初一数学竞赛专题14一次方程组Word文档下载推荐.docx
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1997厂5989
J997x+1995y=7987
（“缙云杯”邀请赛试题）
（北京市竞赛试题）
广
xz—xz=7—"
'
"
—xz—xz二*1
（3）丿
入1入2—入2入3—入3入4——入1997入1998—入1998入1999—1
当*X2++X1998+X1999=1999
（“华罗庚金杯”竞赛试题）
根据方程组的特点，灵活运用不同的解题方法，或脱去绝对值符号，或设元引参，或整体叠加.
”ax+2y=1+a
【例4】已知关于x,y的方程组丿'
分别求出a为何值，方程组的解为：
2x+2（a_1）y=3
（1）有唯一一组解；
（2）无解；
（3）有无穷多组解.
（湖北省荆州市竞赛试题）解题思路：
通过消元，将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论.
bcdef,acdefabdefabcef1
【例5】已知正数a,b,c,d,e,f满足4,9,16,
abcd4
abcdf1abcde1
.求（abe）-（bdf）的值.
e9f16
（“CADIO”武汉市竞赛试题）
利用叠乘法求出abcdef的值.
【例6】已知关于x,y的二元一次方程（a-3）x+（2a—5）y+6-=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解.
（1）求出这个公共解.
（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-=0的解.
（2013年“实中杯”数学竞赛试题）解题思路：
分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，求出公共解.
能力训练
A级
1.若3x'
m切9-4y422是关于x,y的二元一次方程，则卬的值等于•
n
（“希望杯”邀请赛试题）
‘23x+17y=63心亠
2.方程组丿，的解为.
J7x+23y=57
（辽宁省中考试题）
ax+5y=15①
3.已知方程组」丫由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=-3,y=-
、4x—by=-2②
（四川省联赛试题）
4.
已知关于x的方程
a（x-3）b（3x•1）=5（x-1）有无穷多个解，则a=
5.
已知（xy_4）2（二
32C
y=3
y=6
3
A.x=2,
C.x=3,
-y2）^0，则有（）.
2
B.x=—6,
D.x=—3,
6.
如果方程组
」3x+2y=6的解也是方程
3x—2y=2
4x+y+2a=0的解，那么
a的值是（）.
7.
91
A.
B.
6
C.—2
D.2
设非零实数
a,b,c满足*
鼻+如3*0，则a?
+bc+ca的值为（）.
a2+b2+c2
2a3b4c=0
A.--
B.0
C.
'
2a—3b=13心,
3=8.3'
&
若方程组丿
的解为丿
则方程组丿
3a+5b=30.9
b=1.2
1
D.1
（2013年全国初中数学竞赛试题）
2（x2）-3（y-1）=13
3（x2）5（y_1）=30.9
的解为（）.
x=8.3
x=10.3
x=6.3
A.<
7=1.2
B.丿
=2.2
C.丿
J=2.2
D.丿
x=10.3
y=0.2
（山东省枣庄市中考试题）
9.
已知关于x,y的方程组丿
2x+3y=2k+1的解x,y的值的和为
、3x_2y=4k+3
6,求k的值.
（上海市竞赛试题）
10.解方程组.
（1）
361x463y—102
463x361y=102
（云南省昆明市竞赛试题）
（3）
二
2x-2
6y-3
二1
2y-1
（浙江省竞赛试题）
x+|y=7?
x—3y=—1
11.若XTX5满足下列方程组
「2%+X2+X3+X4+X5=6
%+2x2+x3+X4+x5=12
«
%+x2+2x3+x4+x5=24，求3x4+2x5的值.
为+x2+x3+2x4+x5=48
片x2x3x42x5二96
（美国数学邀请赛试题）
1.已知对任意有理数a,b,关于x，y的二元一次方程（a-b）x-（a，b）y=ab有一组公共解,
则公共解为.
（江苏省竞赛试题）
2x+y+3z=23口
2.设丿，贝V3x—2y+z=.
K+4y+5z=36
6x十my=18
3.若关于x,y的方程组丿有自然数解，则整数m可能的值是.
.3x_y=0
（2013年浙江省湖州市竞赛试题）
（a—1）x+v=5
4.已知方程组y，当a,b时，方程组有唯一一组解；
当
x+y=b
b时，方程组无解；
当a,b时，方程组有无数组解.
（“汉江杯”竞赛试题）
5."
△”表示一种运算符号，其意义是a^b=2a—b，如果x^（1△3）=2,贝Ux=（）.
C—D.2
）.
6.已知一
5
—,
则x—2y的值为（
x
yz
zx
2yz
A.1
—
c.
D.-
4
（重庆市竞赛试题）
ab=1
be=2
⑵《cd=3
de=4
ea=6
（山西省太原市数学竞赛试题）
11.已知x1,x2,x3，…，Xn中每一个数值只能取一2,0,1中的一个，且满足求的值x1+x2+
2222「、333
X3+…+Xn=—17,X1+'
X+X3+…+Xn=37.求X1+X2+…+Xn的值.
（“华罗庚金杯”邀请赛试题）
5x—4y=7
12.已知k是满足1910vk<
2010的整数，并且使二元一次方程组」有整数解，问:
4x+5y=k
这样的整数k有多少个?
例18②一①得3y=m-2,•科二_2.①X2+②得3x=4+m,•x=—_m.又由x+y=6得
33
一+口=6，解得m=8.
提示：
由题意知*3“6—x=3z
x+2y=7z
代入原式中，得严？
22（2z『-z22「13.
=2z2_（3z）-3（2z）-10z
x=12
y=15，提示：
令—=—
45
z=18
则x=4k,y=5k,z=6k.
x=1一
丫=2提示：
将万程分别相加、相减得
x+y=3,x_y=_1.
亠、「A+B=1
由题意可设X1=X3=X5=・・=X1999=A,x2=X4=X6=・・=X1998=B，贝U
J000A+999B=1999
解得A=1000,B=-999,即卩xi=x=X5==xi999=1000,X2=x4=冷=・・・=xi998=-999.
例4提示：
由方程组得（-2）（a1）-（-2）（a2）
、2（a—2）（a+1）y=a—2
（1）当（a-2）（a+1）zo，即2且a丰-l时，原方程组有唯一解；
（2）当（a-2）（a+l）=0且（a-2）（a+2）与a-2中至少有一个不为0时，方程组无解，故当a=-1时，原方程组
无解；
（3）当（a-2）（a+l）=（a-2）（n+2）=（a-2）=0,即a=2时，原方程组有无数组解.
AA
例5提示：
依题意可得（abcdef）4=1即abcdef=1,从而a4=—,故a=—,同理可得4
+—
[,d=2,e=3,f=4，那么（ace）-（bdf）=（」
42
17
3）七24）一2
312
6
（1）分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，解出公共解为
yy
⑵把（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0可变形为（x+2y-1）a-3x-5y+6=0.依题意可得
X角亠0，解得"
7
-3x-5y60y=-3
•••无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0的解.
19
x=2X=14
2.3.294.215.C6.B
厂1r
21222
由已知得a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0,故（a+b+c）=0,于是ab+bc+ca（abc）,2
X=1
x=一
x=0
$一1
x=4
■:
=1
x—y—1=0
由a（x—y—1）—b（x+y+1）=0知丿
+y+1=0
2.10提示：
3x—2y+z=2（2x+y+3z）—（x+4y+5z）=2X23—36=46—36=10
3.—1,0,1,4提示：
把y=3x代入6x+my=18中得6x+3my=18,整理得x=，又因为x,
m+2
y为自然数，故符合条件的m取值为—1,0,1,
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