南通市届高三三模数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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V= ▲cm３．
11．如图，已知正方形ABCD得边长为2,点E为ＡB得中点.以A为圆心，AＥ为半径,作弧交AD于点F．若P为劣弧上得动点,则得最小值为 ▲ .
12.ﻩ已知函数若函数ｆ（x）得图象与x轴有且只有两个不同得交点,则实数ｍ得取值范围为 ▲ .
13.在平面直角坐标系xOｙ中，过点P（-５,a）作圆x2＋ｙ２-2ax＋2y-1=0得两条切线,切点分别为M（x1,ｙ１）,N（x２,y2），且,则实数a得值为 ▲ ．
14．已知正实数ｘ,y满足,则xy得取值范围为 ▲．
二、解答题：
本大题共６小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分１４分）
如图,在三棱柱AＢC-Ａ1B1Ｃ1中,B1C⊥AB，侧面BCC１B1为菱形．
ﻩ
（1）求证：
平面ABC１⊥平面BCC1B1；
ﻩ
（2）如果点D,E分别为A1C1,ＢB1得中点，
求证:
ＤE∥平面AＢC１.
1６.（本小题满分１4分）
已知函数（其中A,,为常数，
且A>
０,＞0,）得部分图象如图所示．
（1）求函数f（ｘ）得解析式;
（2）若，求得值.
1７．（本小题满分14分）
如图,在平面直角坐标系ｘOy中,椭圆（ａ>
ｂ＞0）得两焦点分别为F1（,0）,F2（，０）,且经过点（，）.
（1）求椭圆得方程及离心率;
（2）设点B，C,D就是椭圆上不同于椭圆顶点得三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CＤ,CB，ＯB，OC得斜率分别为k１,k2,k３，k４,且ｋ１ｋ2=ｋ3k4.
①求ｋ1k2得值;
②求ＯB２+OＣ２得值．
1８.（本小题满分１６分）
ﻩ为丰富市民得文化生活,市政府计划在一块半径为200m，圆心角为１20°
得扇形地上建造市民广场.规划设计如图：
内接梯形ABＣＤ区域为运动休闲区,其中Ａ,B分别在半径OP，OQ上,C,Ｄ在圆弧上,ＣD∥AＢ;
△ＯＡB区域为文化展示区,ＡＢ长为m;
其余空地为绿化区域,且CD长不得超过2００ｍ.
ﻩ
（1）试确定A,B得位置,使△OAB得周长最大？
（2）当△OAB得周长最大时，设∠DOＣ=,试将运动休闲
区AＢＣD得面积S表示为得函数,并求出S得最大值．
1９.（本小题满分16分）
已知数列{aｎ},{ｂn}中,a1=1,,n∈N*,数列{bn}得前ｎ项与为Ｓn.
（1）若,求Ｓn;
（2）就是否存在等比数列{an},使对任意n∈N*恒成立?
若存在，求出所有满足条件得数列｛aｎ}得通项公式；
若不存在，说明理由;
（3）若a1≤a2≤…≤an≤…,求证：
0≤Sｎ＜2．
20.（本小题满分16分）
ﻩ已知函数（a∈Ｒ）.
ﻩ（１）若a=2,求函数在（1,e２）上得零点个数（e为自然对数得底数）；
（2）若恰有一个零点,求a得取值集合;
ﻩ（３）若有两零点x１，x2（x1＜ｘ2）,求证：
2<
ｘ1+x2＜-1.
21.【选做题】本题包括Ａ、B、C、Ｄ四小题,请选定其中两题,并在相应得答题区域内作答.
若多做,则按作答得前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:
几何证明选讲]（本小题满分10分）
ﻩ如图,BC为圆O得直径，A为圆Ｏ上一点,过点A作圆O得切线交BＣ得延长线于点Ｐ，AH⊥PB于H．
求证:
PＡ·
AＨ=PC·
HＢ.
Ｂ.[选修4-２:
矩阵与变换]（本小题满分10分）
ﻩ在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,0）,B（２，0）,Ｃ（１,2）,矩阵,点A，B,C在矩阵M对应得变换作用下得到得点分别为,,,求△得面积．
C.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xＯy中,曲线C得参数方程为（为参数,ｒ为常数,ｒ>
0）.以原点Ｏ为极点,ｘ轴得正半轴为极轴建立极坐标系,直线ｌ得极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A,Ｂ两点,且,求r得值.
D.［选修4-5:
不等式选讲］（本小题满分10分）
已知实数a,b,c，d满足ａ>
ｂ＞c>
d,求证:
.
【必做题】第２2、２3题,每小题１0分,共计2０分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分１０分）
ﻩ如图,正四棱柱ＡBＣD-A1B１C1D1中,.
（1）求与面所成角得正弦值;
（２）点在侧棱上,若二面角E-ＢD-Ｃ１得余弦值为,
求得值.
