南通市届高三三模数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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V= ▲cm3.
11.如图,已知正方形ABCD得边长为2,点E为AB得中点.以A为圆心,AE为半径,作弧交AD于点F.若P为劣弧上得动点,则得最小值为 ▲ .
12.ﻩ已知函数若函数f(x)得图象与x轴有且只有两个不同得交点,则实数m得取值范围为 ▲ .
13.在平面直角坐标系xOy中,过点P(-5,a)作圆x2+y2-2ax+2y-1=0得两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且,则实数a得值为 ▲ .
14.已知正实数x,y满足,则xy得取值范围为 ▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.
ﻩ
(1)求证:
平面ABC1⊥平面BCC1B1;
ﻩ
(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1得中点,
求证:
DE∥平面ABC1.
16.(本小题满分14分)
已知函数(其中A,,为常数,
且A>
0,>0,)得部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)得解析式;
(2)若,求得值.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>
b>0)得两焦点分别为F1(,0),F2(,0),且经过点(,).
(1)求椭圆得方程及离心率;
(2)设点B,C,D就是椭圆上不同于椭圆顶点得三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC得斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.
①求k1k2得值;
②求OB2+OC2得值.
18.(本小题满分16分)
ﻩ为丰富市民得文化生活,市政府计划在一块半径为200m,圆心角为120°
得扇形地上建造市民广场.规划设计如图:
内接梯形ABCD区域为运动休闲区,其中A,B分别在半径OP,OQ上,C,D在圆弧上,CD∥AB;
△OAB区域为文化展示区,AB长为m;
其余空地为绿化区域,且CD长不得超过200m.
ﻩ
(1)试确定A,B得位置,使△OAB得周长最大?
(2)当△OAB得周长最大时,设∠DOC=,试将运动休闲
区ABCD得面积S表示为得函数,并求出S得最大值.
19.(本小题满分16分)
已知数列{an},{bn}中,a1=1,,n∈N*,数列{bn}得前n项与为Sn.
(1)若,求Sn;
(2)就是否存在等比数列{an},使对任意n∈N*恒成立?
若存在,求出所有满足条件得数列{an}得通项公式;
若不存在,说明理由;
(3)若a1≤a2≤…≤an≤…,求证:
0≤Sn<2.
20.(本小题满分16分)
ﻩ已知函数(a∈R).
ﻩ(1)若a=2,求函数在(1,e2)上得零点个数(e为自然对数得底数);
(2)若恰有一个零点,求a得取值集合;
ﻩ(3)若有两零点x1,x2(x1<x2),求证:
2<
x1+x2<-1.
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应得答题区域内作答.
若多做,则按作答得前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
ﻩ如图,BC为圆O得直径,A为圆O上一点,过点A作圆O得切线交BC得延长线于点P,AH⊥PB于H.
求证:
PA·
AH=PC·
HB.
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
ﻩ在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(2,0),C(1,2),矩阵,点A,B,C在矩阵M对应得变换作用下得到得点分别为,,,求△得面积.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C得参数方程为(为参数,r为常数,r>
0).以原点O为极点,x轴得正半轴为极轴建立极坐标系,直线l得极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A,B两点,且,求r得值.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知实数a,b,c,d满足a>
b>c>
d,求证:
.
【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
ﻩ如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,.
(1)求与面所成角得正弦值;
(2)点在侧棱上,若二面角E-BD-C1得余弦值为,
求得值.
23.(本小题满分10分)
ﻩ袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;
如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程n次后,袋中白球得个数记为Xn.
ﻩ
(1)求随机变量X2得概率分布及数学期望E(X2);
(2)求随机变量Xn得数学期望E(Xn)关于n得表达式.
南通市2015届高三第三次调研测试
数学学科参考答案及评分建议
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.【答案】0 2.【答案】3 3.【答案】-3 4.【答案】1000 5.【答案】-4
6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】2n+1 9.【答案】③ 10.【答案】
11.ﻩ【答案】12.【答案】
(-5,0) 13.【答案】3或-2 14.【答案】[1,]
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.
