四川省自贡市中考数学试题含答案解析Word文档格式.docx
《四川省自贡市中考数学试题含答案解析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市中考数学试题含答案解析Word文档格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
9．如一次函数与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（）
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）
11．如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）
12．如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；
当⊿面积取得最小值时，的值是（）
二、填空题
13．如图，直线被直线所截，∥,;
则=______.
14．在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.
15．分解因式：
=______.
16．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.
17．如图，在△中，,∥,的平分线交于,=_____.
18．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.
三、解答题
19．计算：
.
20．解方程：
21．如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：
⑴；
⑵.
22．某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：
现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：
分）：
90
85
68
92
81
84
95
93
87
89
78
99
97
88
86
98
79
82
⑴请将图表中空缺的部分补充完整；
⑵学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
⑶“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是.
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
24．阅读下列材料：
小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得
∴
（1）=;
（2）=;
（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.
25．⑴如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°
，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①线段和的数量关系是；
②写出线段和之间的数量关系.
⑵当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120°
①如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点；
若,直接写出线段的长度.
26．如图，已知直线与抛物线：
相交于和点两点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；
⑶在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；
若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
直接利用倒数的定义进而得出答案．
【详解】
∵×
（）=1，
∴的倒数.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．A
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
故选A.
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选D.
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°
后与原图重合．
4．B
根据方差的意义求解可得．
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．C
根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；
从上面观察可得到：
．
C符合这一要求.
故选C.
本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．
6．C
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；
再根据第三边是整数，从而求得周长．
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：
4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
7．B
利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．
利用数轴得m＜0＜1＜n，
所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．
本题考查了实数与数轴：
数轴上的点与实数一一对应；
右边的数总比左边的数大．
8．D
分析：
根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：
∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：
m＜1．
故选D．
点睛：
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9．A
根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
10．D
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；
切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；
因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
11．C
连接AC，根据正方形的性质得到∠B=90°
，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．
连接AC，
设正方形的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°
，
∴AC为圆的直径，
∴AC=AB=a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：
本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．
12．B
【解析】
如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解决问题．
如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，
∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=，
∴，
∴OE=，
∴AE=，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，
∴EH=，
本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
13．60°
直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．
如图，
∵∠1=120°
∴∠3=180°
-120°
=60°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°
故答案为：
60°
此题主要考查了平行线的性质，正确
升级会员 