数学延庆区届初二期末数学试题及答案.docx

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数学延庆区届初二期末数学试题及答案

延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷

初二数学

考生须知

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：

（共8个小题，每小题2分，共16分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，

不是轴对称图形的是

A．B．C．D．

2.若二次根式有意义，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，

现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是

A．B．C．D．

4.下列事件中，属于必然事件的是

A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上

B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签

C．随机打开电视机，正在播报新闻

D．地球绕着太阳转

5.下列各式中，最简二次根式是

A．B．C．D．

6.下列运算结果正确的是

A．B．C．D．

7.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是

A．点AB．点B

C．点CD．点D

8.如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，

给出下列三个条件：

①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF；

③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：

（1）①②

（2）①③（3）②③

问能判定AB=AC的组合的是

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（2）（3）D．

（1）

（2）（3）

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.要使分式值为0，则的值是．

10.如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，

请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，

添加的条件是：

________．（添加一个即可）

11.化简：

=．

12.如右图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，

∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是.

13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会

有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为（a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含

有a，b的式子表示）

14.如右图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线，

DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=　．

15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就

是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会

标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为　　．

16.对于任意实数，我们规定：

．

根据上述规定解决下列问题：

（1）计算：

．

（2）若，则.

三、解答题（共68分）

17.（5分）计算：

．

18.（10分）计算：

（1）．

（2）．

19.（5分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，

D在l异侧，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

求证：

△ABC≌△DEF.

20.（5分）解方程.

21.（5分）先化简，再求值，其中.

22.（5分）已知，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，

连接AC，BD.

（1）请补全图形，并说明AC，BD的位置关系；

（2）证明

（1）中的结论.

23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？

24．（6分）已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，

且AB=6，点C在射线AN上．

（1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；

（2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件

的C点有个；

（3）设BC=x，当△ABC唯一确定时，

直接写出的取值范围．

25．（4分）动手操作（尺规作图）

已知:

如图线段a，线段b，．

求作：

△ABC，使得BC=a，∠ABC=α，

△ABC的平分线BD=b．

小园是这样思考的：

先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的

三角形，确定这个三角形的依据是.

这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.

请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：

26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？

要求参与游戏的人同时做出“石

头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：

“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，

“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一

次，求两个人获胜的概率各是多少？

27．（7分）如图，点A在直线l上，点B在直线l外，

点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B

作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接

AE并延长与BC的延长线交于点F．

（1）补全图形；

（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．

28．（7分）

规定：

[m]为不大于m的最大整数；

（1）填空：

[3.2]=，[－4.8]=；

（2）已知：

动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；

（3）如图：

OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，

设AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．

延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷

初二数学答案

一、选择题：

（共8个小题，每小题2分，共16分）

CBADDBDC

二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）

9．x=－210．答案不唯一11．212.75°13．14．615．416．1；

三、解答题

17．解:

18．解：

19．证明：

∵AB∥DE（已知）

∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，内错角相等）------1分

在△ABC和△DEF中

-----4分

∴△ABC≌△DEF（ASA）------5分

20．

检验：

把x=1代入（x+3）（x-3）≠0，

所以x=1是原方程的解.

21.解：

∵

∴原式=3．--------------------------------------------5分

22.

（1）补图-------------------------------------------1分

AC⊥BD------------------------------------------2分

（2）证法1：

∵AB=AD

∴点A在线段BD的垂直平分线上-------------------------3分

∵CB=CD

∴点C在线段BD的垂直平分线上-------------------------4分

∵两点确定一条直线

∴AC是线段BD的垂直平分线

即AC⊥BD-------------------------------------5分

证法2：

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SSS）-----------------------3分

∴∠BAC=∠DAC----------------------------------4分

又∵AB=AD

∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）---------------5分

23.解：

设小志的平均车速为每小时x千米，

则小明的平均车速为每小时（x+8）千米.-------------1分

--------------3分

解得x=60-------------4分

经检验，x=60是原方程的解，且符合实际问题的意义.---5分

∴x+8=68

答：

小明的平均车速为每小时68千米.------------------6分

24.

（1）当∠ABC=90°时

∵∠A=30°

∴BC=

∴设BC=x，则AC=2x

在Rt△ABC中，由勾股定理得

解得x=

∴AC=-------------------------------2分

当∠ACB=90°时

∵∠A=30°

∴BC=

∴AC=-----------------------------3分

（2）3个-----------------------------4分

（3）x=3或x≥6-----------------------------6分

25.

（1）△DBCSAS-----------------------------2分

（2）略----------------------------------------4分

游戏者1

26．

游戏者2

石头

剪刀

布

石头

石头石头

石头剪刀

石头布

剪刀

剪刀石头

剪刀剪刀

剪刀布

布

布石头

布剪刀

布布

从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是--------3分

27.

（1）补图---------------------------------------------------1分

∠AEB=.

理由如下：

设BC与直线l交于点H

∵点B与点C关于直线l对称

∴△ABH≌△ACH

∴AB=AC

∠BAH=∠CAH=

∴∠BHA=∠CHA=90°

BH=HC

∵BD⊥AC

∴∠BDA=90°

∴∠ABE=90°-

∵AB=BE

∴∠AEB=∠BAE=-------------3分

（2）线段EF与BC之间的数量关系：

BC=EF--------4分

理由如下：

如图

过点E做EM⊥BF于M，

∴∠BME=90°

∵∠BHA=∠CHA=90°（已证）

∠BME=∠AHC

∵AB=AC（已证）AB=BE（已知）

∴AB=AC=BE

在△BHO和△ADO中

∵∠1=∠2，∠BDA=∠BHA=90°

∴∠HBO=∠CAH=

在△AHC和△BME中

∴△AHC和△BME（AAS）

∴ME=HC=

∵∠BEA=，∠HBO=

∴∠F=45°

∴△MEF是等腰直角三角形，

∴

∴

∴BC=EF-----------------------------------------------7分

28.

（1）3；-5-----------------------------------------------------2分

（2）＜5----------------------------------------------------4分

（3）＜或＜----------------------------------------------------7分