河西学院高数课程标准.docx

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河西学院高数课程标准

河西学院四年制本科化学教育专业课程标准

高等数学（应用化学专业）

一、说明

（一）课程性质

《高等数学》课程是工科各专业一门必修的公共基础课。

它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。

基于工科教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。

（二）教学目的

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。

（三）教学内容

一元函数的极限理论，一元函数微积分，无穷级数，空间解析几何，多元函数微积分，常微分方程。

（四）教学时数

124学时。

有*号的项目为选讲内容。

（五）教学方式

本课程以课堂讲授为主，辅以适当的讨论。

学生必须完成一定的作业量。

二、本文

第一章函数与极限

教学要点：

1．深入理解函数的概念，掌握函数的性质；

2．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；

3．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；

4．理解数列极限和函数极限的概念；

5．熟练掌握极限的四则运算法则，两个重要极限及其应用；

6．理解无穷小与无穷大的概念，掌握利用无穷小等价求极限的方法；

7．理解函数连续性的概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质，并能运用连续函数的性质。

教学时数：

14学时

教学内容及考核要求：

第一节映射与函数

1．主要内容

函数的概念，函数的性质。

2．基本概念和知识点

集合、映射、函数、复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；

函数的性质：

有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．问题与应用（能力要求）

在实际问题中能准确地写出函数表达式。

第二节数列的极限

1．主要内容

数列极限的定义与性质。

2．基本概念和知识点

数列极限的定义；

收敛极限的性质：

唯一性、有界性、保号性。

3．问题与应用

理解数列极限的概念。

第三节函数的极限

1．主要内容

函数极限的定义与性质。

2．基本概念和知识点

函数极限（包括左、右极限）的概念；

函数极限的性质：

唯一性、局部有界性、局部保号性。

3．问题与应用

理解函数极限的概念。

第四节无穷小与无穷大

1．主要内容

无穷小与无穷大的概念。

2．基本概念和知识点

无穷小与无穷大的概念；无穷小与无穷大的关系。

3．问题与应用

理解无穷小与无穷大的概念。

第五节极限的运算法则

1．主要内容

极限的运算法则。

2．基本概念和知识点

极限的四则运算法则。

3．问题与应用

熟练掌握极限的运算法则。

第六节极限存在准则两个重要极限

1．主要内容

极限存在准则，两个重要极限。

2．基本概念和知识点

极限存在准则，两个重要极限。

3．问题与应用

熟练掌握两个重要极限及其应用。

第七节无穷小的比较

1．主要内容

无穷小比较的概念，无穷小比较的性质。

2．基本概念和知识点

高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小的概念；

等价无穷小的性质。

3．问题与应用

掌握利用等价无穷小求极限的方法。

第八节函数的连续性与间断点

1．主要内容

函数连续性与函数间断的概念。

2．基本概念和知识点

连续性（包括左、右连续）的概念，函数间断点的概念。

3．问题与应用

理解函数连续性与函数间断点的概念。

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

1．主要内容

连续函数的运算，初等函数的连续性。

2．基本概念和知识点

连续函数的和、差、积、商的连续性，初等函数的连续性。

3．问题与应用

了解连续函数的性质和初等函数的连续性。

第十节闭区间上连续函数的性质

1．主要内容

闭区间上连续函数的性质。

2．基本概念和知识点

有界性定理与最大值最小值定理，介值定理。

3．问题与应用

了解闭区间上连续函数的性质并能运用。

教学方法与手段：

启发式教学方法。

从建立函数开始，到极限与连续的概念，逐步展开。

教学手段：

课堂讲授,讲解与练习相结合。

第二章导数与微分

教学要点：

1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义；

2．掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；

4．会求分段函数的导数，反函数的导数；

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。

教学时数：

10课时

教学内容及考核要求：

第一节导数概念

1．主要内容

 导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。

2．基本概念和知识点

导数的概念；

导数的几何意义（切线和法线），函数的可导性与连续性之间的关系。

3．问题与应用

理解导数的几何意义，会用导数描述一些常用的物理量。

第二节函数的求导法则

1．主要内容

导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。

2．基本概念和知识点

导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。

3．问题与应用

掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。

第三节高阶导数

1．主要内容

高阶导数的概念，计算简单函数的高阶导数。

2．基本概念和知识点

高阶导数的概念。

3．问题与应用

了解高阶导数的概念，会求简单函数的

阶导数。

第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数

1．主要内容

隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数，*相关变化率。

