向量与空间解析几何练习题.doc

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题型

1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算

2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影

3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）

4．直线方程、平面方程

5.曲线方程、曲面方程

内容

一．向量的概念及其运算

1.向量的概念6.数乘向量

2.向量的模7.向量的数量积

3.单位向量8.向量的向量积

4.方向角9.向量的混合积

5.向量的加减运算10.向量之间的关系

二．平面与直线

1.平面方程

2.直线方程

3.平面束

4.两平面的位置关系

5.平面与直线的位置关系

6.两直线的位置关系

7.点到平面的距离

三．曲面方程

1.球面方程

2.柱面方程

3.旋转方程

4.锥面

5.其他二次曲面

四．空间曲线方程

1.空间曲线的一般方程（面交式）

2.空间曲线的参数方程

3.空间曲线在平面上的投影方程

典型例题

向量I向量的概念与运算

向量II平面与直线方程

向量III曲面与空间曲线方程

自测题七

综合题与方法相结合

4月6日向量练习题

基础题：

1.已知A（1,0,2）,B（1,2,1）是空间两点，向量的模是：

（）

A）B）C）6D）9

2.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：

（）

A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.

3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;

A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k

4.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B（3,2,-1），求力F所作的功是：

（）

A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳

5.已知空间三点M（1,1,1）、A（2,2,1）和B（2，1，2），求∠AMB是：

（）

A）B）C）D）

6.设求是：

（）

A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k

7.设⊿的顶点为，求三角形的面积是：

（）

A）B）C）D）3

8.点P（-3,2,-1）关于平面XOY的对称点是_______，关于平面YOZ的对称点是_________，关于平面ZOX的对称点是__________，关于X轴的对称点是__________，关于Y轴的对称点是____________，关于Z轴的对称点是____________。

9.设，问满足_________时，

10.平行于向量的单位向量为______________.

11.设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_________。

12.已知A（4，0，5），B（7，1，3），则_________。

13.已知，问时，与相互垂直。

14.已知，则

15．已知与垂直，且则

16．向量两两垂直，且，则的长度为______.

综合题

17.设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.

18.设，求

（1）（3）a、b的夹角的余弦.

19.知，求与同时垂直的单位向量.

20.已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？

并证明此时.

21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。

22.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量

23.已知A（1,-1,2），B（5,-6,2），C（1,3,-1），求：

（1）同时与及垂直的单位向量；

（2）ABC的面积；

（3）从顶点A到边BC的高的长度

4月7日向量练习题

基础题

1.求平行于轴，且过点和的平面方程．是：

（）

A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0

C）x+y+1=0D）．

2.求点到直线L：

的距离是：

（）

A）BC）D）

3.填空题

（1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为___________.

（2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于轴的平面方程为___________.

（3）若平面与平面互相垂直，则充要条件是_________________若上两平面互相平行，则充要条件是__________.

（4）设平面，若过点，则_______;又若与平面垂直，则________.

（5）一平面过点（6，-10，1），它在轴上的截距为，在轴上的截距为2，则该平面方程是__________

（6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为_________.

（1）过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程为____________

（7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为___________

（8）过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程为_______________

（9）直线和平面的交点是____________

4.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）；

（2）平行于轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）；

（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.

5..求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面相垂直的平面方程。

6.求点（1，-4，5）到平面的距离。

7.已知平面与平面，求平分和夹角的平面方程。

8.求满足下列条件的直线方程：

（1）过点（4，-1，3）且平行于直线.

（2）过点（0，2，4）且同时平行于平面和.

（3）过点且垂直于平面.

9.求点（3，-1，2）到直线的距离.

10.求过轴，且与平面的夹角为的平面方程.

11.求过点（1,1,-1），且平行于向量a=（2,1,1）和b=（1,-1,0）的平面方程.

12.过且平行于平面又与直线相交的直线方程

13.求过直线，且与直线：

平行的平面.

14.求直线与平面的夹角.

4月8日向量练习题

基础题：

1、以点（1,3,-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.

2、方程表示______________曲面.

3、1）将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为__

_____________，曲面名称为___________________.

2）将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程

_____________，曲面名称为___________________.

3）将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方

程为_____________，曲面名称为_____________________.

4）在平面解析几何中表示____________图形。

在空间解析几何中

表示______________图形.

4.将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是___________，且球心坐标是_____________，半径为___________

5.方程在平面解析几何中表示__________，在空间解析几何中表示___________。

6.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是__________

7.在空间直角坐标系中方程表示_____________

8.曲面在坐标面上的截痕是____________

9.双曲抛物面与坐标面的交线是_____________

综合题

10.求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程.

11.求曲线在坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？

12.柱面的准线是面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量，求此柱面方程.