(1)求证:
平面ABC1⊥平面BCC1B1;
ﻩ
(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1得中点,
DE∥平面ABC1.
解:
(1)因三棱柱ABC-A1B1C1得侧面BCC1B1为菱形,
故B1C⊥BC1.………………………………………………………………………2分
A
B
C
D
A1
B1
C1
(第15题答图)
E
F
ﻩ又B1C⊥AB,且AB,BC1为平面ABC1内得两条相交直线,
故B1C⊥平面ABC1. 5分
ﻩ因B1C平面BCC1B1,
故平面ABC1⊥平面BCC1B1. 7分
(2)如图,取AA1得中点F,连DF,FE.
ﻩ又D为A1C1得中点,故DF∥AC1,EF∥AB.ﻩ
因DF平面ABC1,AC1平面ABC1,
ﻩ故DF∥面ABC1. …………………10分
同理,EF∥面ABC1.
ﻩ因DF,EF为平面DEF内得两条相交直线,
ﻩ故平面DEF∥面ABC1.………………………………………………………………12分
ﻩ因DE平面DEF,
故DE∥面ABC1.……………………………………………………………………14分
16.(本小题满分14分)
已知函数(其中A,,为常数,
且A>0,>
0,)得部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)得解析式;
(2)若,求得值.
(1)由图可知,A=2,……………………………………………………………2分
T=,故,所以,f(x) =.……………………………………4分
ﻩ又,且,故.
于就是,f(x)=.…………………………………………………………ﻩ7分
(2)由,得.…………………………………………9分
ﻩ所以,…………………………ﻩ12分
ﻩ=.……………………………………ﻩ14分
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>
b>0)得两焦点分别为F1(,0),F2(,0),且经过点(,).
ﻩ(1)求椭圆得方程及离心率;
(2)设点B,C,D就是椭圆上不同于椭圆顶点得三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC得斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.
①求k1k2得值;
②求OB2+OC2得值.
(1)方法一
依题意,c=,a2=b2+3,………………………………………………………2分
由,解得b2=1(b2=,不合,舍去),从而a2=4.
故所求椭圆方程为:
.
ﻩ离心率e=.……………………………………………………………………5分
方法二
ﻩ由椭圆得定义知,2a==4,
ﻩ即a=2.……………………………………………………………………………ﻩ2分
ﻩ又因c=,故b2=1.下略.
ﻩ
(2)①设B(x1,y1),C(x2,y2),则D(-x1,-y1),
于就是k1k2====.…………………ﻩ8分
②方法一
ﻩ由①知,k3k4=k1k2=,故x1x2=.
ﻩ所以,(x1x2)2=(-4y1y2)2,即(x1x2)2==,
所以,=4.……………………………………………………………………11分
又2==,故.
ﻩ所以,OB2+OC2 ==5.…………………………………………14分
ﻩ方法二
由①知,k3k4=k1k2=.
将直线y=k3x方程代入椭圆中,得.……………………ﻩ9分
ﻩ同理,.
所以,==4.……………………11分
ﻩ下同方法一.
18.(本小题满分16分)
P
Q
(第18题)
O
为丰富市民得文化生活,市政府计划在一块半径为200 m,圆心角为120°
得扇形地上建造市民广场.规划设计如图:
内接梯形ABCD区域为运动休闲区,其中A,B分别在半径OP,OQ上,C,D在圆弧上,CD∥AB;
△OAB区域为文化展示区,AB长为m;
其余空地为绿化区域,且CD长不得超过200m.
(1)试确定A,B得位置,使△OAB得周长最大?
(2)当△OAB得周长最大时,设∠DOC=,试将运动休闲
区ABCD得面积S表示为得函数,并求出S得最大值.
(1)设,
ﻩ在△中,,
ﻩ即,……………………………………………………ﻩ2分
所以