２３.（本小题满分10分）
ﻩ袋中共有8个球,其中有３个白球，5个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;
如果取出黑球,则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程n次后，袋中白球得个数记为Xｎ．
ﻩ
（1）求随机变量Ｘ2得概率分布及数学期望Ｅ（X２）；
（2）求随机变量Xn得数学期望E（Xn）关于n得表达式．
南通市20１５届高三第三次调研测试
数学学科参考答案及评分建议
一、填空题:
本大题共1４小题，每小题5分,共计7０分.请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.【答案】０ 2.【答案】3 ３.【答案】-３ 4.【答案】10０0 5.【答案】-4
6.【答案】 7.【答案】 ８.【答案】2n+１ ９.【答案】③ 10.【答案】
１1．ﻩ【答案】１２.【答案】
（-5,0） 1３.【答案】３或-2 14．【答案】[1,］
二、解答题:
本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
１5.（本小题满分14分）
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B１C⊥AB,侧面BＣC1Ｂ1为菱形．
（1）求证：
平面ABＣ1⊥平面BＣＣ1B1;
ﻩ
（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1得中点,
DE∥平面ABC1.
解:
（1）因三棱柱ABC-A1Ｂ1Ｃ1得侧面BCC1B1为菱形，
故Ｂ1C⊥ＢC1.………………………………………………………………………2分
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第15题答图）
E
F
ﻩ又B1C⊥ＡB，且ＡB,BC１为平面ＡBＣ１内得两条相交直线，
故B1C⊥平面ABC1. 5分
ﻩ因B1C平面BCC１Ｂ１,
故平面AＢC1⊥平面BCC1Ｂ1. 7分
（２）如图,取AA１得中点Ｆ,连ＤF，FＥ.
ﻩ又D为A1Ｃ1得中点,故DF∥AC1，EF∥AＢ.ﻩ
因DＦ平面ABＣ1，AC1平面ABC1,
ﻩ故ＤＦ∥面ABC１． …………………10分
同理,EＦ∥面ABＣ1.
ﻩ因DF,EＦ为平面DＥF内得两条相交直线,
ﻩ故平面ＤＥF∥面ABC1.………………………………………………………………１2分
ﻩ因DE平面ＤＥF,
故DE∥面ＡＢＣ1.……………………………………………………………………14分
16.（本小题满分14分）
已知函数（其中A,,为常数,
且A＞0,>
0,）得部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）得解析式;
（2）若,求得值.
（１）由图可知,A=2,……………………………………………………………2分
T=，故,所以,f（x） =.……………………………………4分
ﻩ又,且，故.
于就是,f（x）=.…………………………………………………………ﻩ7分
（2）由,得.…………………………………………9分
ﻩ所以，…………………………ﻩ1２分
ﻩ=.……………………………………ﻩ１４分
１7.（本小题满分1４分）
如图,在平面直角坐标系xOｙ中,椭圆（ａ>
b＞０）得两焦点分别为Ｆ1（,０），F2（,０）,且经过点（,）.
ﻩ（１）求椭圆得方程及离心率;
（2）设点B,C,D就是椭圆上不同于椭圆顶点得三点,点B与点D关于原点Ｏ对称．设直线CD,CB,OＢ,OC得斜率分别为k1,k2,k３,k４,且k1k2=k3k4.
①求k1ｋ２得值;
②求ＯB2+ＯC２得值．
（1）方法一
依题意,c=,a２=b2+3，………………………………………………………2分
由,解得ｂ2=1（b2=,不合,舍去）,从而ａ2=4.
故所求椭圆方程为:
.
ﻩ离心率e=.……………………………………………………………………５分
方法二
ﻩ由椭圆得定义知,2a==4,
ﻩ即a=2.……………………………………………………………………………ﻩ2分
ﻩ又因c=,故b2=１.下略．
ﻩ
（2）①设B（ｘ1,y1）,Ｃ（x2，y２）,则D（-ｘ1,-y１）,
于就是k1k2====.…………………ﻩ8分
②方法一
ﻩ由①知,ｋ3ｋ4=k１ｋ2=,故x1x2=．
ﻩ所以,（ｘ1x2）2=（-４y1ｙ2）2,即（x1x2）2==,
所以,=４.……………………………………………………………………１１分
又2==，故.
ﻩ所以,OB2+ＯC２ ==5.…………………………………………１4分
ﻩ方法二
由①知,ｋ３k４=ｋ1k2=．
将直线y=ｋ3ｘ方程代入椭圆中，得．……………………ﻩ9分
ﻩ同理,.
所以,==４.……………………1１分
ﻩ下同方法一.
1８．（本小题满分16分）
P
Q
（第18题）
O
为丰富市民得文化生活,市政府计划在一块半径为20０ m,圆心角为１20°
得扇形地上建造市民广场.规划设计如图:
内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP,OQ上,C,D在圆弧上,CD∥ＡB;
△OＡB区域为文化展示区,AB长为m;
其余空地为绿化区域,且CD长不得超过200m.
（１）试确定A，Ｂ得位置,使△OAB得周长最大?
（2）当△OAＢ得周长最大时,设∠DOC=,试将运动休闲
区ABCＤ得面积S表示为得函数,并求出S得最大值.
（１）设,
ﻩ在△中,,
ﻩ即,……………………………………………………ﻩ2分
所以
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