2．基本概念和知识点

隐函数、*相关变化率的概念；

隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数。

3．问题与应用

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。

第五节函数的微分

1．主要内容

微分的概念，微分的运算法则。

2．基本概念和知识点

微分的概念；微分的运算法则。

3．问题与应用

了解微分的运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算

中的应用。

教学方法与手段：

教学方法：

利用数学建模的思想，从具体实例，抽象到导数的定义，理论联系实际。

教学手段：

课堂讲授，讲解与练习相结合。

第三章微分中值定理与导数的应用

教学要点：

1．理解微分中值定理，了解泰勒公式；

2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

3．掌握用导数判断函数的单调性；

4．掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，及其简单应用；

5．会用导数判断函数图形的凹凸性，描绘函数的图形；

6．*了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。

教学时数：

10课时

教学内容及考核要求：

第一节微分中值定理

1．主要内容

罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

2．基本概念和知识点

拉格朗日中值定理。

3．问题与应用

理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

第二节洛必达法则

1．主要内容

洛必达法则。

2．基本概念和知识点

洛必达法则的应用。

3．问题与应用

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

第三节泰勒公式

1．主要内容

泰勒公式。

2．基本概念和知识点

泰勒公式。

3．问题与应用

了解泰勒公式。

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

1．主要内容

函数的单调性的判定法，曲线的凹凸性及拐点。

2．基本概念和知识点

曲线凹（凸）的概念；函数的单调性的判别，曲线的凹凸性的判别。

3．问题与应用

掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性，会求函数的拐点。

第五节函数的极值与最大值最小值

1．主要内容

函数的极值及其求法，函数的最大值和最小值问题。

2．基本概念和知识点

函数的极值概念；求函数的极值，求函数的最大值和最小值。

3．问题与应用

掌握函数极值的概念及其求法，函数最大（小）值的求法及简单应用。

第六节函数图形的描绘

1．主要内容

函数图形的描绘。

2．基本概念和知识点

函数图形描绘的步骤。

3．问题与应用

了解函数图形描绘的步骤，会画出函数的图形。

*第七节曲率

1．主要内容

弧，微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径。

2．基本概念和知识点

曲率、曲率圆、曲率半径的概念；曲率计算公式。

3．问题与应用

了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。

教学方法与手段：

教学方法：

理论联系实际，用导数这个工具，去解决现实中的极限、极值、最大值和最小值问题

教学手段：

课堂讲授，讲解与练习相结合。

第四章不定积分

教学要点：

1．理解原函数、不定积分的概念；

2．熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；

3．熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法；

4．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。

教学时数：

10课时

教学内容及考核要求：

第一节不定积分的概念与性质

1．主要内容

 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。

2．基本概念和知识点

 原函数和不定积分的概念，基本积分公式。

3．问题与应用

理解原函数的概念和不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式。

第二节换元积分法

1．主要内容

第一类换元法，第二类换元法。

2．基本概念和知识点

第一类换元法（凑微分法），第二类换元法（变量代换）。

3．问题与应用

在基本积分公式的基础上，掌握计算不定积分的两类换元法。

第三节分部积分法

1．主要内容

分部积分公式。

2．基本概念和知识点

分部积分公式的应用。

3．问题与应用

熟练掌握计算不定积分的分部积分法。

第四节有理函数的积分

1．主要内容

有理函数的积分方法。

2．基本概念和知识点

有理函数的积分方法，及三角函数和简单无理函数的不定积分。

3．问题与应用

了解并会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。

*第五节积分表的使用

1．主要内容

附录中的积分表的使用。

2．基本概念和知识点

积分表的使用方法。

3．问题与应用

了解并会使用积分表。

教学方法与手段：

教学方法：

启发式教学。

从基本的求导公式，推出基本的积分公式；再把基本的积分公式，应用到不定积分的换元法。

教学手段：

采用课堂讲授，讲解与练习相结合。

第五章定积分

教学要点：

1．理解定积分的概念、定积分的性质；

2．掌握微积分的基本公式；

3．掌握定积分的换元积分法与分部积分法；

4．了解反常积分的概念并会计算反常积分。

教学时数：

4学时

教学内容及考核要求：

第一节定积分的概念与性质

1．主要内容

定积分的概念，定积分的性质。

2．基本概念和知识点

定积分的概念，定积分的性质，定积分中值定理。

3．问题与应用

理解定积分的概念和性质，会用定积分表达一些几何量和常用物理量。

第二节微积分的基本公式

1．主要内容

积分上限的函数及其导