华应龙分数的再认识实录文档格式.docx

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也就与***同学想的一样。

（用红笔框）你知道这样的数叫什么？

4、表示3/4的意思

任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出3/4的意思。

同桌相互欣赏，推荐一个特别的全班交流，互动评价。

5、讨论表示过程相同点

用不同的方法表示了3/4，你发现我们表示3/4的过程有哪些相同的地方吗？

（小组讨论）

6、比较样子的不同

现在你再好好打量这位新朋友3/4，这与我们以前学过的数有什么不同？

现在你能猜猜为什么全世界都用“3/4”这样的形式来表示吗？

你认为分数的三个部分分别叫什么名字？

7、介绍分数

听一段有关分数的介绍，好吗？

8、读和写

你会写吗？

自己想一个在纸上写，再指名写。

9、表示自己的分数

这些分数分别表示什么意思呢？

能选一个表示出来吗？

小组内交流，推代表上台说，引导说完整话。

三、巩固练习，深化发展

你在生活中看到过分数吗？

能用上分数说一句话吗？

大头儿子、小头爸爸全身图

四、课堂总结，质疑延伸

（这是华老师在2009年第九届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会上的教学设计）

分数的再认识

【华应龙课前慎思】：

（注：

此文已发表在2011年《小学数学教师》杂志上）

来源:

水镜先生博客

在三年级初步认识分数后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。

新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页，“分数的再认识”；

人教版小学五年级数学下册第60-64页，“分数的意义”；

苏教版小学数学五年级下册第36-37页，“认识分数”。

在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。

除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：

“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位‘1’。

有些老师觉得“单位‘1’”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看做“一个整体”，“1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了“质”的飞跃。

这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。

分数的初步认识是“1个”平均分成若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分成若干份。

如果不讲“单位‘1’”，怎么体现出是分数的再认识？

分析起来好像就是这样。

不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一只大象是“1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？

学生在三年级初步认识分数的时候，不会出现把全班同学平均分成几分，进而说出一个分数吗？

是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？

学生是天生的学习者，学习本来像呼吸一样地自然。

学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要认为地截成几段呢？

是为了构建严密的学科课程体系？

还是为了彰显教师的不可或缺？

教育是解放，不是压迫。

“分数的再认识”究竟应该认识什么？

“单位‘1’”的概念究竟要不要揭示？

“1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。

分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算以及法则畅行无阻；

在生活中，分数主要地是表示部分与“整体”的关系。

而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。

现行教材中，用“单位‘1’”的地方基本上都可以用“整体”来表达。

那么，没有“单位‘1’”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？

我专程请教了北大附中张思明博士，他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。

这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位‘1’”这个概念了。

我们是否也该思考：

学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位‘1’”，还是不明白分数的具体意义，没有分数思维？

看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。

可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。

“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

”这是教材中对“分数单位”的表述。

我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。

单位，是度量中规定的标准量。

那么，如何加重分数单位的教学分量呢？

怎样的题目可以承载？

哪些环节可以“回眸一笑”？

在教学“分数初步认识”的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识”时，是否可以朝花夕拾呢？

华罗庚先生曾静说过：

“数起源于数，量起源于量。

”度量可以很好地将分数理解为分数单位的积累。

怎样发展一下，更好地体现——有单位才有度量，才有沟通与交流？

从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。

如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长可能是比较合适的选择。

学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？

是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？

可以说这样的问题学会都会知道用分数表示，可是什么分数呢？

需要思量的：

分母是多少呢？

是7个1/3，还是7个1/8呢？

既可以用上已学的知识——写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题——7个1/8是多少。

这是一个结合点，也是一个伸长点。

同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。

“顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？

那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？

我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。

即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？

儿童都是生活在童话故事中的。

我们老师为什么不能让自己慢慢地变老？

可能有人质疑：

这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。

真是这样的吗？

看来我们要好好向买履的“郑人”学习，一根草绳就是一把尺。

试讲之后，我询问学生的收获，不少学生说到：

“学了这节课，我明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子”。

当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。

这个情境用的时间太长了吧？

是的，这个情境的播放费时2分5秒。

那么，我们要思考：

评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？

我们为什么急急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？

我再思考：

学生会背诵——“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数”这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？

