自考高等数学一试题及答案培训课件.docx
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自考高等数学一试题及答案培训课件
全国2008年10月高等教育自学考试高等数学
（一）试题
课程代码：
00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数y=f（x）的定义域为（1，2]，则f（ax）（a<0）的定义域是（）
A.（
]B.[
）C.（a，2a]D.（
]
知识点：
函数的定义域
答案：
B
解：
2.设f（x）=x|x|，则f′（0）=（）
A.1B.-1C.0D.不存在
知识点：
函数的导数
答案：
C
解：
3.下列极限中不能应用洛必达法则的是（）
A.
B.
C.
D.
知识点：
洛必达法则
答案：
B
解：
A.
B.
这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量
C.
D.
4.设f（x）是连续函数，且
，则f（x）=（）
A.cosx-xsinxB.cosx+xsinxC.sinx-xcosxD.sinx+xcosx
知识点：
变上限积分的导数
答案：
A
解：
5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-
，则需求价格弹性函数为（）
A.
B.
C.
D.
知识点：
需求价格弹性
答案：
B
解：
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设f（x）=
，则f（f（x））=_______.
知识点：
复合函数
答案：
解：
7．
=_______.
知识点：
数列极限
答案：
1
解：
8．
_______.
知识点：
函数极限
答案：
0
解：
有界量乘以无穷小量等于无穷小量故
9．设f′（0）=1，则
_______.
知识点：
函数导数定义
答案：
2
解：
10．设函数y=x+klnx在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.
知识点：
罗尔定理
答案：
解：
11．曲线y=ln
的竖直渐近线为_______.
知识点：
渐近线
答案：
x=0
解：
12．曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为_______.
知识点：
曲线切线方程
答案：
解：
13．
_______.
知识点：
定积分
答案：
0
解：
奇函数在对称区间上的积分值为0
14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.
知识点：
可分离变量的微分方程
答案：
解：
15．设z=（x+y）exy，则
=_______.
知识点：
偏导数
答案：
1
解：
三、计算题
（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
知识点：
函数极限
答案：
解：
17．设y=
，求y′.
知识点：
函数导数
答案：
解：
18．求不定积分
知识点：
不定积分
答案：
解：
19．设z=x+y+
，求
.
知识点：
偏导数
答案：
1
解：
20．设F（u，v）可微，且
，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0（b≠0）所确定的隐函数，求
知识点：
隐函数的导数
答案：
解：
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln（1+x+
求y′.
知识点：
函数的导数
答案：
解：
22．计算定积分
知识点：
定积分
答案：
解：
23．计算二重积分I=
，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.
知识点：
二重积分
（4）创新能力薄弱答案：
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY（DoItYourself）饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。
其市场现状特点具体表现为：
解：
2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。
消费品市场销售平稳增长。
全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。
现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
五、应用题（本大题9分）
24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
知识点：
平面图形的面积和旋转体的体积.
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；答案：
；
解：
标题：
上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业2004年3月17日六、证明题（本大题5分）
300元以下□300～400元□400～500□500元以上□25.设f（x）在[0，1]上连续，且当x
[0，1]时，恒有f（x）<1.证明方程2x-
在
（0，1）内至少存在一个根.
知识点：
零点定理
在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。
在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”解：
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