、界点的概念
难点：
相关命题的证明
教学方法
和手段
主要以讲授为主，注重讲练结合
教学过程
课时：
2学时
一、导课（5分钟）
二、介绍新课（75分钟）
1.点与集合的关系：
（三种互斥情形）
2.相关概念：
1）定义1、2
2）定理1（聚点的等价命题）
3）定义3、4
3.区域与Jordan曲线：
1）定义1.5，1.6
2）例1.16，1.17，1.18，1.19
3）复数的另几个几何概念：
1.7，1.8，1.9。
1.10
4）定理1.1（约当定理）及定义1.11
三、小结：
教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）
作业题
和思考
题布置
作业：
P42，4，5，7
思考题：
P42，6
参考资料
钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社
《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社
《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社
要求自
学内容
1.自学分析中平面点集的定义及相关性质
2.看一看与之相关的习题集
双语内容
教学后记
（经验教训、学生反映、改进意见）
教研室主任审查签字
黑河学院课程教案
课程
类型
必修
公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）
考核
方式
考试（√）；
考查（）
选修
限选课（）；任选课（）
章节名称
第二章解析函数
2.1解析函数的导数与微分（4学时）
教学目的
1.掌握复变函数的导数与微分的定义；解析函数的定义与性质2.掌握C-R方程叙述和应用3.通过本次课使学生逐步掌握其方法和技巧。
从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。
教学
重点
难点
重点：
解析函数的概念与解析函数的简单性质
难点：
解析函数的概念与解析函数的简单性质，柯西－黎曼条件的应用
教学方法
和手段
讲授式，演示法，讲练结合，启发式
教学过程
课时：
4学时
一、导课（5分钟）
二、介绍新课（155分钟）
1.复变函数的导数与微分:
1）导数
2）微分
3）例题
2.解析函数及其简单性质：
1）定义
2）性质
3）例题
3.C-R方程：
1）C-R方程
2）关于解析函数的定理
三、小结：
教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）
作业题
和思考
题布置
作业：
P90，1，2，3
思考题：
复变函数的可微性与解析性有什么异同?
参考资料
钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社
《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社
《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社
要求自
学内容
双语内容
教学后记
（经验教训、学生反映、改进意见）
教研室主任审查签字
课程
类型
必修
公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）
考核
方式
考试（√）；
考查（）
选修
限选课（）；任选课（）
章节名称
2.2初等解析函数及其性质（2学时）
教学目的
1.熟练掌握初等解析函数的定义及性质；
2.掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。
培养学生勇于探索的精神。
教学
重点
难点
重点：
初等解析函数的定义及性质
难点：
初等解析函数的定义及性质
教学方法
和手段
主要以讲授为主，注重讲练结合
教学过程
课时：
2学时
一、导课（5分钟）
二、介绍新课（75分钟）
1.指数函数
升级会员 