我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”？

2010年10月19日，凌晨5点左右做梦想到的猪八戒吃西瓜的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？

过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之中，妨碍教育数学的学习？

选择“密位”，而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。

那么，会不会有老师认为“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗”？

选择电影《集结号》的片段，完全是巧合、幸运。

我在网上XX“炮兵、目标、方向”，碰巧看到一条说《集结号》中炮兵的说法非常专业......哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：

第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位。

第二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。

第三，“度”已经是很小的单位了，但还可以再分。

“分数的再认识”的教学，当然是在“分数的初步认识”的基础上，那是否就该在原有的基础上进一步加深？

三年级“知其然”，五年级“知其所以然”，可能是应该追求的。

三年级时，知道了用分数表示需要“平均分”，可是为什么呢？

三年级时分数要强调是“谁的”几分之几，可是为什么呢？

分数是相对于“1”的概念。

弗赖登塔尔说，“分数”是个代数概念。

这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？

记者“妙用”分数的故事是否可以试一试？

为什么要有分数？

生活中为什么比较少地见到分数？

什么是分数？

我们能否给学生一个简单而通俗的说法？

纠结了一个星期，2010年10月19日上午在五10班试讲后，易玫老师的质疑，让我很是郁闷。

她的问题我已经记不清了，但她让我又纠结起来：

“谁知我心？

”“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求？

”午饭前我悟出了一句话，兴奋地在食堂抓住了一个个数学老师和他们分享。

那句话是否合适？

是否自恰？

......

这样的教学，很有些“不走寻常路”的感觉。

不过，鲁迅先生说过：

“其实地上本没有路，走的人多了，也变成了路。

我不需要说：

“走自己的路，让别人说去吧！

”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考；

我也不需要说：

“走自己的路，让别人无路可走！

”因为教学研究没有最好，只有更好；

“走自己的路，让别人跟着自己走！

”因为我们没有办法保证自己所走的，就是一条唯一的正确的道路；

我需要说的是：

“走自己的路，让别人走得更好！

”因为我的课可能会失败，也可能会不完美，但我的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升，让学生觉得数学真的很好玩。

“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”的景致虽说有点凄美，但我很是向往。

经过一段时间的思考，我确定的教学目标是——进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学！

华应龙：

“分数的再认识”教学实录

作者：

倪海梅

一、大头儿子的难题——揭示课题

1．引出单位

屏幕出示大头儿子头像。

师：

四个月前大头儿子碰到难题，我们能帮他解决吗？

一起来看看。

小头爸爸去买床，可看到这么多床没办法了，不知多长？

打电话给大头儿子，儿子量到两个领带长。

沙发的长没有两个领带长，怎么办呢？

生：

对折了量沙发的长。

对折，对折，再对折，7个领带长。

床是7个领带长，我怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢？

把思考写在纸的反面。

在回答这个问题时，你碰到什么难处了？

对折了几次？

对折了三次后是这条领带的几分之几呢？

有人写了3个1/7，有人写了1/6，究竟是多少？

1×

2×

2

教师解下领带演示

7个1/8领带长。

板书：

7个1/8 

7/8

还可以怎么说？

我看到不同的答案。

1个7/8。

可以说7/8，也可以说7个1/8。

这两个答案怎么样？

一样的。

为什么一样？

把一条领带平均分成8份，取其中的7份就是7/8。

7个1/8就是一个7/8。

沙发的长正像我们同学说的1个7/8。

五

（1）班的孩子对分数掌握得挺棒！

那么今天对分数再认识应掌握些什么？

分数的大小。

认识把一个物体平均分成几份，知道它用分数表示。

有3个答案。

一般我们要认识一个事物，要经过这样几步：

①是什么？

②为什么